人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质（第2课时 ）平行四边形对角线的性质（word版含答案）

八下-第十八章 平行四边形-18.1 平行四边形-18.1.1 平行四边形的性质-第2课时 平行四边形对角线的性质
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 如图，在平行四边形 中，对角线 和 相交于点 ，如果 ，，，那么 的取值范围是
A. B. C. D.
2. 如图，平行四边形 的对角线 与 相交于点 ，，若 ，，则 的长是
A. B. C. D.
3. 如图，在平行四边形 中，， 为对角线，， 边上的高为 ，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
4. 如图，平行四边形 的两条对角线将它分成四个小三角形 ，，，，以下说法正确的是
A. 四个小三角形全等 B. 四个小三角形是等腰三角形
C. 四个小三角形是直角三角形 D. 四个小三角形的面积相等
5. 如图，平行四边形 中， 过对角线的交点 ，，，，则四边形 的周长为
A. B. C. D.
6. 如图，平行四边形 的对角线 ， 交于点 ，且 ， 的周长为 ，则平行四边形 的两条对角线的和是
A. B. C. D.
二、填空题（共3小题；共15分）
7. 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，若 ，，，则 的周长为 ．
8. 如图，平行四边形 的周长是 ，对角线 ， 相交于点 ，若 与 的周长差是 ，则边 的长是 ．
9. 如图，在平行四边形 中，，，对角线 ， 相交于点 ，过点 作 ，交 于点 ，连接 ，则 的周长为 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
10. 如图，已知平行四边形 和平行四边形 ，求证：．
11. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，过点 作直线 ，且与 ， 分别交于点 ，．求证：．
12. 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，若 ，，．求平行四边形 的面积．
13. 如图，在平行四边形 中， 交 于点 ， 于点 ，，，，求 的周长．
14. 如图（1），平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ， 过点 且与 ， 分别相交于点 ，，则 ．
若将 向两方延长，与平行四边形 的两对边的延长线分别相交（图（2）和图（3））， 与 还相等吗 若相等，请说明理由．
15. 如图，平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，，，将 沿 所在直线翻折 到其原来所在的同一平面内，若点 的落点记为 ，求 的长．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. C
4. D
5. B
6. C 【解析】 四边形 为平行四边形，
.
的周长为 ，
.
，，
平行四边形 的两条对角线的和 .
第二部分
7.
8.
【解析】提示：， .
9.
第三部分
10. 连接 ，交 于点 .
平行四边形 和平行四边形 均是平行四边形，
， .
，即 ．
11. 平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，
， .
.
在 和 中，
．
12. 四边形 是平行四边形，
， .
，
.
，即 .
．
所以平行四边形 的面积为 ．
13. 于点 ，，
.
.
四边形 是平行四边形，
.
，
.
的周长是 ．
14. 图（2）中 与 仍然相等，
理由： 在平行四边形 中，，，
.
又 ，
.
．
图（3）中 与 仍然相等，
理由： 在平行四边形 中，，，
.
又 ，
.
．
15. 四边形 是平行四边形，，
.
如图，连接 .
根据折叠的性质，知 ，，
.
是等腰直角三角形，则 .
又 ，，
．
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