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专题28.4锐角三角函数的应用—方向角问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题， ( http: / / www.21cnjy.com )其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 21cnjy.com
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2·1·c·n·j·y
1．（2020 苏家屯区一模） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60°方向上，位于B景点北偏西30°方向上，则A，C两景点相距（ ）【出处：21教育名师】
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A．10km B．10km C．10km D．km
【分析】根据题意可得，∠CAB＝30 ( http: / / www.21cnjy.com )°，∠CBA＝60°，所以∠ACB＝90°，根据AB＝20km，和特殊角三角函数即可求出A，C两景点距离．
【解析】根据题意可知：
∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，
∴∠ACB＝60°+30°＝90°，AB＝20km，
∴AC＝AB×cos30°＝2010（km）．
∴A，C两景点相距10km．
故选：B．
2．（2020 松北区二模）如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若21·cn·jy·com
AP＝6千米，则A，B两点的距离为（ ）千米．
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A．4 B．4 C．2 D．6
【分析】证明AB＝PB，在Rt△PAC中，求出PC＝3千米，在Rt△PBC中，解直角三角形可求出PB的长，则可得出答案．
【解析】由题意知，∠PAB＝30°，∠PBC＝60°，
∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝60°﹣30°＝30°，
∴∠PAB＝∠APB，
∴AB＝PB，
在Rt△PAC中，∵AP＝6千米，
∴PCPA＝3千米，
在Rt△PBC中，∵sin∠PBC，
∴PB6千米．
故选：D．
3．（2020 龙湾区二模）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔2海里的点A处．若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B处，则海轮航行的距离AB的长是（ ）
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A．2sin50°海里 B．2cos50°海里
C．2tan40°海里 D．2tan50°海里
【分析】首先由方向角的定义及已知条 ( http: / / www.21cnjy.com )件得出∠NPA＝50°，PA＝2海里，∠ABP＝90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A＝∠NPA＝50°．然后解Rt△ABP，得出AB＝AP cos∠A＝2cos50°海里．
【解析】由题意可知∠NPA＝50°，PA＝6海里，∠ABP＝90°．
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∵AB∥NP，
∴∠A＝∠NPA＝50°．
在Rt△ABP中，∵∠ABP＝90°，∠A＝50°，PA＝2海里，
∴AB＝AP cos∠A＝2cos50°海里．
故选：B．
4．（2020 广西模拟）如图，在A处的正东 ( http: / / www.21cnjy.com )方向有港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．若取1.41，2.45，结果保留一位小数，则A，B间的距离为（ ）
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A．42.3海里 B．73.5海里 C．115.8海里 D．119.9海里
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据题 ( http: / / www.21cnjy.com )意可得，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×3＝60，然后根据锐角三角函数即可求出A，B间的距离．
【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，
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根据题意可知：
∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×3＝60，
∴在Rt△BCD中，CD＝BDBC＝30，
在Rt△ACD中，AD＝CD tan60°＝30，
∴AB＝AD+BD＝303030（）≈115.8（海里）．
答：A，B间的距离约为115.8海里．
故选：C．
5．（2020 江干区模拟）如图，嘉淇 ( http: / / www.21cnjy.com )一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）
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A．B地在C地的北偏西40°方向上
B．A地在B地的南偏西30°方向上
C．
D．∠ACB＝50°
【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．
【解析】如图所示，
由题意可知，∠1＝60°，∠4＝50°，
∴∠5＝∠4＝50°，即B在C处的北偏西50°，故A错误；
∵∠2＝60°，
∴∠3+∠7＝180°﹣60°＝120°，即A在B处的北偏西120°，故B错误；
∵∠1＝∠2＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴cos∠BAC，故C正确；
∵∠6＝90°﹣∠5＝40°，即公路AC和BC的夹角是40°，故D错误．
故选：C．
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6．（2020 香坊区二模）如图，某货 ( http: / / www.21cnjy.com )船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．12海里 B．6海里 C．12海里 D．24海里
【分析】作CE⊥AB交AB 的延长线于E，根据三角形的外角性质求出∠ACB＝30°，得到BC＝AB＝12，根据正弦的定义列式计算即可．
