2021-2022学年京改版八年级下册数学16.3列方程解应用问题（一）面积 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
16.3列方程解应用问题
（一）
面积问题
x(80-2x)=750
x(28-x)=96
（40－2y)(25 －2y)=450
16×30- =435
(16x+30x-x2)
(16-x)(30-x)=435
在白纸上解下列方程
看谁做的又快又好!
1、要建一面积750平方米的长方形鸡场，鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长80米．请同学计算一下鸡场的长和宽各多少米？
一、合作探究，建立模型
B
C
A
D
长方形面积
=
AB·BC
750
篱笆总长
=
2AB+BC
80
x
(80-2x)
分析:
请找出题目的已知条件并结合图形推出它们所对应的关系式。
750平方米
x(80-2x)=750
一、合作探究，建立模型
解:设AB为x米,
则BC为(80-2x)米,依题意得
x(80-2x)=750
-2x2+80x-750=0
X2-40x+375=0
B
C
A
D
x
(80-2x)
750平方米
如何解这个方程呢
一、合作探究，建立模型
解:设AB为x米,
则BC为(80-2x)米,依题意得
x(80-2x)=750
-2x2+80x-750=0
X2-40x+375=0
解这个方程得X1=25, x2=15
当X1=25时, BC长为30米
当x2=15时, BC长为50米.
答:鸡场宽为25米、 长为30米
或鸡场宽为15米、 长为50米.
B
C
A
D
x
(80-2x)
750平方米
一、合作探究，建立模型
2.直角三角形两直角边和为28,面积为96求三边长.
B
C
A
面积
=
AC·BC
96
两直角边和
=
AC+BC
28
x
(28-x)
分析:
请找出题目的已知条件并结合图形推出它们所对应的关系式。
96
依据勾股定理得斜边长为20
一、合作探究，建立模型
解:设AC为x米,
则BC为(28-x)米,依题意得
x(28-x)=96
解这个方程得X1=12, x2=16
当X1=12时, BC长为16
当x2=16时, BC长为12.
答:直角三角形三边长为12、16、20.
所以两直角边为16、12，
12
16
16
12
反思
上述两个实际问题中列出的方程，所依据的等量关系有何共同特点？
面积
x(28-x)=96
面积
应用不同方法表示同一图形的面积，
所得表达式的值相等。
x(80-2x)=750
面积
面积
B
C
A
D
x
(80-2x)
750平方米
反思
上述两个实际问题中列出的方程，所依据的等量关系有何共同特点？
面积
x(28-x)=96
面积
应用不同方法表示同一图形的面积，所得表达式的值相等。
x(80-2x)=750
面积
面积
　　
3.有一张长４０厘米，宽２５厘米的长方形铁皮，如果在铁皮四个角截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个底面积是450平方厘米的无盖的盒子，求这个盒子的容积.
二、探索实践 应用拓展
450平方厘米
450平方厘米
分析:
y
y
B
C
A
D
25-2y
40-2y
盒子的高
小正方形的边长
如何用含y的代数式表示红色长方形的面积呢
y
解:设盒子高为y cm，可列方程为
解得y1=5, y2=27.5
（40－2y)(25 －2y)=450
整理得：2y2－65y＋275＝0
450
答:盒子的容积为2250立方厘米.
所以盒子的容积为450×5=2250立方厘米.
（不合题意，舍去）
y
40-2y
25-2y
y
解:设高为y cm，
40 × 25 － ﹝2 × 40y +2y（25-2y）﹞=450
450
思考：本题中底面面积还可以如何表示？
y
25-2y
40-2y
y
40 × 25 = 2 × 40y +2y（25-2y）+450
450
反思：还可不可以选择其它图形作为同一图形呢
若可以怎样用不同方式表示其它同一图形的面积呢？
y
我们应先图形作为同一图形,无论图形的面积是否已知,用整体与部分的关系等表示同一图形的面积，所得的表达式的值就相等.
4y2=40×25 -﹝2y (40-2y) +2y（25-2y）+450﹞
25-2y
40-2y
反思
1.上述实际问题中所列出的方程，都是依据怎样的等量关系列出的？
应用不同方法表示同一图形的面积，所得的表达式的值相等。
2.上述实际问题在表示面积的过程中用到什么知识？
用到图形的面积公式以及整体与部分的关系.
反思
3. 在列一元二次方程解决实际问题时，所列的方程的两个解一定都是实际问题的解吗？
通过检验,符合实际意义的解,才是实际问题的解。
4.如图，在宽16米，长30米的长方形地面上修筑两条同样宽且互相垂直的甬道，余下的地面铺上草坪，使草坪面积为435m2，道路的宽度应为多少米？
x
S绿地
S地面
-S甬道
=
S甬道
=16x+30x-x2
解：设道路的宽应为x米,
据题意，得.
16×30- =435
整理，得
解，得
不合题意，应舍去
但
答：道路的宽应为1米.
4.如图，在宽16米，长30米的长方形地面上修筑两条同样宽且互相垂直的甬道，余下的地面铺上草坪，使草坪面积为435m2，道路的宽度应为多少米？
(16x+30x-x2)
4.如图，在宽16米，长30米的长方形地面上修筑两条同样宽且互相垂直的甬道，余下的地面铺上草坪，使草坪面积为435m2，道路的宽度应为多少米？
本题中绿地的面积还可以怎么表示
4.如图，在宽16米，长30米的长方形地面上修筑两条同样宽且互相垂直的甬道，余下的地面铺上草坪，使草坪面积为435m2，道路的宽度应为多少米？
本题中绿地的面积还可以怎么表示
x
435m2
(16-x)
(30-x)
解：设道路的宽应为x米.
据题意，得(16-x)(30-x)=435
整理，得
解，得
不合题意，应舍去
但
答：道路的宽应为1米.
4.如图，在宽16米，长30米的长方形地面上修筑两条同样宽且互相垂直的甬道，余下的地面铺上草坪，使草坪面积为435m2，道路的宽度应为多少米？
解：设道路的宽应为x米.
据题意，得(16-x)(30-x)=435
整理，得
解，得
不合题意，应舍去
但
答：道路的宽应为1米.
4.如图，在宽16米，长30米的长方形地面上修筑两条同样宽且互相垂直的甬道，余下的地面铺上草坪，使草坪面积为435m2，道路的宽度应为多少米？
回顾小结
这节课的学到了什么？
回顾小结
1.本节课在列方程解决实际问题时，是根据怎样的等量关系列出方程的？
应用不同方法表示同一图形的面积，所得的表达式的值相等。
代数式与数
代数式与代数式
回顾小结
2. 在列一元二次方程解决实际问题时，所列的方程的两个解一定都是实际问题的解吗？
通过检验,符合实际意义的解,才是实际问题的解。
作业
册120-121页
谢谢大家！