人教版八年级数学下册17.1 勾股定理-第3课时 利用勾股定理作图与计算（word版含答案）

八下-第十七章 勾股定理-17.1 勾股定理-第3课时 利用勾股定理作图与计算
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 如图，在边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 ， 都是格点，则线段 的长度为
A. B. C. D.
2. 图①是边长为 的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方形，则图①中小正方形的顶点 ， 在围成的正方体上的距离是
A. B. C. D.
3. 如图，长方形 的边 长为 ，边 长为 ， 在数轴上，以原点 为圆心，对角线 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
A. B. C. D.
4. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 ，则网格上的三角形 中，边长不是整数的边有
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
5. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 ，，现将 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的长为
A. B. C. D.
6. 如图， 中，，，，将 折叠，使 点与 的中点 重合，折痕为 ，则线段 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
7. 如图，正方形 中，，，则数轴上点 表示的数是 ．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ，，以点 为圆心，以 长为半径画弧，交 轴正半轴于点 ，则点 的坐标为 ．
9. 如图，已知 是腰长为 的等腰直角三角形，以 的斜边 为直角边，画第 个等腰直角三角形 ，再以 的斜边 为直角边，画第 个等腰直角三角形 ，，以此类推，则第 个等腰直角三角形的斜边长是 ．
10. 如图是由 个边长为 的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为 的线段 条．
11. 如图，网格中的小正方形的边长均为 ， 的三个顶点均在格点上，则 中 边上的高为 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
12. 在数轴上作出表示 ， 的点．
13. 如图，折叠长方形 的一边 ，使点 落在 的点 处，已知 ，，求 的长．
14. 在同一平面直角坐标系中分别描出点 ，，，再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求 的面积与周长．
15. 现有 个边长为 的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为 ）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为 ．依题意，割补前后图形的面积相等，有 ，解得 ．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线的长．请你按照提示在图①中画出分割线，在图②中拼出新正方形．
按照以上做法，现有 个边长为 的正方形，排列形式如图③，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图③中画出分割线，并在图④的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为 ）中用实线画出拼接成的新正方形．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. D
4. C
5. B
6. C 【解析】设 .由折叠的性质可得 .
是 的中点， .
在 中，，解得 ．
第二部分
7.
8.
9.
10.
11.
第三部分
12.
13. ，， ，
， ，
，
14.
，， ，
的周长为 ； 的面积为 ．
15. 符合条件的图形如图所示．
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