北师大版八年级上册5.6二元一次方程与一次函数同步练习(word版含答案)

北师大版同步检测卷：二元一次方程与一次函数
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 数学课代表对全班 名学生业余时间数学小制作上交作品的情况进行了统计，统计结果如下表：
共上交作品 件，其中上交 件作品的有 人，上交 件作品的有 人，若 恰好是两条直线的交点，则这两条直线的解析式是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
2. 直线 与直线 （， 为常数，且均不为零）相交，则二元一次方程组 的解的情况是
A. 无解 B. 有一个解 C. 有两个解 D. 有无数解
3. 二元一次方程组 的解为 则直线 与 的交点坐标为
A. B. C. D.
4. 若以二元一次方程 的解为坐标的点 都在直线 上，则常数
A. B. C. D.
5. 已知二元一次方程组 的解为 则在同一平面直角坐标系中，两函数 与 的图象的交点坐标为
A. B. C. D.
6. “数形结合”是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线 和直线 相交于点 ，根据图象可知，方程 的解是
A. B. C. D.
7. 若二元一次方程组 无解，则一次函数 与 的图象的位置关系为
A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 重合
8. 已知一次函数 与 的图象如图所示，则关于 与 的二元一次方程组 的解的个数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
9. 已知两个一次函数 和 的图象的交点在 轴上，则 的值为
A. B. C. D.
10. 已知函数 与 的图象交于点 ，则点 的坐标是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 若一次函数 与 的图象的交点 的坐标为 ，则方程组 的解为 ．
12. 我们规定：当 ， 为常数，，， 时，一次函数 与 互为交换函数．例如： 的交换函数为 ．一次函数 与它的交换函数图象的交点横坐标为 ．
13. 在平面直角坐标系 中，，，下面有四种说法：
①一次函数 的图象与线段 有公共点；
②当 时，一次函数 的图象与线段 有公共点；
③当 ， 时，一次函数 的图象与线段 有公共点；
④当 时，一次函数 的图象与线段 有公共点．
上述说法中正确的是 （填序号）．
14. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程 （里）关于行走时间 （日）的函数图象，则两图象交点 的坐标是 ．
15. 在平面直角坐标系 中，直线 与直线 ，直线 分别交于 ， 两点，若点 ， 的纵坐标分别为 ，，则 的值为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 如图，在直角坐标系中直接画出函数 的图象，若一次函数 的图象经过 ， 两点，请你依据这两个函数的图象写出方程组 的解．
17. 如图所示，直线 与直线 在同一平面直角坐标系中交于点 ．
（1）直接写出方程组 的解： ．
（2）请判断三条直线 ，， 是否经过同一个点，并说明理由．
18. 已知：一次函数 和 ．
（1）在如图所给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并写出交点的坐标．
（2）结合图象，写出方程组 的解．
答案
第一部分
1. D 【解析】根据共上交作品 件可得 ，
．
全班共有 名学生，
，
．
故选D．
2. B 【解析】直线 ，即方程 对应的直线，直线 ，即方程 对应的直线，
因为直线 与直线 相交，
所以它们只有一个交点，
所以对应的二元一次方程组 只有一个解．
3. A 【解析】二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．故选A．
4. B 【解析】 两边同乘 得 ，变形为 ，因为以二元一次方程 的解为坐标的点 都在直线 上，所以 ，解得 ，故选B．
5. A
【解析】方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，故交点坐标为 ，故选A．
6. A
7. A
8. A
9. D
10. C
第二部分
11.
12.
13. ②④
14.
【解析】由题意可得 ，
解得 ，
则 ，
点 的坐标为 ．
15.
第三部分
16. 如图：
由图象可知，两个函数的交点坐标为 和 ，
方程组 的解为
17. （1）
（2） 三条直线经过同一个点，理由如下：
解方程组 可得
把 代入 ，成立，
三条直线 ，， 经过同一个点 ．
18. （1） 如图
两直线的交点坐标为 ．
（2） 由图象可知方程组 的解是
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