人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理-第1课时 勾股定理逆定理的应用(word版含答案）

八下-第十七章 勾股定理-17.2 勾股定理的逆定理-第1课时 勾股定理逆定理的应用
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
2. 在 中，三边长 ，， 满足 ，则互余的一对角是
A. 与 B. 与 C. 与 D. ，，
3. 下列定理：①同角的余角相等；②线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等；③同位角相等，两直线平行；④同角的补角相等．其中有逆定理的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 在 中，，则关于 的形状说法最准确的是
A. 等腰三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
5. 在 中，，，，则 的面积为
A. B. C. D.
6. 在三角形中，三边长 ，， 满足 ，则关于此三角形的形状说法最准确的为
A. 等边三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
7. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有 ，，， 四条线段，其中能构成一个直角三角三边的线段是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
8. 如图， 为 的中线，且 ，，，则 等于
A. B. C. D.
二、填空题（共3小题；共15分）
9. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
10. ，， 三地的两两距离如图所示， 地在 地的正西方向，那么 地在 地的 方向上．
11. 已知两条线段的长为 和 ，当第三条线段的长为 时，这三条线段能组成一个直角三角形．
三、解答题（共8小题；共104分）
12. 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形．
（1） 中，，，；
（2）一个三角形的三边长之比为 ；
（3）一个三角形的三边长 ，， 满足 ．
13. 在解答“判断由长为 ，， 的三条线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：
解：设 ，，．
因为 ．
所以由长为 ，， 的三条线段组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗 请说明理由．
14. 下列命题是否成立，说出它们的逆命题，这些逆命题成立吗
（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）若 ，则 ．
15. 如图，点 在正方形 内，，，，试求出阴影部分的面积 ．
16. 如图所示，甲、乙两船从港口 同时出发，甲船以 海里/时的速度向北偏东 的方向航行，乙船以 海里/时的速度向另一方向航行， 小时后，甲船到达 岛，乙船到达 岛，若 ， 两岛相距 海里，则乙船航行的角度是南偏东多少度
17. 一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定量得 ，，，，，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗
18. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：
①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；
②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了 ，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．
19. 已知 的三边长分别是 ，，，且满足 ，试判断 是否为直角三角形，并说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. B
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
第二部分
9. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，假
【解析】将原命题的题设与结论对调即为原命题的逆命题．两个三角形的面积相等，不能说明它们的形状相同、边长相等，故逆命题是假命题．
10. 正南
11. 或
第三部分
12. （1） （1） 是直角三角形；
（2） 此三角形是直角三角形；
（3） 此三角形是直角三角形（以 为斜边长）
13. 不正确．
现由如下：
因为 ，，且 ，
即 ，
所以此三角形为直角三角形．
14. （1） 命题成立．逆命题：同旁内角互补，两直线平行．逆命题成立
（2） 命题成立．逆命题：若 ，则 ．
逆命题不成立．
15. ，，，
是直角三角形．
.
阴影部分的面积为
16. 甲 小时的路程 海里，乙 小时的路程 海里，
，
.
岛在 北偏东 方向，
岛在 南偏东 方向，
乙船航行的角度是南偏东
17. ，，，
.
，，，
，
，
钢板的面积为
18. 下面给出三种画法：
19. 是直角三角形．
理由：因为 ，
所以 ，
所以 ，，．
因为 ，
所以 是直角三角形．
第1页（共1 页）