【解析】作CE⊥AB交AB 的延长线于E，
由题意得，AB＝2412，∠CBE＝60°，∠CAE＝30°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠CAE＝∠ACB，
∴BC＝AB＝12，
在Rt△CBE中，sin∠CBE，
∴CE＝BC×sin∠CBE＝126（海里），
故选：B．
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7．（2020 无棣县二模）一艘轮船 ( http: / / www.21cnjy.com )由海平面上A地出发向南偏西30°的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西30°的方向行驶50海里到达C地，则A、C两地相距（ ）21教育名师原创作品
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A．100海里 B．50海里 C．50海里 D．25海里
【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，即可得出结果．
【解析】∵由海平面上A地出发向南偏西30°的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西30°的方向行驶50海里到达C地，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝50海里，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝50海里，
故选：C．
8．（2020 吴江区一模）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，则这时海轮所在的B处距离灯塔P的距离是（ ）21*cnjy*com
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A．80sin25° B．40sin25° C．80cos25° D．40cos25°
【分析】首先根据题意得出∠MPA＝∠A＝65°，以及∠DBP＝∠DPB＝45°，再利用解直角三角形求出即可．
【解析】如图，过点P作PD⊥AB于点D．
由题意知∠DPB＝∠DBP＝45°．
在Rt△PBD中，cos45°，
∴PBPD．
∵点A在点P的北偏东65°方向上，
∴∠APD＝25°．
在Rt△PAD中，cos25°．
∴PD＝PAcos25°＝80cos25°，
∴PB＝80cos25°（海里）．
故选：C．
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9．（2020 莒县一模）我国北斗导航 ( http: / / www.21cnjy.com )装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为（ ）（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）
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A．12千米 B．（3+4）千米
C．（3+5）千米 D．（12﹣4）千米
【分析】作BD⊥AC于点D，根据题意可得 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠A＝60°，AB＝6，∠CBD＝53°，再根据锐角三角函数即可求出AD和CD的值，进而求出A，C两地的距离．【来源：21cnj*y.co*m】
【解析】如图，作BD⊥AC于点D，
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根据题意可知：
在Rt△ADB中，∠A＝60°，AB＝6，
∴AD＝3，BD＝3，
在Rt△CDB中，∠CBD＝53°，
∴CD＝BD tan53°≈31.32≈34，
∴AC＝AD+CD＝3+4．
则A，C两地的距离为（3+4）千米．
故选：B．
10．（2019 河北模拟）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行20海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为（ ）
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A．海里 B．6海里 C．海里 D．3海里
【分析】根据题意画出图形，利用方向角和三角函数即可求解．
【解析】如图，
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过点B作BD⊥AC于点D，
根据题意得，
∠CAB＝90°﹣60°＝30°，
∠CBE＝90°﹣15°＝75°，
∴∠ACB＝75°﹣30°＝45°，
∴∠CBD＝45°，
∴BD＝DC，
∵∠ADB＝90°，AB＝20，∠BAD＝30°，
∴BDAB＝10，
∴BC10（海里）．
答：此时轮船与小岛C的距离为10海里．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020 广西一模）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为10海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，则码头A与小岛C的距离为 （） 海里（结果保留根号）．21*cnjy*com
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【分析】作CD⊥AB交AB延长线于点D，设C ( http: / / www.21cnjy.com )D＝x，由∠BCD＝45°知BD＝CD＝x，由tan∠CAD建立关于x的方程，解之求得x的值，从而得出CD的长，根据AC＝2CD可得答案．
【解析】作CD⊥AB交AB延长线于点D，
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由题意，得∠DCB＝45°，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，AB＝10海里，
设CD＝x海里，
在Rt△DCB中，tan∠DCB，tan45°1，
∴BD＝x，
则AD＝AB+BD＝10+x，
由tan30°，
解得x＝5+5，
∵∠CAD＝30°，∠CDA＝90°，
∴AC＝2CD＝（10+10）海里．
故答案为：（10+10）．
12．（2020 葫芦岛一模） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，甲，乙两艘船同时从港口A出发，甲船沿北偏东45°的方向前进，乙船沿北偏东75°方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达B，C处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则甲船每小时行驶 15（1） 海里．
