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专题28.6锐角三角函数的应用—坡度坡角问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共2 ( http: / / www.21cnjy.com )4题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 21世纪教育网版权所有
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 21教育网
1．（2019秋 柯桥区期末）如图，王老师 ( http: / / www.21cnjy.com )沿着倾斜角为α的山坡从B点到A点直行50米，已知tanα，则他上升的高度AC为（ ）21·cn·jy·com
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A．50米 B．100米 C．50米 D．100米
【分析】由tanα设AC＝x，则BC＝2x，根据AC2+BC2＝AB2列出关于x的方程，解之即可得．
【解析】∵tanα，
∴设AC＝x，则BC＝2x，
∵AB＝50，且AC2+BC2＝AB2，
∴x2+4x2＝（50）2，
解得：x＝50或x＝﹣50（舍），
即AC＝50米，
故选：A．
2．（2020 哈尔滨模拟）一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（ ）
A．500sinα B． C．500cosα D．
【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值＝垂直高度：坡面距离即可解答．
【解析】如图，∠A＝α，AE＝500．
则EF＝500sinα．
故选：A．
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3．（2019秋 常德期末）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则迎水坡宽度AC的长为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．m B．4m C．2m D．4m
【分析】根据坡比的定义列出关系式即可解决问题．
【解析】由题意：BC：AC＝1：，
∵BC＝4m，
∴AC＝4m，
故选：B．
4．（2020春 鄞州区期末）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（ ）21*cnjy*com
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A．4米 B．6米 C．6米 D．24米
【分析】根据坡面AB的坡比以及AC的值，求出BC，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．
【解析】∵大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，AC＝12米，
∴，
∴BC＝6，
∴AB6（米）．
故选：C．
5．（2020春 东阳市期末）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（ ）21*cnjy*com
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A．6m B．3m C．9m D．6m
【分析】根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．
【解析】∵迎水坡AB的坡比为1：，
∴，即，
解得，AC＝3，
由勾股定理得，AB6（m），
故选：A．
6．（2020秋 南岗区校级月考）如图，某河堤迎水坡AB的坡比i＝tan∠CAB＝1：，堤高BC＝5m，则坡面AB的长是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．5 m B．10m C．5m D．8 m
【分析】先根据tan∠CAB＝1：得出∠BAC＝30°，结合BC＝5m可得AB＝2BC＝10m．
【解析】∵tan∠CAB，
∴在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
又∵BC＝5m，
∴AB＝2BC＝10m，
故选：B．
7．（2020春 温州期末）如图，商用 ( http: / / www.21cnjy.com )手扶梯AB的坡比为1：，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为（ ）2·1·c·n·j·y
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A．6米 B．6米 C．12米 D．12米
【分析】根据坡比的定义可知，设AC＝x，则BCx，由勾股定理求出AB＝2x＝12，得出x＝6即可．
【解析】∵商用手扶梯AB的坡比1：，
设AC＝x米，则BCx米，
∴AB2x＝12，
解得：x＝6，
∴AC＝6米，
故选：A．
8．（2019秋 寿光市期末）如图，一个直 ( http: / / www.21cnjy.com )角梯形的堤坝坡长AB为6米，斜坡AB的坡角为60°，为了改善堤坝的稳固性，准备将其坡角改为45°，则调整后的斜坡AE的长度为（ ）
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A．3米 B．3米 C．（32）米 D．（33）米
【分析】作AH⊥BC于H，根据正弦的定义求出AH，根据等腰直角三角形的性质求出AE．
【解析】作AH⊥BC于H，
在Rt△ABH中，sin∠ABH，cos∠ABH，
则AH＝AB sin∠ABH＝63，
∵∠E＝45°，
∴AEAH33，
故选：A．
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9．（2020 市中区一模）在商场里， ( http: / / www.21cnjy.com )为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（ ）米．21·世纪*教育网
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A．10 B．1012 C．12 D．1012
【分析】根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解析】如图，延长AB交DC的延长线于点E，
( http: / / www.21cnjy.com )，
由BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得BE：CE＝1：2．
设BE＝x米，CE＝2x米．
在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2＝BC2，
即x2+（2x）2＝（12）2，
解得x＝12（米），
∴BE＝12（米），CE＝24（米），
DE＝DC+CE＝6+24＝30（米），
由tan30°，得
，
解得AE＝10（米）．
由线段的和差，得
AB＝AE﹣BE＝（1012）（米），
故选：B．
