北师大版八年级上册1.2一定是直角三角形吗同步练习(word版含答案)

北师大版同步检测卷：一定是直角三角形吗
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3. 将下列长度的三根木棒首尾依次连接，能构成直角三角形的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 个结，然后以 个结间距， 个结间距， 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是
A. 直角三角形两个锐角互余
B. 三角形内角和等于
C. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
D. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
5. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
6. 在下列由线段 ，， 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
7. 下列各组数中，能作为直角三角形边长的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
8. 三角形的三边长分别为 ，，（其中 ，且 ， 都是正整数），则这个三角形是
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定
9. 已知 ， 是线段 上的两点，，，以点 为圆心， 长为半径画弧，再以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ，，如图所示，则 一定是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
10. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知三角形的三边长分别为 厘米、 厘米、 厘米，那么这个三角形是 ．
12. 中，若 ，则 ．
13. 若一个三角形的三边长之比为 ，则它为 三角形．
14. 若三角形的三边长分别是 ，，（其中 为自然数），则此三角形的形状为 ．
15. 一个三角形的三边长 ，， 满足 ，则这个三角形最长边上的高为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 如图，在四边形 中，，，，，，求四边形 的面积．
17. 如图，在 的方格纸中，每个小正方形的边长都为 ， 的三个顶点都在格点上，已知 ，，画出 ，并判断 是不是直角三角形．
18. 如图，在 中，，，，求 边上的高 的长．
答案
第一部分
1. C 【解析】A．，能组成直角三角形；
B．，能组成直角三角形；
C．，不能组成直角三角形；
D．，能组成直角三角形．
2. C
3. B
4. D 【解析】设相邻两个结点的距离为 ，则此三角形三边长分别为 ，，，
，
以 ，， 为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）
5. C
6. B
7. D
8. A
9. B 【解析】依据作图可以得到 ，，，
则 ，即可得出 是直角三角形．
10. A
第二部分
11. 直角三角形
12.
【解析】由已知得，边 所对的角是直角．
13. 直角
【解析】设三边长分别为 ，，，则 ，由勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形．
14. 直角三角形
【解析】 三角形的三边长分别是 ，，（其中 为自然数），
，
此三角形是直角三角形．
15.
【解析】由题意得 ，，，
解得 ，，．
因为 ，
所以该三角形为直角三角形， 为斜边．
设斜边上的高为 ，由面积公式得 ，
所以 ．
第三部分
16. ，，，
，
．
，
，
，
是直角三角形，且 ，
四边形 的面积 的面积 的面积 ．
17. 如图，
即为所求， 是直角三角形．理由：
，，
，
，
，
是直角三角形．
18. 设 ，则 ．
在 中，．
在 中，．
所以 ．
解得 ．
所以 ．
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