北师大版八年级上册5.5应用二元一次方程组里程碑上的数同步练习(word版含答案)

北师大版同步检测卷：应用二元一次方程组-里程碑上的数
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何 ”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 人，则有 人步行．问人与车各多少 设有 人， 辆车，可列方程组为
A. B. C. D.
2. 如图 ， 块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为 厘米和 厘米，则依题意可列方程组为
A. B. C. D.
3. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是 ．现在它们都从 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 地，而乙车继续行驶，到 地后再行驶返回 地，则 地最远可距离 地
A. B. C. D.
4. 位同学在植树节这天共种了 棵树苗，其中男生每人种 棵，女生每人种 棵，设男生有 人，女生有 人，根据题意，列方程组正确的是
A. B. C. D.
5. 用如图①中的长方形和正方形纸板分别作侧面和底面，做成如图②中的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，那么 的值可能是
A. B. C. D.
6. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是 ．现在它们都从 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 地，而乙车继续行驶，到 地后再行驶返回 地，则 地最远可距离 地
A. B. C. D.
7. 为了研究吸烟与患肺癌之间的关系，某研究机构随机调查了 人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 ，在不吸烟者中患肺癌的比例是 ，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 ．在这 人中，设吸烟者患肺癌的人数为 ，不吸烟者患肺癌的人数为 ，下面列出的方程组正确的是
A. B.
C. D.
8. 如图是由 块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为 ，这个长方形的面积为
A. B. C. D.
9. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是 ．现在它们都从 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 地，而乙车继续行驶，到 地后再行驶返回 地．则 地最远可距离 地
A. B. C. D.
10. 《九章算术》中有问题： 亩好田是 元， 亩坏田是 元，一人买了好田坏田一共是 亩，花费了 元，问他买了多少亩好田和坏田 设一亩好田为 元，一亩坏田为 元，根据题意列方程组得
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 如果 且 ，那么 的值为 ．
12. “ 第二届中国，四明山国际越野跑挑战赛”将延期至 月 日开赛．小张和小李报名参加了这次活动．为了更好地参赛，赛前两人不断训练．每天下午他们定时定量训练，当小李跑了 米时，小张跑了 米，小李、小张在此后所跑的路程 （米）与时间 （秒）之间的函数关系如图所示，则训练跑的全程为 米．
13. 用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形， 个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为 ； 个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为 ； 个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为 ．
14. 小强同学生日的月数减去日数为 ，月数的两倍和日数相加为 ，则小强同学生日的月数和日数的和为 ．
15. 某铁路桥长 ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 ，整列火车完全在桥上的时间共 ；设火车的速度为 ，火车的长度为 ，根据题意列方程组为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 甲、乙两种无盖的长方体小盒如图①所示，它们的各个面是如图②所示的正方形或长方形的硬纸片．现将 张正方形硬纸片和 张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以制作甲、乙两种小盒各多少个
17. 列方程组解应用题：
甲、乙两人相距 ，两人同时出发相向而行， 小时相遇；同时出发同向而行，甲 小时可追上乙．两人的平均速度各是多少
18. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 元．小贤要买 支笔芯， 本笔记本需花费 元；小艺要买 支笔芯， 本笔记本需花费 元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买 件单价为 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩 元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品 请通过运算说明．
答案
第一部分
1. B 【解析】由题意可列方程组为
2. B 【解析】由题图可得等量关系式：
即 故选B．
3. B 【解析】设甲行驶到 地时返回，到达 地燃料用完，乙行驶到 地再返回 地时燃料用完，如图：
设 ，，根据题意得
解得
所以乙在 地时加注行驶 的燃料，则 的最大长度是 ．
4. D 【解析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：
①男女生共 人；
②男女生共植树节这天共种了 棵树苗，其中男生每人种 棵，女生每人种 棵．
据此列出方程组：
5. A
【解析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别 个， 个，
根据题意，得 两式相加，得 ，
因为 ， 都是正整数，
所以 是 的倍数，
因为 ，，， 四个数中只有 是 的倍数，
所以 的值可能是 ．故选A．
6. B 【解析】设甲车行驶到 地时返回，到达 地时燃料恰好用完，乙车行驶到 地再返回 地时燃料恰好用完，如图：
设 ，，
根据题意得
解得
的最大长度是 ，
即 地最远可距离 地 ．
7. C 【解析】因为吸烟者中患肺癌的比例是 ，即 ，
人中，吸烟者的人数为 ．
同理，不吸烟者的人数为 ，
故可列方程组为
8. C 【解析】设左下角的小正方形的边长为 ，左上角最大的正方形的边长为 ，
根据题意得
解得
故这个长方形的长为 ，宽为 ，
这个长方形的面积为 ．
9. B 【解析】设甲车行驶到 地时返回，到达 地燃料用完，乙车最远行驶到 地再返回 地时燃料用完，如图．
设 ，，
根据题意得
解得
故 地最远可距 地 ．
10. B
第二部分
11.
12.
【解析】设小李的速度为 米/秒，小张的速度为 米/秒，
由题意，得
解得
这次越野跑的全程为 米．
13.
【解析】题图①中阴影部分的边长为 ，题图②中阴影部分的边长为 ．
设矩形纸片的长为 ，宽为 ，依题意得
解得
题图③中，阴影部分的面积为 ．
14.
【解析】设小强同学生日的月数为 ，日数为 ，依题意得
解得
所以小强同学生日的月数和日数的和为 ．
15.
第三部分
16. 甲种小盒 个，乙种小盒 个（提示：设可以制作甲、乙两种小盒分别为 个、 个．由题意得 解得 ）
17. 设甲的速度是 千米/小时，乙的速度是 千米/小时，
解得：
答：甲的速度是 千米/时，乙的速度是 千米/时．
18. （1） 设笔记本的单价为 元，单独购买一支笔芯的价格为 元，
依题意，得
解得
答：笔记本的单价为 元，单独购买一支笔芯的价格为 元．
（2） 解法一：合买笔芯，合算，
小贤和小艺带的总钱数为 （元）．
两人合在一起购买所需费用为 （元）．
（元），（元），，
他们合在一起购买笔芯（合算），既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【解析】解法二：合买笔芯，单算，
小贤购买完文具后剩余钱数为 （元），；
小艺购买完文具后剩余钱数为 （元），．
他们合在一起购买笔芯（单算），既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
第1页（共1 页）