10．（2020春 沙坪坝区校级 ( http: / / www.21cnjy.com )月考）如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB＝45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下HD长的人行道，问人行道HD的长度是（ ）米．（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：1.414，1.732）【出处：21教育名师】
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A．2.7 B．3.4 C．2.5 D．3.1
【分析】根据题意可得AB＝C ( http: / / www.21cnjy.com )B＝10，AH＝10，设DH＝x米，则AD＝AH﹣DH＝（10﹣x）米，BD＝AD+AB＝（20﹣x）米，再根据特殊角的三角函数列式即可计算人行道HD的长．
【解析】根据题意可知：
∠CBA＝90°，∠CAB＝45°，
∴∠ACB＝45°，
∴AB＝CB＝10，
AH＝10，
设DH＝x米，则AD＝AH﹣DH＝（10﹣x）米，
∴BD＝AD+AB＝（20﹣x）米，
在Rt△DCB中，∠CDB＝30°，
∴tan30°，
即，
解得x≈2.7．
所以人行道HD的长度是2.7米．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020 自贡）如图，我市在建高铁 ( http: / / www.21cnjy.com )的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为 6 米（结果保留根号）．21教育名师原创作品
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【分析】过点D作DE⊥AB于E ( http: / / www.21cnjy.com )，过点C作CF⊥AB于F．首先证明DE＝CF，解直角三角形求出CF，再根据直角三角形30度角的性质即可解决问题．
【解析】过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F．
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∵CD∥AB，DE⊥AB，CF⊥AB，
∴DE＝CF，
在Rt△CFB中，CF＝BC sin45°＝3（米），
∴DE＝CF＝3（米），
在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，∠AED＝90°，
∴AD＝2DE＝6（米），
故答案为：6．
12．（2012 天水）河堤横断面如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是1：（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AB的长是 10m ．www-2-1-cnjy-com
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【分析】Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．
【解析】Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：；
∴AC＝BC÷tanA＝5 米，
∴AB10米．
故答案为10m．
13．（2020 九江一模）如图，河坝 ( http: / / www.21cnjy.com )横断面迎水坡AB的坡比为1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是 6 m．
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【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．
【解析】在Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：；
∴AC＝BC÷tanA＝3米，
∴AB6米．
故答案为：6．
14．（2020 泰州模拟）如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 36 米．
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【分析】因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答．
【解析】因为坡度比为1：，即tanα，
∴α＝30°．
则其下降的高度＝72×sin30°＝36（米）．
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15．（2020 孝南区二模）某人沿着坡度i＝1：的山坡向上走了300m，则他上升的高度为 150 m．
【分析】先作出直角△ABC，可得AC＝300m，BC：AB＝1：，然后再解直角三角形即可求解．
【解析】如图所示．
∵BC：AB＝1：．
∴∠A＝30°．
∵AC＝300m，
∴BC＝300×sin30°＝150（m）．
故答案为：150．
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16．（2020 吴中区二模）如图，是 ( http: / / www.21cnjy.com )小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝88cm，宽AB＝51cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°，（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退 11 cm．（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，1.41，结果精确到个位）21cnjy.com
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【分析】过点F作FN⊥DK于N ( http: / / www.21cnjy.com )，过点E作EM⊥FN于M，过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H，则四边形EPHM与四边形BCNH都为矩形，证明△EFM是等腰直角三角形，得出EMEF≈46.53，求出AO＝BO＝25.5，GN≈17，OH＝57.5，即可得出结果．
【解析】过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M，过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H，如图所示：
则四边形EPHM与四边形BCNH都为矩形，
∴PH＝EM，
∵EF+FG＝166cm，FG＝100cm，
∴EF＝66cm，
∵∠FGK＝80°，
∴∠GFK＝10°，
∵∠EFG＝125°，
∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，
