人教版八年级数学下册18.1.2 平行四边形的判定-第1课时 平行四边形的判定（word版含答案）

八下-第十八章 平行四边形-18.1 平行四边形-18.1.2 平行四边形的判定-第1课时 平行四边形的判定（1）
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 在四边形 中，，要判断四边形 是平行四边形，那么还需满足
A. B.
C. D.
2. 下面给出了四边形 中 ，，， 的度数之比，其中能判定四边形 是平行四边形的是
A. B. C. D.
3. 如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，下列条件不能判定四边形 是平行四边形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 如图，在四边形 中，，，，，则 等于
A. B. C. D.
5. 如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，，，则四边形 的面积为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
6. 如图，在平行四边形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，若 ，则 的度数是 度．
7. 如图，在四边形 中，，，若 ，则 ．
8. 用两个形状完全相同的三角形拼成平行四边形，有 种拼法．
9. 如图，以 的顶点 为圆心，以 长为半径作弧；再以顶点 为圆心，以 长为半径作弧，两弧交于点 ；连接 ，．若 ，则 的大小为 度．
10. 如果一个四边形的边长依次是 ，，，，且 ，那么这个四边形是 ．
三、解答题（共5小题；共65分）
11. 已知：如图，， 是四边形 的对角线 上的两点，，连接 ，，，．四边形 为平行四边形．求证：四边形 是平行四边形．
12. 如图，在 中， 是 边的中点，， 分别是 及其延长线上的点，．
（1） 与 全等吗 请说明理由．
（2）连接 ，，试判断四边形 是何种特殊四边形，并说明理由．
13. 已知：如图，在平行四边形 中，点 在 上，连接 ， 交 于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ．求证：四边形 是平行四边形．
14. 如图，在平行四边形 中，，点 ， 分别在 ， 的延长线上，且 ，．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若去掉已知条件的“”，上述的结论还成立吗 若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
15. 如图，等边三角形 的边长为 ， 为 内任一点，，，，试求 的值．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. C
4. C 【解析】 ，，
，
，
，
，
．
5. D
【解析】因为 ，
所以 是直角三角形；即 ．
因为 ，
所以 为 的中点．
因为 ，
所以四边形 是平行四边形，且 是直角三角形．
所以 ．
又 ，
所以 ．
第二部分
6.
7.
8.
【解析】
9.
10. 平行四边形
【解析】 ，
.
， .
第三部分
11. 连接 交 于点 ．
四边形 为平行四边形，
，．
，
，即 ．
四边形 是平行四边形．
12. （1） ．
理由：，
．
是 的中点，
．
，
．
（2） 四边形 是平行四边形．
理由：，
，，
四边形 是平行四边形．
13. 四边形 是平行四边形，
，．
又 ，
四边形 是平行四边形，
.
，即 ．
又 ，
四边形 是平行四边形，
．
又 ，
四边形 是平行四边形．
14. （1） 在平行四边形 中，， 且 ，，
．
，，
， 都是等边三角形．
．
点 ， 分别在 ， 的延长线上，
，即 ．
又 ，
四边形 是平行四边形．
（2） 若去掉已知条件的“”，上述的结论仍然成立．
证明如下：在平行四边形 中，， 且 ，．
，，
，且 ，．
，，
．
．
．
点 ， 分别在 ， 的延长线上，
，即 ．
又 ，
四边形 是平行四边形．
15. 延长 交 于点 ，延长 交 于点 ．
，，，
四边形 和 都是平行四边形.
，．
是等边三角形，
，，，
和 都是等边三角形.
， .
．
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