人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理-第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用(word版含答案）

八下-第十七章 勾股定理-17.2 勾股定理的逆定理-第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用
一、选择题（共3小题；共15分）
1. 下列几组数中，为勾股数的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2. 一辆汽车从点 出发沿正东方向行驶 到达点 ，然后转向行驶 到达点 ，最后从点 沿 方向直接回到出发点 ．如果汽车从出发到返回共行驶了 ，那么 的方向是
A. 正东或正西 B. 正南 C. 正北 D. 正南或正北
3. 有五根小木棒，其长度分别为 ，，，，，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
4. 下列 组数：① ，，；② ，，；③ ，，；④ ，，．其中是勾股数的为 （填序号）．
5. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：
① ，，；② ，，；③ ，，；④ ，，； 请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： ．
6. 一根电线杆高 ，为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离 处加一拉线．拉线工人发现所用线长为 米（不计捆缚部分），则电线杆与地面 （填“垂直”或“不垂直”）．
7. 如图， 的顶点均为正方形网格的格点，若每个小方格的边长均为 ，则 的形状是 ．
8. 如图， 中， 为 上一点，且 ，，，则 ．
9. 若一个三角形的三边长之比为 ，则这个三角形三边上的高的比为 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
10. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 海里的 ， 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达 地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行 海里，乙巡逻艇每小时航行 海里，航向为北偏西 ，问：甲巡逻艇的航向是什么
11. 三个半圆的面积分别为 ，，，这三个半圆拼成如图所示的图形，则 一定是直角三角形吗 说明理由．
12. 如图，每个小正方形的边长为 ，，， 是小正方形的顶点，求 的度数．
13. 已知 ，， 为 的三边长，且满足 ，试判定 的形状．
14. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形 ），经测量，在四边形 中，，，，，．
（1） 是直角三角形 为什么
（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 元，则铺满这块空地共需花费多少元
15. 设一个直角三角形的两条直角边长为 ，，斜边上的高为 ，斜边长为 ，试判断以 ，， 为边长的三角形的形状．
16. 如图所示，在 中，，且周长为 ，点 从点 开始沿 边向 点以每秒 的速度移动；点 从点 开始沿 边向点 以每秒 的速度移动，如果 ， 两点同时出发，问过 时， 的面积为多少
17. 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
（1）请你分别观察 ，， 与 之间的关系，并用含自然数 的代数式表示： ； ； ．
（2）猜想：以 ，， 为边长的三角形是否是直角三角形 为什么
答案
第一部分
1. C
2. D
3. C
第二部分
4. ②③
5. ，，
6. 不垂直
7. 直角三角形
8.
9.
第三部分
10. （海里），
（海里），
，
是直角三角形．
甲的航向为北偏东 ．
11. 一定是直角三角形．理由如下：
，
所以 ．
同理可求出 ，，
所以 ，
所以 一定是直角三角形．
12. ，， ，
，
是等腰直角三角形．
．
13. ，
，
得 或 ，或 且 ，
为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
14. （1） 是直角三角形．
连接 .
，， ，
.
，，
.
是直角三角形．
（2） ，
铺满这块空地共需花费 元．
15. ， ，
而
以 ，， 为边长的三角形是直角三角形．
16. ，且周长为 ，
，，， ，
为直角三角形．
过 时，， ，
的面积为 ．
17. （1） ；；．
（2） 以 ，， 为边长的三角形是直角三角形．
理由：，
，
，
以 ，， 为边长的三角形是直角三角形．
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