人教版八年级数学下册18.1.2 平行四边形的判定（第3课时） 三角形的中位线（word版含答案）

八下-第十八章 平行四边形-18.1 平行四边形-18.1.2 平行四边形的判定-第3课时 三角形的中位线
一、选择题（共4小题；共20分）
1. 已知三角形的三条中位线分别为 ，，，则这个三角形的周长
A. B. C. D.
2. 如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 如图，在 中，，，， 分别是边 ，， 的中点，，，则四边形 的周长是
A. B. C. D.
4. 如果一个三角形的两边长分别为 和 ，那么连接这个三角形的三边中点所得的三角形的周长可能是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
5. 如图，， 两地被一座小山阻隔，为测量 ， 两地之间的距离，在地面上选一点 ，连接 ，，分别取 ， 的中点 ，，测得 的长度为 米，则 ， 两地之间的距离是 米．
6. 如图，在 中，若 是 的中点， 是 的中点，，则 ．
7. 如图，在 中，，， 分别是边 ， 的中点，，，则 ．
8. 如图所示，在 中， 为 的中位线， 为 边上一点（不与点 ， 重合）， 与 交于点 ，连接 ，，要使四边形 是平行四边形，需要添加条件 （只添加一个条件）．
9. 如图，平形四边形 的对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别是线段 ， 的中点．若 厘米， 的周长是 厘米，则 厘米．
10. 如图所示， 的中位线 ，把 沿 折叠，使点 落在边 上的点 处，若 、 两点间的距离是 ，则 的面积为 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
11. 如图所示，在四边图形 中，，，， 分别是 ，， 的中点．求证： 是等腰三角形．
12. 已知：如图，，，， 分别是 ，，， 的中点．求证：四边形 是平行四边形．
13. 如图，平形四边形 的对角线 ， 相交于点 ，．求证：．
14. 如图， 的中线 ， 相交于点 ，， 分别是 ， 的中点，试猜想 与 有怎样的数量关系和位置关系 并证明你的猜想．
15. 如图，在平形四边形 中， 交 于点 ，交 于点 ，连接 ， 交于点 ，连接 ， 交于点 ，连接 ．求证：，．
16. 已知：如图， 是锐角三角形．分别以 ， 为边向外侧作等边三角形 和等边三角形 ．，， 分别是 ，， 的中点，连接 ，．求证：．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. B
4. D 【解析】提示：三角形的第三边长大于 ，小于 .所以三角形的周长大于 ，小于 .
第二部分
5.
6.
7.
8. 答案不唯一，如 或 或 或 等
9.
10.
【解析】 是 的中位线，
，．
由折叠的性质可得：，
．
．
第三部分
11. 在 中，， 分别是 ， 的中点，
．
同理，．
又 ，
，
是等腰三角形．
12. 连接 .
，，， 分别是 ，，， 的中点，
，，，
，，
四边形 是平行四边形．
13. 在平形四边形 中，，
又 ，
．
14. 与 平行且相等．
连接 .
， 分别是 ， 的中点，
，．
同理，，，
，．
15. 在平形四边形 中，，．
，
，
四边形 和四边形 均为平形四边形，
，，
，．
16. 连接 ，．
和 都是等边三角形，
，， .
.
．
又 ，，
.
．
，， 分别是 ，， 的中点，
， 分别是 ， 的中位线.
， .
．
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