沪科版数学七年级上册 3.2 一元一次方程的应用(13) 教案

一元一次方程的应用
教学目标：
1、让学生熟练掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的关系；会用图示法分析行程问题；能准确地找出相等关系，并正确地列出一元一次方程解决行程问题。
2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
3、通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。
教学重点：
运用图示法寻找问题中的相等关系，并列出一元一次方程解决行程问题。
教学难点：
从行程问题中，准确地分析寻找出相等关系。
教具准备：三角板、小黑板
教学过程：
一、创设情境，引入新课
情境问题：甲、乙两站相距360公里，一列慢车从甲站开出，每小时80公里，一列快车从乙站开出，每小时160公里。两车从两站同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？
思考探讨：
１、这是一道什么类型的应用题？
2、这种类型的问题中，有哪些基本量？你是否知道这些基本量的关系？能写出它们之间的关系式吗？
3、这道题目你能用几种方法来解决？用我们所学的一元一次方程来解决可以吗？
4、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？
学生分小组讨论，然后主动举手回答，师生共同评析，给予肯定和鼓励。通过评析自然导入本节课所学内容：一元一次方程的应用—行程问题。（板书课题）
设计意图：通过情境问题，引发一系列的问题让学生进行思考探讨，这些问题过渡自然，却又层层递进，将学生引入到思考的海洋中，培养学生思考问题和探究问题的能力。
二、讲授新课：
（一）向学生出示本节课的学习目标。
1、熟练掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的关系式；
2、熟练的了解掌握行程问题的基本类型，并能仔细审题，理解行程问题中“相向而行”、“相背而行”、“同向而行”等关键词的含义；
3、熟练运用路程、速度和时间的关系，结合图示法分析行程问题，并能准确地寻找出问题中的相等关系，从而列出一元一次方程解应用题。
4、熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。同时注意：设未知数和答都要完整，并要注意单位。
设计意图：让学生明确学习目标，知道本节课需要掌握哪些知识，同时也为学生在后面的探究学习中，指明了学习方向。
（二）引导学生用图示法共同探究分析解决行程问题。
1、引导学生解决情境问题
请同学们列出方程，并求出答案，引导学生思考讨论用什么方法来解释自己的求解过程，能让其他同学很容易接受。在教师的引导下，让学生知晓可以用图示法——画线段图来分析问题，教师演示，带领学生共同分析，从而解决这个问题。接着在这个问题的基础上引申探究。
(
甲站
乙站
慢车：
80x
快车：
160x
360
)
设计意图，指导学生如何画线段图分析行程问题，培养学生观察思考和类比学习的能力。通过示意图，让学生列出不同形式的方程，并快速作出解答，锻炼学生的发散思维能力。
2、探究活动
（1）教师带领学生共同完成探究1。
探究1：甲、乙两站相距360公里，一列慢车从甲站开出，每小时80公里，一列快车从乙站开出，每小时160公里。慢车先开出1小时30分钟，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，画出线段示意图进行分析，并作解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程，并板书。
示意图： 1小时30分钟=1.5小时 （提醒学生注意单位统一）
(
快车：
160
χ
乙站
360
甲站
慢车：
80
×
1.