【分析】设甲船每小时行驶x ( http: / / www.21cnjy.com )海里，则AB＝2x海里，如图，作BD⊥AC于点D，在AC上取点E，使BE＝CE，根据题意可得，∠BAD＝30°，∠C＝15°，可得AD＝DEx，CE＝BE＝AB＝2x，根据AD+DE+CE＝60，列出方程即可求出x的值．
【解析】设甲船每小时行驶x海里，则AB＝2x海里，
如图，
作BD⊥AC于点D，在AC上取点E，使BE＝CE，
根据题意可知：
∠BAD＝30°，∠C＝15°，
∴∠BED＝30°，
∴AD＝DEx，
CE＝BE＝AB＝2x，
∴AD+DE+CE＝60，
即xx+2x＝60，
解得x＝15（1）（海里）．
答：甲船每小时行驶15（1）海里．
故答案为：15（1）．
13．（2020 宁波模拟）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为 38 海里（精确到1海里，参考数据1.414，1.732）．
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【分析】根据题意可得，AB＝60 ( http: / / www.21cnjy.com )海里，∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，如图，作CD⊥AB于点D，根据锐角三角函数即可求出CD的长，即为轮船在航行中离小岛最近的距离．
【解析】根据题意可知：
AB＝30×（10﹣8）＝60（海里），∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，
如图，作CD⊥AB于点D，
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在Rt△ACD中，CD＝AD，
在Rt△CBD中，BD＝AB﹣AD＝60﹣CD，
∴tan30°，
即，
解得CD≈38（海里）．
答：轮船在航行中离小岛最近的距离约为38海里．
故答案为：38．
14．（2019秋 泰山区期末）一 ( http: / / www.21cnjy.com )艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向10海里的C处是港口，点A、B、C在一条直线上，则这艘货轮由A处到B处航行的路程为 海里（结果保留根号）．
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【分析】根据题意得：PC＝4 ( http: / / www.21cnjy.com )海里，∠PBC＝45°，∠PAC＝30°，在直角三角形APC中，由勾股定理得出ACPC＝10（海里），在直角三角形BPC中，得出BC＝PC＝10海里，即可得出答案．
【解析】根据题意得：PC＝10海里，∠PBC＝90°﹣45°＝45°，∠PAC＝90°﹣60°＝30°，
在直角三角形APC中，∵∠PAC＝30°，∠C＝90°，
∴ACPC＝10（海里），
在直角三角形BPC中，∵∠PBC＝45°，∠C＝90°，
∴BC＝PC＝10海里，
∴AB＝AC＝BC＝（1010）海里；
故答案为：（1010）．
15．（2020秋 九龙坡 ( http: / / www.21cnjy.com )区校级月考）如图，点P、A、B、C在同一平面内，点A、B、C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为 4 千米．21世纪教育网版权所有
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【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出AC和BC的长，然后即可得到AB的长，从而可以解答本题．
【解析】∵PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，
∴∠PCA＝90°，∠PAC＝30°，
∵AP＝12千米，
∴PC＝6千米，AC＝6千米，
∵在点B处测得点P在北偏东30°方向上，∠PCB＝90°，PC＝6千米，
∴∠PBC＝60°，
∴BC2千米，
∴AB＝AC﹣BC＝624（千米），
故答案为：4千米．
16．（2019春 雁塔区校级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行5海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行12海里，这时两轮船相距 13 海里．
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【分析】根据题意可得，∠AOB＝25°+65°＝90°，OA＝5，OB＝12，再根据勾股定理可得AB的长，即可得两轮船的距离．【版权所有：21教育】
【解析】如图，
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根据题意可知：
∠AOB＝25°+65°＝90°，
OA＝5，OB＝12，
∴AB13（海里）．
所以两轮船相距13海里．
故答案为：13．
17．（2019秋 宝安区期末）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，l是一条笔直的公路，道路管理部门在点A设置了一个速度监测点，已知BC为公路的一段，B在点A的北偏西30°方向，C在点A的东北方向，若AB＝50米．则BC的长为 （25+25） 米．（结果保留根号）【来源：21·世纪·教育·网】
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【分析】由题意知AD⊥BC于点D，且∠BAD ( http: / / www.21cnjy.com )＝30°，∠DAC＝∠ACD＝45°，根据AB＝50米可求得BD＝ABsin∠BAD＝25（米），AD＝ABcos∠BAD＝25（米），再由AC＝CD＝25米可得答案．
【解析】如图所示，
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由题意知AD⊥BC于点D，且∠BAD＝30°，∠DAC＝∠ACD＝45°，
∵AB＝50米，
∴BD＝ABsin∠BAD＝5025（米），AD＝ABcos∠BAD＝5025（米），
在Rt△ACD中，∵∠DAC＝∠ACD＝45°，
∴AC＝CD＝25（米），
则BC＝BD+CD＝25+25（米），
故答案为：（25+25）．
18．（2019秋 金凤区校级期末）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离为500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处，此时该船距哨所的距离（OB）为 250 米．
