华东师大版数学九年级上册 23.3.1 探索三角形相似的条件(2) 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
探索三角形相似的条件
(一)
怎样的两个多边形叫做相似多边形
复习引入
怎样的两个三角形叫做相似三角形
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似三角形的定义：
符号表示
A
B
C
D
E
F
∴ △ABC∽△DEF(相似三角形的定义)
在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
符号表示
A
B
C
D
E
F
∵ △ABC∽△DEF(已知)
A
B
C
D
E
F
∴ △ABC∽△DEF(相似三角形的定义)
条件再少一些可以吗
1、如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？
只给定一个角对应相等时,这两个三角形不一定相似。
想一想
2、如果两个三角形满足两边成比例，它们一定相似吗？
只给定两边成比例时,这两个三角形不一定相似。
想一想
6
4
2
3
结论一
只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定相似。
给出两个条件画三角形时, 有几种可能的情况
⑵ 两边成比例，且有一个角相等
⑴ 两角分别相等
⑶ 一边与另两边分别成比例（三边成比例）
两个角分别相等
1
2
1
2
1
2
猜想：两个角分别相等的两个三角形相似.
问题：
在△ABC 和△ A'B'C'中,
∠A=∠A'，∠B= ∠B'
△ABC与△ A'B'C'是否相似
A
B
C
A'
C'
B'
两个人分别画△ABC与△ ，∠A=∠A’=∠α，∠B =∠B’=∠β, 此时，
①∠C与∠C’相等吗？
②三边的比
这样的两个三角形相似吗？
改变∠α，∠β的大小，再试一试.
用几何符号表示：
A
B
C
A'
C'
B'
∵ ∠A=∠A’， ∠B=∠B’（已知）
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
判定方法1：两角分别相等的两三角形相似。
（两角分别相等的两三角形相似）
练习1： 有一个锐角相等的两直角三 角形是否为相似 三角形？
A
F
E
D
B
C
练习2： ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°.ΔABC与ΔDEF （“相似”或“不相似”）。
？
A
C
B
40°
80°
F
E
D
80°
60°
相似
例1 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10. 求BC的长.
A
D
C
B
E
变式练习：
如图，∠BAD=∠EAC，∠B=∠D, AB=7，AD=5，DE=10. 求BC的长.
A
D
C
B
E
5.将两个全等的等腰直角三角形摆成如图的样子，请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由。
A
C
B
E
D
G
F
类型 条件 图形
平行线型
斜交型
旋转型
(已知∠BAD=∠EAC)
请添加一个适当的条件，使图中的一对三角形相似.
A
D
C
B
E
A
B
C
E
D
A
E
D
C
B
A
B
C
D
D
A
A
A
B
B
B
C
C
D
C
D
E
O
E
小 结：
本节课你学会了哪些知识？
运用相似三角形的判定方法1判定两个三角形相似时，要注意什么？
你还有什么疑惑？
习题4.5
第1题、第2题 第3题