2021-2022学年北师大版九年级数学上册第六章反比例函数期末章节总复习2（Word版,含答案）

北师大版九年级数学上学期期末章节总复习 第六章 反比例函数 2021中考真题专训2
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1，y2的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　）
A．5t B． C． D．5
2．（2021·湖北天门·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象是过原点的射线 B．直线经过第一 二 三象限
C．函数，y随x增大而增大 D．函数，y随x增大而减小
3．（2021·辽宁阜新·中考真题）已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·山东济南·中考真题）反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
5．（2021·山西·中考真题）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小
6．（2021·贵州遵义·中考真题）已知反比例函数y（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
7．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知三个点，，在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为2，则（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
9．（2021·浙江宁波·中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．（2021·浙江温州·中考真题）如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
11．（2021·重庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
12．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在中，，点C为边AB上一点，且．如果函数的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（ ）
A．（-2019，674） B．（-2020，675）
C．（2021，-669） D．（2022，-670）
二、填空题
13．（2021·陕西·中考真题）若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是______（填“>”、“=”或“<”）
14．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
15．（2021·湖南永州·中考真题）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________．
16．（2021·云南·中考真题）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为_________．
17．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．
18．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则的坐标是_____________．
19．（2021·湖北鄂州·中考真题）如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________．
20．（2021·山东滨州·中考真题）若点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则、、的大小关系为____________．
三、解答题
21．（2021·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与x轴交于点，若OC＝AC，且＝10
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出不等式ax＋b＞的解集．
22．（2021·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点．
（1）若点的坐标为，
①求，的值．
②当时，直接写出的取值范围．
（2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值．
23．（2021·新疆·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；
（3）直接写出不等式的解集．
24．（2021·湖南岳阳·中考真题）如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标．
25．（2021·广东·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数图象的一个交点为．
（1）求m的值；
（2）若，求k的值．
26．（2021·四川阿坝·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
27．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，一次函数与反比例函数，图象分别交于，，与轴交于点，连接，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积．
28．（2021·四川乐山·中考真题）如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的图象于、两点．若，且的面积为4
（1）求的值；
（2）当点的横坐标为时，求的面积．
29．（2021·四川广安·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．
30．（2021·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．
（1）求反比例函数的表达式；
过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点C的坐标．
参考答案
1．C 2．C 3．A 4．D 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．D
13．< 14．. 15．（答案不唯一） 16． 17． 18．（2，3）
19．8 20．
21．
（1）过点A作轴于点D
，OC＝AC，＝10
代入，
把，代入y＝ax＋b，得：
，解得
（2）联立
解得：
或（A点坐标）
ax＋b＞的解集，即图像中一次函数的值大于反比例函数的值．
．
22．
解（1）①由题意得，点A的坐标是，
因为函数的图象过点A，
所以，
同理．
②由图象可知，当时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，
即当时，．
（2）设点A的坐标是，则点的坐标是，
所以，，
所以．
23．
解：（1）将点代入反比例函数中，得，
∴反比例函数解析式为；
将点代入，得-a=6，
∴a=-6，
∴，
将点、代入一次函数中，得
，∴，
∴一次函数的解析式为；
（2）点P在一次函数的图象上．
理由：当x=-2时，，
∴点P在一次函数的图象上；
（3）由图象可知：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，
∴当或时．
24．
解：（1）将点坐标代入中可得：，
∴；
将代入可得：，
∴该反比例函数的表达式为；
（2）因为该反比例函数的图像和一次函数的图像交于，两点，
∴，两点关于原点对称，
∴,
∴B点到OC的距离为2，
∵的面积为3，
∴,
∴，
当C点在O点左侧时，；
当C点在O点右侧时，；
∴点的坐标为或．
25．
解：（1）∵P为反比例函数上一点，
∴代入得，
∴．
（2）令，即，
∴，，
令，∴，
∵．
由图象得，可分为以下两种情况，
①B在y轴正半轴时，，
∵，
过P作轴交x轴于点H，又，，
∴
∴， ,
即 ,
∴，
∴，
∴．
②B在y轴负半轴时，，过P作轴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∵ ，
∴，代入
∴，
综上，或．
26．
解：（1）将代入一次函数中得：
，
∴，代入反比例函数中得：，
解得：k=4，
∴反比例函数解析式为；
（2）联立一次函数与反比例函数解析式得：
解得：或，
∴．
27．
解：（1）∵，在函数的图象上，
∴m=5，
∴A(-2，5)，
把A(-2，5)代入得：，
∴b=4，
∴一次函数的表达式为：，
∵在函数的图象上，
∴n=2，
∴，
把代入得：2=，∴k=8，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）∵C是直线AB与y轴的交点，直线AB：，
∴当x=0时，y=4，
∴点C（0，4），即OC=4，
∵A(-2，5)，，
∴=×4×2+×4×4=12；
28．
（1）过作垂直于轴，垂足为，
∴，
∴．
∵，，
∴，，
∴，．
∴，，即．
（2）由（1）知，∴．
∵，∴，∴，．
设直线的解析式为，
将点、代入，得．
解得．
∴直线的解析式为．
联立方程组，解得，，
∴．
∴．
29．
解：（1）由题意可得：
点B（3，-2）在反比例函数图像上，
∴，则m=-6，
∴反比例函数的解析式为，
将A（-1，n）代入，
得：，即A（-1，6），
将A，B代入一次函数解析式中，得
，解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）∵点P在x轴上，
设点P的坐标为（a，0），
∵一次函数解析式为，令y=0，则x=2，
∴直线AB与x轴交于点（2，0），
由△ABP的面积为4，可得：
，即，
解得：a=1或a=3，
∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．
30．
（1）将点的坐标代入一次函数表达式并解得：a＝2，
故，
将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝6，
故反比例函数表达式为：y（x＞0） ；
(2)∵
∴
∵是以为底的等腰三角形，
∴
设一次函数AD的表达式为：y＝kx+b
得：
解得：
∴解析式为：
联立反比例函数和直线AD的解析式得
解得（舍去）或
∴点C的坐标为．