河北省唐山市2021-2022 学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版含答案）

唐山市 学年度高二年级第一学期期末考试
数学试卷
注意事项：
在答卷前， 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡相应 位置上。将条形码横贴在答题卡上 “条形码粘贴处”。
作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 铅笔在答题卡对应题目选项的答案信 息点涂黑； 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。答案涂在试卷上一律无效。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指 区域内相应位置上； 如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新答案； 不准使用铅笔 和涂改液。不按以上要求作答无效。
考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的．
直线 的倾斜角为 ， 则
A．
B．
C．
D．
若 成等比数列且公比为 ， 那么
A． 不一定是等比数列
B． 一定不是等比数列
C． 一定是等比数列， 且公比为
D． 一定是等比数列， 且公比为
圆 与圆 的位置关系为
A． 内切
B． 相交
C． 外切
D． 外离
已知四棱锥 ． 底面为平行四边形， 点 为 中点， 设 ， 则下列向量中与 相等的向量是
A．
B．
C．
D．
已知点 到双曲线 渐近线的距离为 ， 则 的 离心率为
A．
B．
C．
D． 2
已知 是椭圆 的左、右焦点， 点 在椭圆 上． 当 的面积最大时， 的内切圆半径为
A．
B．
C． 1
D．
在平行六面体 中， 底面 是边长为 1 的正方形， ， 则异面直线 与 所成角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
已知 和 分别是数列 和 的前 项和， 且满足 ， 若 对 ， 使得 成立， 则实数 的取值范围是
A． 或
B． 或
C． 或
D． 或
二、选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分． 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求． 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分．
在空间直角坐标系 中， 已知点 ， 则下列说 法正确的是
A． 点 关于 平面对称的点的坐标为
B． 若平面 的法向量 ， 则直线 平面
C． 若 分别为平面 的法向量， 则平面 平面
D． 点 到直线 的距离为
已知拋物线 的焦点为 是抛物线 上一个动点， 点 ， 则下列说法正确的是
A． 若 ， 则
B． 过点 与拋物线 有一个公共点的直线有 3 条
C． 的最小值为
D． 点 到直线 的最短距离为
已知等差数列 的公差为 ， 前 项和为 ， 则
A．
B．
C．
D． 当 时， 有最大值
已知双曲线 ， 过其右焦点 的直线 与双曲线交于两点 ， 则
A． 若 在双曲线右支上， 则 的最短长度为 1
B． 若 同在双曲线右支上， 则 的斜率大于
C． 的最短长度为 6
D． 满足 的直线 有 4 条
三、填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分．
已知直线 与直线 平行， 则 ________．
数列 的通项公式为 ， 其前 项和为 ， 则 ________．
在三棱锥 中， 平面 为 的中点， 则点 到平面 的距离等于________．
已知点 和抛物线 ， 过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 ， 两点． 若 ， 则 ________．
四、解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（10 分）
已知圆 的圆心在 轴上， 且经过 和 两点．
(1) 求圆 的方程；
(2) 过点 的直线 被圆 截得的弦长为 6 ， 求直线 的方程．
(12 分)
在等差数列 和等比数列 中， ．
(1) 求 和 的通项公式；
(2) 若 的前 项和为 ， 求数列 的前 项和 ．
(12 分)
在直三棱柱 中， 底面 是边长为 2 的正三角形， 分别为 的中点．
(1) 求证： 平面 ；
(2) 求直线 与平面 所成角的正弦值．
（12 分）
已知数列 的首项 ， 且 ．
(1) 计算 的值， 并证明 是等比数列；
(2) 记 ， 求数列 的前 项和 ．
(12 分)
如图， 在四棱锥 中， 平面 平面 ， 底面 是梯形，
．
(1) 求证： 平面 ；
(2) 若直线 与平面 所成的角为 ， 点 在线段 上， 且 ， 求平面 与平面 夹角 的余弦值．
(12 分)
已知椭圆 的上顶点到右顶点的距离为 3 ， 且过点 ．
(1) 求椭圆 的方程；
(2) 为坐标原点， 点 与点 关于 轴对称， 是椭圆上位于直线 两侧 的动点， 且满足 ， 求 面积的最大值．
1