北师大版八年级上册7.1为什么要证明同步练习(word版含答案)

北师大版同步检测卷：为什么要证明
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 某初中七（）班学生军训排列成 人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点 个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则 次点名后蹲下的学生人数可能是
A. B. C. D. 以上都不可能
2. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是
A. 点在圆内 B. 点在圆上
C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内
3. 下列问题中用到推理的是
A. 通过网络学习我知道勾股定理在建筑中有很重要的作用
B. 根据 ，，可得
C. 观察得到三角形由三条线段组成
D. 学完第六章我知道了众数就是一组数据中出现次数最多的数
4. 下列说法正确的是
A. 实验、观察、归纳完全可以判断一个数学结论的正确与否
B. 推理是数学家的事，与学生没有多大关系
C. 对于自然数 ， 一定是质数
D. 有 个人分在 个小组，则至少有 个人在同一组
5. 某校七年级决定开展校园环境保护的实践活动， 班与 班均想报名参加．老师有个想法： 班有 名同学， 班有 名同学，让两班分别进行一个举手表决：想参加的同学举手，当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，该班就不参加活动；当人数之差是偶数时，该班就参加活动．老师的想法是
A. 班参加 B. 班参加 C. 两班都参加 D. 两班都不参加
6. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是
A. 甲 B. 甲与丁 C. 丙 D. 丙与丁
7. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词 出现在书 中时，元素 ，否则 （， 为正整数）．例如：当关键词 出现在书 中时，，否则 ．根据上述规定，某读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书，则下列相关表述错误的是
A. 当 时，选择 这本书
B. 当 时，不选择 这本书
C. 当 ，， 全是 时，选择 这本书
D. 只有当 时，才不能选择 这本书
8. 老师让 个学生猜一猜这次考试中 个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”．老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9. 甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可能正确的是　　
A. 甲一个人去了 B. 乙、丙两个人去了
C. 甲、丙、丁三个人去了 D. 四个人都去了
10. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛每两队赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是　　
A. 甲 B. 甲与丁 C. 丙 D. 丙与丁
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 在一次数学测验后，老师批改了 名同学的试卷，发现全部及格，于是就说：“看来我们班的同学都及格啦！”你认为他的这种归纳方法属于 归纳法．老师继续批改试卷，直到改完最后一名同学的试卷也没有发现一名不及格的，最后说：“我们班同学全部及格啦！”老师的这种说法属于 归纳法．
12. 结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：
，
．
13. 由于证明需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线叫做 ，通常画成 线．
14. 某单位设有 个部门，共 人，如下表：
参与了“学党史，名师德、促提升”建党 周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题 分，满分 分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：
综上所述，未能及时参与答题的部门可能是 ．
15. 下图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 ，，，．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买 ， 号座位的票，乙购买 ，， 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 先观察再验证：图中的实线是直的还是弯曲的
17. 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
已知：如图， ．
求证： ．
然后给出证明．
18. 砸“金蛋”游戏：把 个“金蛋”连续编号为 ，，，，，接着把编号是 的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为 ，，，，再把编号是 的整数倍的“金蛋”全部砸碎 按照这样的方法操作，直到无编号是 的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共多少个
答案
第一部分
1. D 【解析】首先刚开始学生都是站立的，如果最后一个学生想要蹲下，那么他被点名的次数一定得是奇数次，而A，B，C 三个选项都是奇数个人，奇数个奇数之和仍为奇数，而发的指令总次数是 是偶数，所以 A，B，C三个选项不可能．
2. D 【解析】反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是点在圆上或圆内．
3. B
4. D 【解析】因为一共有 个小组，所以 个人中至少有 个人在同一组．
5. A
【解析】 班有 名同学，
班举手的人数和没有举手的人数是同奇或同偶，
班举手的人数和没有举手的人数之差是一个偶数；
班有 名同学，
班举手的人数和没有举手的人数是一奇一偶，
班举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数．
当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，该班就不参加活动；当人数之差是偶数时，该班就参加活动，
班不参加活动， 班参加活动．
6. B 【解析】 甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，
甲得分为 分， 胜 平，乙得分为 分， 胜 平，丙得分为 分， 胜 负，丁得分为 分， 平 负，
丙没有平局，
与乙打平的球队是甲与丁．
7. D 【解析】根据题意 的值要么为 ，要么为 ，
，说明 ，，，故关键词“，，”同时出现在书 中，故读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书可选 这本书，故选项A表述正确；
当 时，则 ，， 中必有值为 的，即关键词“，，”不同时具有，从而不选择 这本书，故选项B表述正确；
当 ，， 全是 时，即 ，，，故关键词“，，”同时出现在书 中，则选择 这本书，故选项C表述正确；
根据前述分析可知，只有当 时，才能选择 这本书，当 的值为 、 或 时，都不能选择 这本书，故选项D表述错误．
8. C 【解析】假设甲最好，则甲说得错了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是甲最好；
假设乙最好，则甲说对了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是乙最好；
假设丙最好，则甲说错了，则乙说错了，丙说错了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”不矛盾，因此是丙最好；
假设丁最好，则甲说错了，则乙说对了，丙说对了，丁说错了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此是丁不是最好；
因此丙的成绩最好．
9. C 【解析】【分析】直接利用甲、乙、丙、丁四位同学所说结合丙说：“无论丁去不去，我都去．”分别分析得出答案．
【解析】解：、丙说：“无论丁去不去，我都去．”
丙一定去出游，故选项错误；
、乙说：“丙去我就不去．”，
由选项可知，乙一定没去，故选项错误；
、丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”
由选项可知，甲、丁一定都出游，故甲、丙、丁三个人去了，此选项正确；
、乙说：“丙去我就不去．”
个人不可能都去出游，故此选项错误．
故选：．
【点评】此题主要考查了推理与论证，依次分析得出各选项正确性是解题关键．
10. B
【解析】【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案．
【解析】解：甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，
甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，
甲、乙都没有输球，甲一定与乙平，
丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，
与乙打平的球队是甲与丁．
故选：．
【点评】此题主要考查了推理与论证，正确分析得出每队胜负场次是解题关键．
第二部分
11. 不完全，完全
12.
【解析】 与 是直线 和 被直线 所截形成的同旁内角．
13. 辅助线，虚
14. 部门 或部门
15. 答案不唯一，如：丙、丁、甲、乙
【解析】已知丙第一个购票，且买 张，可知丙购买的是 ，，， 这四个位置，则左边剩余 个位置，右边剩余 个位置；
若甲第二个购票，则甲购买的是 ， 这两个位置，此时只能是丁第三个购票，乙最后购票，否则无法满足题意，即此时顺序为丙、甲、丁、乙；
同理，若乙第二个购票，则乙购买的是 ，， 这三个位置，接下来只能是丁第三个，甲第四个，即此时顺序为丙、乙、丁、甲；
若丁第二个购票，则甲、乙顺序无影响，即此时顺序为丙、丁、甲、乙（或丙、丁、乙、甲）．
第三部分
16. 观察得出的结论是题图中的实线是弯曲的．
用科学的方法验证可发现：题图中的实线是直的．
17. ，垂足为 ，，垂足为 ；
，，
，
．
18. ，第一次砸碎 的倍数的金蛋个数为 ；剩下 个金蛋，重新编号为 ，，，，，，第二次砸碎 的倍数的金蛋个数为 ；剩下 个金蛋，重新编号为 ，，，，，，第三次砸碎 的倍数的金蛋个数为 ；剩下 个金蛋，因为 ，所以砸三次后，就不再存在编号为 的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共 个．
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