华东师大版数学九年级上册 23.3.4相似三角形的应用 教案

第四章 图形的相似
6.利用相似三角形测高
一、学生知识状况分析
学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识；【版权所有：21教育】
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生在初一下学期已经经历了利用全等三角形测量物体高度，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．21世纪教育网版权所有
二、教学任务分析
本节课的教学目标为：
1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．
2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．
3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．
本节课的重点、难点和关键是：
重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题
难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．
关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．
三、教学过程分析
本课以活动课的方式学习，先集中讨论、确定测量方案，后分散实际操作，最后再集中总结交流．活动的展开主要以“引导发现—学习探究—归纳拓展—分组实践—交流总结” 的模式进行．学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法，自主探究、合作交流，运用已有知识解决测量高度的实际问题．21教育网
第一环节 实践活动
学生利用课后的时间实地测量我们学校的旗杆的高度：
活动内容：将全班学生分成四个组，选出组长，分工合作，对我们学校的旗杆进行测量．
活动目的：通过实践，使学生运用所学知识解决问题．
活动的注意事项：
1、教师要提前将学生分组，活动工具必须课前准备好，准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具．
2、教师在活动中要加强巡视观察、引导，对学生测量中的不当之处要立即纠正．
3、学生实际测量后回教室进行计算，小组间交流测量结果．
4、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学．2·1·c·n·j·y
5、进入小组汇报总结阶段时，应引导学生比较各种方法的优点和缺点，寻求最优化意识．
第二环节 拓展思维、探究方法
课前复习
1.如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为　 　．
探究新知
第一组：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：
图1
操作方法（学生课后操作）：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．
点拨：把太阳的光线看成是平行的．
图2
学生课堂总结：
∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，
∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD ∴ 即CD=
因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．
第二组：利用标杆测量旗杆的高度
操作方法（学生课后操作）：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．
学生课堂总结：
如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．
图3
点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°
∴人、标杆和旗杆是互相平行的．
∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴
∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，
∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．
∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度．
第三组：利用镜子的反射
操作方法（学生课后操作）：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
点拨：入射角＝反射角
图4
学生课堂总结：
∵入射角＝反射角 ∴∠AEB＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面
∴∠B＝∠D＝90°∴
因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．www.21-cn-jy.com
第四组：自由发挥，想一种新的测量方法
第三环节 学以致用
2. 如图，在同一时刻，身高 米的小丽在阳光下的影长为 米，一棵大树的影长为 米，则这棵树的高度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 如图，为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：把一面很小的镜子水平放置在离树底 米的点 处，然后观察者沿着直线 后退到点 ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 ，再用皮尺量得 米，观察者目高 米，则树 的高度约为 米．
A. B. C. D.
4. 某地需要开辟一条隧道，隧道 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点 ，使 到 ， 两点均可直接到达，测量找到 和 的中点 ，，测得 的长为 ，则隧道 的长度为
A. B. C. D.
5. 如图，要测量河岸上相对的两点 ， 间的距离，沿河岸取 ， 两点，使 ，，且 ， 与 在同一直线上，若 ，，，则 ， 间距离是 ．
6. 一天，小青在校园内发现旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为 米，由此可推断出树高是 米．
7. 如图，小明从路灯下，向前走了 米，发现自己在地面上的影子长 是 米．如果小明的身高为 米，那么路灯距地面的高度 是 米．
中考练兵
8. 如图，在 中，已知 ，则下列等式成立的是
A. B. C. D.
9. 已知：如图， 是 上一点，，．
（1）求证：；
（2）若 ，，，求 的长．
10. 如图，在矩形 中， 是 上一点，将矩形 沿 翻折，使得点 落在 上．
（1）求证：；
（2）若 恰是 的中点，则 与 的数量关系是 ；
第四环节 课堂小结
1、本节课你学到了哪些知识？
2、在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法？
3、在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？
4、你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人njy.com
第五环节 布置作业，反思提炼
课后作业
11. 如图 ， 分别是 的边 ， 上的点，，若 ，则 的值为
A. B. C. D.
12. 己知 中，， 分别是 ， 边上的中点， 于 点 ，，，则 的面积为
A. B. C. D.
13. 如图，在平行四边形 中， 是对角线，，已知 ，，则 ．
14. 如图，已知 和 均为等边三角形，点 在 边上， 与 相交于点 ，如果 ，，那么 的长度为 ．
15. 小强在地面 处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端 ，此时 米， 米，已知眼睛距离地面的高度 米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律：反射角等于入射角．）
四、教学反思-cnjy-com
反思这堂课，成功之处应当在于课题目标具体，准备时间充分，可操作性强，学生们都可以动起来，课本知识点掌握牢固．通过对教学内容的拓展，让学生深切的体会到数学在现实生活中的重要作用，从置身于大自然很自然的过渡到置身于数学与解决实际问题的乐趣中，并能自觉地参与到解决问题行列之中，提高了他们的应用意识．并且，主动参与实践操作的学习方式，有利于提高对数学学习的兴趣，培养多数同学之间互相交流、相互提问、相互帮助的学习氛围，培养遇到困难团结友爱、共同克服的团队精神及敢于探索和实践的优良学风；也有利于培养学生的理论联系实际能力，拓展学生的思维，培养学生的创新能力．【出处：21教育名师】
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