人教版八年级数学下册17.1 勾股定理-第1课时 勾股定理的验证(word版含答案）

八下-第十七章 勾股定理-17.1 勾股定理-第1课时 勾股定理的验证
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 下列说法正确的是
A. 若 ，， 是 的三边长，则
B. 若 ，， 是 的三边长，则
C. 若 ，， 是 的三边长，，则
D. 若 ，， 是 的三边长，，则
2. 在 中，斜边长 ，则 的值为
A. B. C. D. 无法计算
3. 在 中，，， ，则点 到 的距离是
A. B. C. D.
4. 已知直角三角形中 角所对的直角边长是 ，则另一条直角边的长是
A. B. C. D.
5. 如图所示，以 的三条边为直径分别向三角形外作半圆，设以 为直径的半圆的面积记作 ，以 为直径的半圆的面积记作 ，以 为直径的半圆的面积记作 ，则 ，， 之间的关系正确的是
A. B. C. D. 无法确定
6. 在 中，，，， 分别为 ，， 的对边，若 ，，则 为
A. B. C. D.
7. 如图，正方形 的边长为 ，其面积标记为 ，以 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 ，，按照此规律继续下去，则 的值为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
8. 若直角三角形的两直角边长为 ，，且满足 ，则该直角三角形的斜边长为 ．
9. 已知直角三角形两边的长分别是 和 ，则第三边的长为 ．
10. 在 中，， 平分 ，，， ．
11. 已知等腰三角形 中，，，则 边上的高是 ．
12. 在 中，，， 边上的高为 ， 的面积为 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
13. 如图，在四边形 中，，，，，求四边形 的面积．
14. 已知图中的数字代表其所在正方形的面积，求图中的字母 ， 所代表的正方形的面积．
15. 求出下列直角三角形中未知边 的长度．
（1）
（2）
16. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感．他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图（1）或图（2）摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图（1）证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图（1）所示的方式摆放，其中 ，求证：．
证明：连接 ，过点 作 边上的高 ，．
因为 ，
，
所以
所以 ．
请参照上述证法，利用图（2）完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图（2）所示的方式摆放，其中 ．
求证：．
证明：连接 ．
因为 ，
又因为 ，
所以 ．
所以 ．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. C
4. C
5. C
6. C
7. C 【解析】，，，，．
第二部分
8.
9. 或
10.
11.
12. 或
第三部分
13. 分别延长 ， 交于 .
，，
.
， ，
， .
， .
.
14. 所代表的正方形的面积为 ； 所代表的正方形的面积为 ．
15. （1）
（2）
16.
，过点 作 边上的高 ，；
；
；
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