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【分析】在Rt△AOC中，由∠COA＝30°，0A＝500，可求出OC，再在Rt△BOC中，由∠BOC＝45°，可得OBOC即可．
【解析】如图，由题意可知，∠AOC＝30°，∠BOC＝45°，OA＝500，AB⊥OC，
在Rt△AOC中，OC＝OA cos30°＝500250，
在Rt△BOC中，OBOC＝250250，
故答案为：250．
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三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020 南京）如图，在港口A ( http: / / www.21cnjy.com )处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
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【分析】过点D作DH⊥AC于点H，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD．
【解析】如图，过点D作DH⊥AC于点H，
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在Rt△DCH中，∠C＝37°，
∴CH，
在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，
∴BH，
∵BC＝CH﹣BH，
∴6，
解得DH≈18km，
在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，
∴AD20km．
答：轮船航行的距离AD约为20km．
20．（2020 淮北一模）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，一艘船由A港沿北偏东70°方向航行以30海里/时的速度航行2小时达到小岛B处，稍作休整，然后再沿北偏西35°方向航行至C港，C港在A港北偏东25°方向，求A，C两港之间的距离．（精确到1海里）（参考数据：～1.41，1.73）21教育网
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【分析】作BD⊥AC，根据题意表示 ( http: / / www.21cnjy.com )出∠CAB、∠CBA，根据等腰直角三角形的性质分别求出AD、BD，根据正切的定义求出CD，结合图形计算，得到答案．www.21-cn-jy.com
【解析】作BD⊥AC于D，
由题意得，∠CAB＝70°﹣25°＝45°，∠CBA＝180°﹣70°﹣35°＝75°，AB＝302＝60，
∴∠CBD＝75°﹣45°＝30°，
在Rt△ADB中，∠CAB＝45°，
∴AD＝BDAB＝60，
在Rt△CBD中，CD＝BD×tan∠CBD＝6020，
∴AC＝AD+DC＝60+2095，
答：A，C两港之间的距离约为95海里．
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21．（2020 河南模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟）如图，从A城市到B城市要翻过一座大山，现需要打通隧道，修建高铁方便两地出行，已知在A城市的北偏东30°方向和B城市的北偏西67°方向有一C地，A，C相距230km，求A，B两个城市之间的距离．（参考数据：sin67°，cos67°，tan67°，1.7，结果精确到1km）2-1-c-n-j-y
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及BD的长，进而可得出结论．
【解析】过点C作CD⊥AB于点D，
∵C在A城市的北偏东30°方向，距离A地230km，
∴∠ACD＝30°，
∴AD115（km），CD＝115（km），
∵B城市的北偏西67°方向有一C地，
∴∠BCD＝67°，
∴BD＝CD tan67°≈115469（km）．
∴AB＝AD+BD＝115+469＝584（km）．
答：A，B两个城市之间的距离为584km．
22．（2020 朝阳）为了丰富学生的文化 ( http: / / www.21cnjy.com )生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30+30）km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．21·世纪*教育网
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【分析】过点B作BD⊥AC ( http: / / www.21cnjy.com )于D，在Rt△BCD中证得BD＝CD，设BD＝x，则CD＝x，在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，利用三角函数定义表示出AD的长，在Rt△BDC中，利用三角函数表示出CD的长，由AD+CD＝AC列出方程问题得解．
【解析】作BD⊥AC于D．
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依题意得，
∠BAE＝45°，∠ABC＝105°，∠CAE＝15°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝45°．
在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠ACB＝45°，
∴∠CBD＝45°，
∴∠CBD＝∠DCB，
∴BD＝CD，
设BD＝x，则CD＝x，
在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BD＝2x，tan30°，
∴，
∴ADx，
在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝45°，
∴sin∠DCB，
∴BCx，
∵CD+AD＝30+30，
∴x，
∴x＝30，
∴AB＝2x＝60，BC，
第一组用时：60÷40＝1.5（h）；第二组用时：30（h），
∵1.5，
∴第二组先到达目的地，
答：第一组用时1.5小时，第二组用时小时，第二组先到达目的地．
23．（2019秋 大东区期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．
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【分析】过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．
【解析】根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝90，
过B作BE⊥AC于E，
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，
