人教版数学七年级下册 9.2-实际问题与一元一次不等式课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 9.2-实际问题与一元一次不等式课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-10 21:54:34 | ||
图片预览
文档简介
(共25张PPT)
到哪家商场购物更实惠？
甲、乙两商场以 价格出售 的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？
同样
同样
在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；
在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。
甲商场优惠方案的起点为购物款达100元后
乙商场优惠方案的起点为购物款达50元后
40元
累计购买金额
选择哪家商场合算
两家商场一样
乙商场
140元
200元
80元
甲商场
乙商场
问题：
3、如果累计购物超过100元;
（1）什么情况下，在甲商场花费小？
（2）什么情况下，在乙商场花费小？
（3）什么情况下，在两家商场购物花费一样？
在乙商场花费小。
又有三种情况:
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品。并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？
分三种情况分析:
设累计购物x元（x>100元）。
则在甲商场的花费为
在乙商场的花费为
(1)如果在甲商场花费小,则
1、如果累计购物不超过50元；
在两家商场购物花费时一样的。
2、如果累计购物超过50元但不超过100元时;
设累计购物x元（x>100元）。
则在甲商场的花费为
在甲商场的花费为
(1)如果在甲商场花费小,则
去括号,得:
移项,得:
合并,得:
系数化为1,得:
这就是说，累计购物超过150元时在甲商场购物花费小。
(2)累计购物超过100元但小于150元时,
(3)累计购物刚好是150元时,
在乙商场购物花费小.
在两家商场购物花费一样多.
某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计 在10到25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？
解：设该单位去x人，则：
支付甲旅行社0.75× 200x=150x
支付乙旅行社0.8 × 200（x－1）=160x－160 讨论：
（1）当支付甲旅行社和乙旅行社费用相同时：
150x=160x－160 解得：x ＝16
（2）当支付甲旅行社大于乙旅行社费用时：
150x>160x－160 解得：x＜16
（3）当支付甲旅行社小于乙旅行社费用时：
150x ＜ 160x－160
解得：x>16
一、填空题：
1、某校七年级一班共有60人，期中考试数学及格人数为x人，符合学校要求的及格率不低于87％的要求，用不等式表示x应满足的条件为（ ）。
2、甲、乙两地相距26千米，某人要在6.5小时内从甲地走到乙地，设这人每小时至少走x千米，用不等式表示题目中的关系为（ ）。
3、开学前，小红拿了10元钱到文具店买笔记本和作文本，作文本每本8角，她买了6本，笔记本每本6角，她最多还能买（ ）本。
二、生活在线
1、一组学生到校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人？
解：设参加合影的人数有x人。
0.6+0.4x≤0.5x
解得：x≥6
答：参加合影的至少有6人。
2、某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”。求这个班共有多少名学生？
解：设这个班有学生x名。根据题意，得：
解得：x＜56
是正整数
∴ x是2、4、7的最小公倍数
∴ x＝28
由题意知2002年北京天气良好的天数是
设2008年增加的良好天数是x天，则2008年的良好天数 是 天
解：设2008年比2002年增加的良好天数是x天，根据题意得
解此不等式得：x＞55.45
由x应为整数,得x≥56
365×55%
x+365×55%
解：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为 20－x ，根据他的得分要超过90，得
10x－5(20－x)＞90
解此不等式得：x＞
在本题中，x 应是 数而且不能少于 ，所以小明至少要答对 道题。
整
13
例1：某次“人与自然”知识竞赛是共有20道题，做一道题，对一题得10分，答错一道或不答扣5分则至少答对几道题其得分不少于是80分？
解：
设答对的题数为X，则答错的不等式为20-X.