∴△EFM是等腰直角三角形，
∴EMEF66≈46.53，
∵AB＝51，O为AB中点，
∴AO＝BO＝25.5，
∵PH＝EM≈46.53，
∵GN＝100 cos80°≈17，CG＝15，
∴OH＝25.5+15+17＝57.5，OP＝OH﹣PH＝57.5﹣46.53≈11，
∴他应向前约11cm，
故答案为：11．
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17．（2020 松江区一模）如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为 1：1.5 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据坡度的概念计算，得到答案．
【解析】斜面AB的坡度为20：30＝1：1.5，
故答案为：1：1.5．
18．（2020 泰安）如图，某 ( http: / / www.21cnjy.com )校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移 10 m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2）
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【分析】在BC上取点F，使∠FAE＝50°，作FH⊥AD，根据坡度的概念求出BE、AE，根据正切的定义求出AH，结合图形计算，得到答案．
【解析】在BC上取点F，使∠FAE＝50°，过点F作FH⊥AD于H，
∵BF∥EH，BE⊥AD，FH⊥AD，
∴四边形BEHF为矩形，
∴BF＝EH，BE＝FH，
∵斜坡AB的坡比为12：5，
∴，
设BE＝12x，则AE＝5x，
由勾股定理得，AE2+BE2＝AB2，即（5x）2+（12x）2＝262，
解得，x＝2，
∴AE＝10，BE＝24，
∴FH＝BE＝24，
在Rt△FAH中，tan∠FAH，
∴AH20，
∴BF＝EH＝AH﹣AE＝10，
∴坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡，
故答案为：10．
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三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（2020 松江区二模 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB的坡比i＝1：2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到AB的距离）．2-1-c-n-j-y
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【分析】延长CD交AB于E，根据坡度和坡角可得CE＝3，DE＝2.6，过点D作DH⊥AB于H，根据锐角三角函数即可求出DH的长．【版权所有：21教育】
【解析】如图，
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延长CD交AB于E，
∵i＝1：2.4，
∴，
∴，
∵AC＝7.2，
∴CE＝3，
∵CD＝0.4，
∴DE＝2.6，
过点D作DH⊥AB于H，
∴∠EDH＝∠CAB，
∵，
∴，
，
答：该车库入口的限高数值为2.4米．
20．（2019秋 滦南县期末）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．www.21-cn-jy.com
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（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）
（2）如果需要在货物着地点C ( http: / / www.21cnjy.com )的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据：1.41，1.73，2.45）
【分析】（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACM中，求出AC的长．
（2）通过解直角三角形，可求出BM、CM的长，进而可求出BC、DC的长．然后判断DC的值是否大于2米即可．
【解析】（1）如图，
在Rt△ABM中，AM＝ABsin45°＝2．
在Rt△ACM中，
∵∠ACM＝30°，
∴AC＝2AM＝4．
即新传送带AC的长度约为4米；
（2）结论：货物DEFG不用挪走．
解：在Rt△ABM中，BM＝ABcos45°＝2．
在Rt△ACM中，CMAM＝2．
∴CB＝CM﹣BM＝222.08．
∵DC＝DB﹣CB≈5﹣2.08＝2.92＞2，
∴货物DEFG不应挪走．
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21．（2018 玄武区二模）如图是在写 ( http: / / www.21cnjy.com )字台上放置一本摊开的数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知摊开的数学书AB长20cm，台灯上半节DE长40cm，下半节DC长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC＝120°，下半节DC与写字台FG的夹角即∠DCG＝75°，求BC的长．
（书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计 ( http: / / www.21cnjy.com )，F、A、O、B、C、G在同一条直线上．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，1.41，结果精确到0.1）
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【分析】如图作DM⊥OE于M， ( http: / / www.21cnjy.com )DN⊥FG于N．则四边形DMON是矩形．利用等腰直角三角形的性质求出DM＝ON＝28.2，在Rt△DCN中，求出CN即可解决问题；
【解析】如图作DM⊥OE于M，DN⊥FG于N．则四边形DMON是矩形．
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∴DM∥ON，
∴∠DCN＝∠CDM＝75°，
∴∠EDM＝120°﹣75°＝45°，
∵DE＝40cm，
∴EM＝DM＝ON＝2028.2（cm），
在Rt△DCN中，CN＝CD cos75°≈13（cm），
∵OB＝10，
∴BC＝ON﹣OB﹣CN＝28.2﹣10﹣13＝5.2（cm）．
22．（2020 益阳）沿江大堤经 ( http: / / www.21cnjy.com )过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD的坡度i＝1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得∠DCP＝26°．
（1）求斜坡CD的坡角α；