在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝90，
∴AE＝BEAB＝90km，
在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，
∴CEBE＝30km，
∴AC＝AE+CE＝90+30，
∴A，C两港之间的距离为（90+30）km．
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24．（2020 锦州）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）
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【分析】过D作DF⊥BE于F，根据等 ( http: / / www.21cnjy.com )腰三角形的性质得到AE＝DE，求得AC＝2BC＝80海里，ABBC＝40海里，得到DE＝（4030）海里，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解析】过D作DF⊥BE于F，
∵∠ADE＝∠DEB﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，
∴∠A＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∵∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝40（海里），
∴AC＝2BC＝80（海里），ABBC＝40（海里），
∵BE＝30（海里），
∴AE＝（4030）（海里），
∴DE＝（4030）（海里），
在Rt△DEF中，∵∠DEF＝60°，∠DFE＝90°，
∴∠EDF＝30°，
∴EFDEx，DFDE＝（60﹣15）（海里），
∵∠A＝30°，
∴AD＝2DF＝120﹣30（海里），
∴CD＝AC﹣AD＝80﹣120+30海里，
答：乙船与C码头之间的距离为海里．
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专题28.4锐角三角函数的应用—方向角问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24 ( http: / / www.21cnjy.com )题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 21世纪教育网版权所有
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． www.21-cn-jy.com
1．（2020 苏家屯区一模）如图，A， ( http: / / www.21cnjy.com )B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60°方向上，位于B景点北偏西30°方向上，则A，C两景点相距（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．10km B．10km C．10km D．km
2．（2020 松北区二模）如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若2-1-c-n-j-y
AP＝6千米，则A，B两点的距离为（ ）千米．
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A．4 B．4 C．2 D．6
3．（2020 龙湾区二模）如图，一艘海轮位 ( http: / / www.21cnjy.com )于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔2海里的点A处．若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B处，则海轮航行的距离AB的长是（ ）
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A．2sin50°海里 B．2cos50°海里
C．2tan40°海里 D．2tan50°海里
4．（2020 广西模拟 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，在A处的正东方向有港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．若取1.41，2.45，结果保留一位小数，则A，B间的距离为（ ）21*cnjy*com
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A．42.3海里 B．73.5海里 C．115.8海里 D．119.9海里
5．（2020 江干区模拟）如图，嘉 ( http: / / www.21cnjy.com )淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）
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A．B地在C地的北偏西40°方向上
B．A地在B地的南偏西30°方向上
C．
D．∠ACB＝50°
6．（2020 香坊区二模）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．12海里 B．6海里 C．12海里 D．24海里
7．（2020 无棣县二模 ( http: / / www.21cnjy.com )）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西30°的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西30°的方向行驶50海里到达C地，则A、C两地相距（ ）【出处：21教育名师】
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A．100海里 B．50海里 C．50海里 D．25海里
8．（2020 吴江区一模） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，则这时海轮所在的B处距离灯塔P的距离是（ ）【版权所有：21教育】
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A．80sin25° B．40sin25° C．80cos25° D．40cos25°
9．（2020 莒县一模）我国北斗导航 ( http: / / www.21cnjy.com )装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为（ ）（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）
