北师大版八年级上册6.4数据的离散程度同步练习(word版含答案)

北师大版同步检测卷：数据的离散程度
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 频数
2. 若一组数据 ，，，， 的方差比另一组数据 ，，，， 的方差大，则 的值可以为
A. B. C. D.
3. 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期 次百米测试平均成绩都是 秒，方差如表：
则这四人中近期百米测试发挥最稳定的是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 某排球队 名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，．现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，与换人前相比，场上队员的身高
A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大
5. 若样本 ，，， 的平均数为 ，方差为 ，则对于样本，，，，下列结论正确的是
A. 平均数为 ，方差为 B. 平均数为 ，方差为
C. 平均数为 ，方差为 D. 平均数为 ，方差为
6. 【测试 】下列说法正确的是
A. 九年级某班的英语测试平均成绩是 ，说明每个同学的得分都是 分
B. 数据 ，，，， 的中位数和众数都是
C. 要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查
D. 若甲、乙两组数据中各有 个数据，两组数据的平均数相等，方差 ，，则说明乙组数数据比甲组数据稳定
7. 甲、乙两人各射击 次，甲所中的环数是（单位：环），，，，，，且甲所中的环数的平均数是 ，众数是 ；乙所中的环数的平均数是 ，方差是 ．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是
A. 甲射击成绩比乙稳定 B. 乙射击成绩比甲稳定
C. 甲、乙射击成绩稳定性相同 D. 甲、乙射击成绩稳定性无法比较
8. 在某中学举行的演讲比赛中，初一年级 名参赛选手的成绩如下表所示，请根据表中提供的数据，计算出这 名选手成绩的方差为
A. B. C. D.
9. 老师对某班同学中出现的错别字情况进行抽样调查，一个小组 位同学在一篇作文中出现的错别字个数统计如下（单位：个）：，，，，，，，，，．
下面有关这组数据的说法正确的是
A. 平均数是 ． B. 众数是 ． C. 中位数是 ． D. 方差是 ．
10. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知　　
A. 甲比乙的成绩稳定 B. 乙比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知一组数据 ，，，，，，，，则这组数据的平均数为 ，中位数为 ，方差为 ．
12. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的记为正数，不足标准的记为负数，现抽取 个排球，通过检测所得数据如下（单位：）：，，，，，，，，则这组数据的方差是 ．
13. 数据 ，，，，，， 的中位数是 ．
14. 小天想要计算一组数据 ，，，，， 的方差 ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 ，得到一组新数据 ，，，，，，记这组新数据的方差为 ，则 （填“”，“”或””）．
15. 已知 ，，，， 五个数据的方差是 ，那么 ，，，， 五个数据的方差是 .
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 七年级（1）班和（2）班各推选 名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了 个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据解答下列问题．
（1）分别求（1）班和（2）班选手进球数的平均数、众数、中位数．
（2）如果要从这两个班中选出一个班代表本年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班 如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班
17. 甲、乙两人在相同的条件下各射击 次，每次射击的成绩如图所示．根据该统计图回答：谁的成绩更稳定
18. 某旅游景区上山的一条小路上有一些断断续续的台阶．下图是其中甲、乙两段台阶路的示意图，图中的数字表示各级台阶的高度，数据 ，，，，， 的方差 ．
（1）哪段台阶路走起来舒服些 为什么
（2）为方便游客走，需对这两段台阶进行整修．在保持台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
答案
第一部分
1. C 【解析】方差是表示一组数据离散程度的量．
2. A
3. B
4. A
5. C
【解析】 样本 ，，，， 的平均数是 ，方差为 ，
，
即 ，
则 ，
样本 ，，， 的方差为
6. D 【解析】英语测试平均成绩是 ，说明这个班的英语成绩的平均水平是 分，并不是每个同学的得分都是 分，因此A选项不符合题意，数据 ，，，， 的中位数是 和众数是 或 ，因此选项B不符合题意，要了解一批日光灯的使用寿命，应采用抽查的方式，不能采取全面调查，也没有全面调查的必要，因此C选项不符合题意，甲的方差比乙的方差小，因此甲数据比较稳定，因此D选项符合题意，
故选：D．
7. B 【解析】 甲射击环数的这组数中的众数是 ，
，， 中至少有两个是 ，
平均数是 ，
，， 三个数其中一个是 ，
，
乙射击成绩比甲稳定．
8. B
9. D
10. A
【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解析】解：因为，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．
故选：．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
第二部分
11. ，，
12.
13.
14.
【解析】 一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，
则 ．
15.
第三部分
16. （1） （1）班进球平均数： （个），
（2）班进球平均数： （个）；
（1）班投中 个球的有 人，人数最大，故众数为 个，
（2）班投中 个球的有 人，人数最多，故众数为 个；
（1）班中位数：按顺序排第五、第六名同学进 个球，故中位数为 个，
（2）班中位数：按顺序排第五、第六名同学进了 个球，故中位数为 个．
（2） （1）班的方差 ，
（2）班的方差 ，
（2）班选手水平发挥更稳定，如果争取夺得总进球数团体第一名，应该选择（2）班；
（1）班前三名选手的成绩突出，分别进 个、 个、 个球，如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择（1）班．
17. ，
，
，
，
，．
甲的成绩更稳定．
18. （1） ，
，
．
．
，，
甲段台阶方差较小，相对较平稳，走起来舒服一些．
（2） 将每个台阶修整为高度均为 （原平均数），则方差为 ，这样走起来感到平稳、舒服．
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