（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？
（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）
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【分析】（1）根据斜坡CD的坡度i＝1：1，可得tanα＝DH：CH＝1：1＝1，进而可得α的度数；
（2）由（1）可得，CH＝D ( http: / / www.21cnjy.com )H＝12，α＝45°．所以∠PCH＝71°，再根据锐角三角函数可得PD的值，与18进行比较即可得到此次改造是否符合电力部门的安全要求．
【解析】（1）∵斜坡CD的坡度i＝1：1，
∴tanα＝DH：CH＝1：1＝1，
∴α＝45°．
答：斜坡CD的坡角α为45°；
（2）由（1）可知：
CH＝DH＝12，α＝45°．
∴∠PCH＝∠PCD+α＝26°+45°＝71°，
在Rt△PCH中，∵tan∠PCH2.90，
∴PD＝22.8（米）．
22.8＞18，
答：此次改造符合电力部门的安全要求．
23．（2020 湘潭）为了学 ( http: / / www.21cnjy.com )生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE＝10 m，其坡度为i1＝1：，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2＝1：4，求斜坡AF的长度．（结果精确到0.01 m，参考数据：1.732，4.123）
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【分析】先由DE的坡度计算DC的长度，根据矩形性质得AB长度，再由AF的坡度得出BF的长度，根据勾股定理计算出AF的长度．
【解析】∵DE＝10 m，其坡度为i1＝1：，
∴在Rt△DCE中，10，
∴解得DC＝5．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD＝5．
∵斜坡AF的坡度为i2＝1：4，
∴，
∴BF＝4AB＝20，
∴在Rt△ABF中，20.62（m）．
故斜坡AF的长度约为20.62米．
24．（2020 凤翔县一模）某公 ( http: / / www.21cnjy.com )园有一座古塔，古塔前有一个斜坡CD，坡角∠DCE＝42°，斜坡高DE＝1.8米，DQ是平行于水平地面BC的一个平台．小华想利用所学知识测量古塔的高度AB，她在平台的点G处水平放置一平面镜，并沿着DG方向移动，当移动到点N时，刚好在镜面中看到古塔顶端点A的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离MN＝1.5米，GN＝2米，BC＝16米，DG＝8米，已知AB⊥BC，MN⊥DQ，请你根据题中提供的相关信息，求出古塔的高度AB．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
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【分析】由正切定义求出CE，延长GD ( http: / / www.21cnjy.com )交AB于点H，则BH＝DE＝1.8（米），DH＝BE＝BC+CE＝18（米），HG＝DH+DG＝26（米），证明△AHG∽△MNG，求出AH的长，则可求出答案．
【解析】在Rt△CDE中，tan∠DCE，
∴0.9，
∴CE＝2，
延长GD交AB于点H，则BH＝DE＝1.8（米），DH＝BE＝BC+CE＝18（米），HG＝DH+DG＝26（米），
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∵∠AHG＝∠MNG＝90°，∠AGH＝∠MGN，
∴△AHG∽△MNG，
∴，
即，
∴AH＝19.5（米），
∴AB＝AH+HB＝21.3（米）．
答：古塔的高度AB为21.3米．
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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
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本试卷满分100分，试题共24 ( http: / / www.21cnjy.com )题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 21世纪教育网版权所有
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 21教育网
1．（2019秋 柯桥区期末）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，王老师沿着倾斜角为α的山坡从B点到A点直行50米，已知tanα，则他上升的高度AC为（ ）21cnjy.com
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A．50米 B．100米 C．50米 D．100米
2．（2020 哈尔滨模拟）一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（ ）
A．500sinα B． C．500cosα D．
3．（2019秋 常德期末）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则迎水坡宽度AC的长为（ ）2·1·c·n·j·y
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A．m B．4m C．2m D．4m
4．（2020春 鄞州区 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．4米 B．6米 C．6米 D．24米
5．（2020春 东阳市期末）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．6m B．3m C．9m D．6m
6．（2020秋 南岗区校级月考）如图，某河堤迎水坡AB的坡比i＝tan∠CAB＝1：，堤高BC＝5m，则坡面AB的长是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．5 m B．10m C．5m D．8 m
7．（2020春 温州期末）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，商用手扶梯AB的坡比为1：，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为（ ）21*cnjy*com
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A．6米 B．6米 C．12米 D．12米
8．（2019秋 寿光市 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）如图，一个直角梯形的堤坝坡长AB为6米，斜坡AB的坡角为60°，为了改善堤坝的稳固性，准备将其坡角改为45°，则调整后的斜坡AE的长度为（ ）