根据题意得：
10X-5（20-X）≥ 80
解不等式得 X ≥ 12
答：至少要答对12道题，其得分不少于80分。
思考：本题问他答对了多少道题，又怎么做？
90＜10x－5(20－x)≤20×10
解得: ＜x≤20
故答对13或14或15或16或17或18或19或20
3、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？（取整数）
解：设小明家这个月的用水量为x立方米。
1.5 ×5＋2（x－5）>15
解得：x >8.75
因为x取整数
所以x ≥ 9
答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。
变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？
解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10-x）台，依题意得：
去括号，得：
因为x取非负整数，所以
所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台。
移项且合并得：
系数化为1，得：
（2）由题意得：
去括号，得：
所以x为1或2。当x=1时，购买资金为
万元；当x=2时，购买资金为
万元。因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台。
移项且合并得：
系数化为1，得：
变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？
通过体验选商场购物、旅游、洗照片等实际问题，感受实际生活中存在不等关系，用不等式来表示这种关系为解决问题带来方便。由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。
课本：141页 7、8、9。
到哪家商场购物更实惠？
甲、乙两商场以 价格出售 的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？
同样
同样
在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；
在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。
甲商场优惠方案的起点为购物款达100元后
乙商场优惠方案的起点为购物款达50元后
40元
累计购买金额
选择哪家商场合算
两家商场一样
乙商场
140元
200元
80元
甲商场
乙商场
问题：
3、如果累计购物超过100元;
（1）什么情况下，在甲商场花费小？
（2）什么情况下，在乙商场花费小？
（3）什么情况下，在两家商场购物花费一样？
在乙商场花费小。
又有三种情况:
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品。并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？
分三种情况分析:
设累计购物x元（x>100元）。
则在甲商场的花费为
在乙商场的花费为
(1)如果在甲商场花费小,则
1、如果累计购物不超过50元；
在两家商场购物花费时一样的。
2、如果累计购物超过50元但不超过100元时;
设累计购物x元（x>100元）。
则在甲商场的花费为
在甲商场的花费为
(1)如果在甲商场花费小,则
去括号,得:
移项,得:
合并,得:
系数化为1,得:
这就是说，累计购物超过150元时在甲商场购物花费小。
(2)累计购物超过100元但小于150元时,
(3)累计购物刚好是150元时,
在乙商场购物花费小.
在两家商场购物花费一样多.
某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计 在10到25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？
解：设该单位去x人，则：
支付甲旅行社0.75× 200x=150x
支付乙旅行社0.8 × 200（x－1）=160x－160 讨论：
（1）当支付甲旅行社和乙旅行社费用相同时：
150x=160x－160 解得：x ＝16
（2）当支付甲旅行社大于乙旅行社费用时：
150x>160x－160 解得：x＜16
（3）当支付甲旅行社小于乙旅行社费用时：
150x ＜ 160x－160
解得：x>16
一、填空题：
1、某校七年级一班共有60人，期中考试数学及格人数为x人，符合学校要求的及格率不低于87％的要求，用不等式表示x应满足的条件为（ ）。
2、甲、乙两地相距26千米，某人要在6.5小时内从甲地走到乙地，设这人每小时至少走x千米，用不等式表示题目中的关系为（ ）。
3、开学前，小红拿了10元钱到文具店买笔记本和作文本，作文本每本8角，她买了6本，笔记本每本6角，她最多还能买（ ）本。
二、生活在线
1、一组学生到校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人？
解：设参加合影的人数有x人。
0.6+0.4x≤0.5x
解得：x≥6
答：参加合影的至少有6人。
2、某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”。求这个班共有多少名学生？
解：设这个班有学生x名。根据题意，得：
解得：x＜56
是正整数
∴ x是2、4、7的最小公倍数
∴ x＝28
由题意知2002年北京天气良好的天数是
设2008年增加的良好天数是x天，则2008年的良好天数 是 天
解：设2008年比2002年增加的良好天数是x天，根据题意得
解此不等式得：x＞55.45
由x应为整数,得x≥56
365×55%
x+365×55%
解：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为 20－x ，根据他的得分要超过90，得
10x－5(20－x)＞90
解此不等式得：x＞
在本题中，x 应是 数而且不能少于 ，所以小明至少要答对 道题。
整
13
例1：某次“人与自然”知识竞赛是共有20道题，做一道题，对一题得10分，答错一道或不答扣5分则至少答对几道题其得分不少于是80分？
解：
设答对的题数为X，则答错的不等式为20-X.
根据题意得：
10X-5（20-X）≥ 80
解不等式得 X ≥ 12
答：至少要答对12道题，其得分不少于80分。
思考：本题问他答对了多少道题，又怎么做？
90＜10x－5(20－x)≤20×10
解得: ＜x≤20
故答对13或14或15或16或17或18或19或20
3、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？（取整数）
解：设小明家这个月的用水量为x立方米。
1.5 ×5＋2（x－5）>15
解得：x >8.75
因为x取整数
所以x ≥ 9
答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。
变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？
解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10-x）台，依题意得：
去括号，得：
因为x取非负整数，所以
所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台。
移项且合并得：
系数化为1，得：
（2）由题意得：
去括号，得：
所以x为1或2。当x=1时，购买资金为
万元；当x=2时，购买资金为
万元。因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台。
移项且合并得：
系数化为1，得：
变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？
通过体验选商场购物、旅游、洗照片等实际问题，感受实际生活中存在不等关系，用不等式来表示这种关系为解决问题带来方便。由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。
课本：141页 7、8、9。