人教版八年级数学下册18.1.2 平行四边形的判定（2）（word版含答案）

八下-第十八章 平行四边形-18.1 平行四边形-18.1.2 平行四边形的判定-第2课时 平行四边形的判定（2）
一、选择题（共3小题；共15分）
1. 点 ，， 是平面内不在同—条直线上的三点，点 是该平面内任意一点，若点 ，，， 四个点恰能构成一个平行四边形，则在该平面内符合这样条件的点 有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 如图，在 中，， 是 上的点， 交 于点 ， 交 于点 ，则四边形 的周长是
A. B. C. D.
3. 四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，给出下列四个条件：① ；② ；③ ；④ .从中任选两个条件，能使四边形 为平行四边形的选法有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二、填空题（共5小题；共25分）
4. 四边形 中，， 为对角线， ，则 与 的关系为 .
5. 如图，已知 平分 ，，，则 ．
6. 如图，在四边形 中， ，请你添加—个条件，使得四边形 成为平行四边形，你添加的条件是 .
7. 如图，在四边形 中， ，且 ，， .点 ， 分别从点 ， 同时出发，点 以 的速度由点 向点 运动，点 以 的速度由点 向点 运动，当点 ， 运动 时，直线 将四边形截出一个平行四边形.
8. 如图，平行四边形 中，，， 分别在 和 的延长线上，，，，则 的长是 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
9. 已知：如图，， ，垂足为 ， ，垂足为 ，并且 .
求证：四边形 是平行四边形.
10. 如图，在平行四边形 中，点 ， 在对角线 上.且 .求证：
（1） ；
（2）四边形 是平行四边形.
11. 如图， 中， 是 的中点， 是 上的一点，，， 与 间的关系如何 说说你的理由．
12. 如图，分别以 的直角边 及斜边 向外作等边三角形 及等边三角形 ，已知：， ，垂足为 ，连接 .
（1）试说明 ；
（2）求证：四边形 是平行四边形.
13. 如图，在 中，，， 是等边三角形， 是 的中点，连接 并延长交 于点 .求证：
（1） ；
（2）四边形 是平行四边形.
14. 如图，在平行四边形 中，，， 分别是 ， 的中点， .
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）求证： .
答案
第一部分
1. C
2. B
3. B 【解析】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形 为平行四边形；
①③可证明 ，进而得到 ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 为平行四边形；
①④可证明 ，进而得到 ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 为平行四边形；
第二部分
4. 平行且相等
5.
6. 答案不唯一，如： 或 或 或 或 或 等.
7. 或
8.
【解析】 平行四边形 ，
，．
，
四边形 是平行四边形，
，
．
，
．
，，
，
．
第三部分
9. 因为 ， ，
所以 ， .
因为 ，
所以 .
在 和 中，
所以 .
所以 ，
所以四边形 是平行四边形.
10. （1） 在平行四边形 中，， ，
所以 .
因为 ，
所以 .
所以 .
（2） 由（1）知 ， ，
所以 .
所以 .
所以四边形 是平行四边形.
11. ， 互相平分．
理由如下：
连接 ， .
， ，
四边形 是平行四边形.
是 的中点，
.
，
四边形 是平行四边形.
与 相等且互相平分．
12. （1） 因为 是等边三角形， ，
所以 ，， .
因为 ， ，
所以 ， .
所以 .
所以 .
（2） 因为 是等边三角形，所以 ， .
由（1）的结论得 ，
所以 .
因为 ，
所以 .
因为 ，
所以 .
因为 ，
所以四边形 是平行四边形.
13. （1） 因为 是 的中点，
所以 .
因为 是等边三角形，
所以 .
因为 ， ，
所以 .
因为 ，
所以 .
（2） 因为 ，， ，
所以 .
所以 .
因为 是 的中点， ，
所以 .
所以 ，， .
所以 .
所以四边形 是平行四边形.
14. （1） 因为四边形 是平行四边形，
所以 ， .
因为 ， 分别是 ， 的中点，
所以 ， ，
所以四边形 是平行四边形.
（2） 连接 .
因为 是 的中点， ，
所以 .
因为 ，
所以 是等边三角形.
所以 ， .
所以 .
所以 ，
所以 ，
所以 .
因为四边形 是平行四边形，
所以 .
所以 .
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