5+80
χ
)
解：1小时30分钟=1.5小时
设快车开出χ小时后两车相遇。
根据题意得：80×1.5+80χ+160χ=360
解得： χ=1
答：快车开出1小时后两车相遇。
设计意图：指导学生如何审题、如何画线段图以及如何分析，培养学生运用线段示意图分析和解决行程问题的能力，同时也锻炼学生规范书写的能力。
（2）学生独立完成探究2。
探究2、甲、乙两站相距360公里，一列慢车从甲站开出，每小时80公里，一列快车从乙站开出，每小时160公里。两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
由学生独立分析问题、解决问题，老师有选择的展示学生的示意图，并让学生尝试讲解自己的分析过程。
设计意图：教师充分锻炼学生的自主学习能力，培养学生独立思考问题的能力，也锻炼了学生分析、解决问题的能力。
（3）通过探究1和探究2的活动，引导学生共同归纳小结。
通过两个行程问题的设置和分析，引导学生观察、分析研究对象的出发时间、地点、行进方向，利用图示体现研究对象的行进过程，从中准确地找出相等关系，正确地列出方程进行求解。向学生强调分析过程：
1、 找关键词同时出发，相向而行，背向而行，同向而行等。
2、 用图示法画出研究对象的行进过程，建立数学模型。
3、 观察示意图，找出相等关系，列出方程。
设计意图：带领学生共同概括总结，明确运用图示法分析行程问题的一般步骤，培养学生的学习条理性和锻炼学生的概括归纳能力。
（4）学生分组讨论，合作完成探究3和探究4。
探究3：甲、乙两站相距360公里，一列慢车从甲站开出，每小时80公里，一列快车从乙站开出，每小时160公里。两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
探究4：甲、乙两站相距360公里，一列慢车从甲站开出，每小时80公里，一列快车从乙站开出，每小时160公里。两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
设计意图：在初步掌握利用画示意图的方法分析行程问题的基础上，对这两个探究问题进行探索，小组之间进行相互讨论合作，会的帮助不太会的同学，教师在一边巡回指导，着重培养学生之间合作学习能力促进学生之间的互帮互助，也顺便提高了优等生的语言表达能力。同时也能让学生进一步体会利用图示法解决行程问题的优越性。然后教师带领学生共同评析，帮助之前未能掌握的学生进一步的熟悉掌握运用图示法分析解决行程问题。
三、课堂小结：
同学们，本节课我们学习了哪些内容？你们有什么样的收获和疑惑？请同学思考归纳，教师补充完善。
1、 利用图示法分析行程问题的思路：
（1）弄清题意，并设出未知量；
（2）根据研究对象的行进过程画出示意图，并在图上标出相关数量；
（3）从示意图中找出相等关系，列出方程。
2、 利用图示法分析行程问题的关键：
弄清楚研究对象的出发点、到达地点、方向、时间等。
设计意图：培养学生善于思考总结的意识，锻炼学生概括归纳的能力。
四、布置作业：
做一做：Ａ、Ｂ两地相距18千米，甲从A地出发，乙从B地出发，甲每小时4千米，乙每小时2千米。
（1）甲、乙两人同时出发，相向而行，几小时后两人相遇？
（2）甲、乙两人相向而行，甲先出发1小时后乙再出发，再过几小时后两人相遇？
（3）甲、乙两人同时出发，背向而行，几小时后两人相距40千米？
（4）甲、乙两人同时出发，沿A B方向同向而行，几小时后甲追上乙？
（5）甲、乙两人同时出发，沿B A方向同向而行，几小时后甲能追上乙吗？如能，请求出时间；若不能，请说明理由。
设计意图：布置一题多变这样类型的问题，既能对应复习巩固今天所学的知识，同时也能让学生观察发现在基本相同的前提条件下，一些重要的关键词语不同，题目的解答也是完全不同的，说明了审题的重要性。
板书设计：
(
探究二：示意图
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
（学生板演画示意图）
探究三：示意图
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
（学生板演画示意图）
探究四：示意图
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
（学生板演画示意图）
) (
情境问题：示意图
探究
1
：示意图
解：
1
小时
30
分钟
=1.5
小时
设快车开出χ小时后两车相遇。
根据题意得：
80
×
1.5+80
χ
+160
χ
=360
解得：
χ
=1
答：快车开出
1
小时后两车相遇。
) (
一、路程
=
速度×时间
速
度
=
时间
=
二、列方程解应用题的一般步骤：
1
、
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
2
、
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
3
、
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
4
、
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
5
、
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
) (
一元一次
方程
的
应用
—
行程问题
)