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A．12千米 B．（3+4）千米
C．（3+5）千米 D．（12﹣4）千米
10．（2019 河北模拟 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行20海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为（ ）21教育名师原创作品
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A．海里 B．6海里 C．海里 D．3海里
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020 广西一模） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为10海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，则码头A与小岛C的距离为 海里（结果保留根号）．21*cnjy*com
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12．（2020 葫芦岛一模）如图，甲， ( http: / / www.21cnjy.com )乙两艘船同时从港口A出发，甲船沿北偏东45°的方向前进，乙船沿北偏东75°方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达B，C处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则甲船每小时行驶 海里．
13．（2020 宁波模拟）如图，某轮 ( http: / / www.21cnjy.com )船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为 海里（精确到1海里，参考数据1.414，1.732）．
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14．（2019秋 泰山区期末）一艘货轮由西 ( http: / / www.21cnjy.com )向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向10海里的C处是港口，点A、B、C在一条直线上，则这艘货轮由A处到B处航行的路程为 海里（结果保留根号）．21教育网
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15．（2020秋 九龙 ( http: / / www.21cnjy.com )坡区校级月考）如图，点P、A、B、C在同一平面内，点A、B、C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为 千米．21·cn·jy·com
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16．（2019春 雁塔区校级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行5海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行12海里，这时两轮船相距 海里．
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17．（2019秋 宝安区期末）如图，l ( http: / / www.21cnjy.com )是一条笔直的公路，道路管理部门在点A设置了一个速度监测点，已知BC为公路的一段，B在点A的北偏西30°方向，C在点A的东北方向，若AB＝50米．则BC的长为 米．（结果保留根号）【来源：21·世纪·教育·网】
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18．（2019秋 金凤区校级期末）如图，某 ( http: / / www.21cnjy.com )海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离为500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处，此时该船距哨所的距离（OB）为 米．21·世纪*教育网
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三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020 南京）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
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20．（2020 淮北一模 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，一艘船由A港沿北偏东70°方向航行以30海里/时的速度航行2小时达到小岛B处，稍作休整，然后再沿北偏西35°方向航行至C港，C港在A港北偏东25°方向，求A，C两港之间的距离．（精确到1海里）（参考数据：～1.41，1.73）
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21．（2020 河南模拟） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，从A城市到B城市要翻过一座大山，现需要打通隧道，修建高铁方便两地出行，已知在A城市的北偏东30°方向和B城市的北偏西67°方向有一C地，A，C相距230km，求A，B两个城市之间的距离．（参考数据：sin67°，cos67°，tan67°，1.7，结果精确到1km）
22．（2020 朝阳）为了丰富 ( http: / / www.21cnjy.com )学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30+30）km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．2·1·c·n·j·y
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23．（2019秋 大东区期末）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．
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24．（2020 锦州）如图，某海岸 ( http: / / www.21cnjy.com )边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）21cnjy.com
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