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A．3米 B．3米 C．（32）米 D．（33）米
9．（2020 市中区一 ( http: / / www.21cnjy.com )模）在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（ ）米．【版权所有：21教育】
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A．10 B．1012 C．12 D．1012
10．（2020春 沙坪 ( http: / / www.21cnjy.com )坝区校级月考）如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB＝45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下HD长的人行道，问人行道HD的长度是（ ）米．（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：1.414，1.732）www.21-cn-jy.com
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A．2.7 B．3.4 C．2.5 D．3.1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020 自贡）如图，我市 ( http: / / www.21cnjy.com )在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为 米（结果保留根号）．21教育名师原创作品
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12．（2012 天水）河堤横断面 ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是1：（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AB的长是 ．21*cnjy*com
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13．（2020 九江一模 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是 m．
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14．（2020 泰州模拟）如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米．
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15．（2020 孝南区二模）某人沿着坡度i＝1：的山坡向上走了300m，则他上升的高度为 m．
16．（2020 吴中区二模 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝88cm，宽AB＝51cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°，（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退 cm．（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，1.41，结果精确到个位）
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17．（2020 松江区一模）如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为 ．21·世纪*教育网
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18．（2020 泰安）如图，某校教学楼后 ( http: / / www.21cnjy.com )面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移 m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2）
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三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（2020 松江区二模）如图是某地 ( http: / / www.21cnjy.com )下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB的坡比i＝1：2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到AB的距离）．
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20．（2019秋 滦南县期末）如图是某货站 ( http: / / www.21cnjy.com )传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．
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（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的 ( http: / / www.21cnjy.com )通道，试判断距离B点5米的货物DEFG是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据：1.41，1.73，2.45）
21．（2018 玄武区二模）如图是在写字 ( http: / / www.21cnjy.com )台上放置一本摊开的数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知摊开的数学书AB长20cm，台灯上半节DE长40cm，下半节DC长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC＝120°，下半节DC与写字台FG的夹角即∠DCG＝75°，求BC的长．
（书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计 ( http: / / www.21cnjy.com )，F、A、O、B、C、G在同一条直线上．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，1.41，结果精确到0.1）21·cn·jy·com
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22．（2020 益阳）沿江大堤经过改造 ( http: / / www.21cnjy.com )后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD的坡度i＝1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得∠DCP＝26°．
（1）求斜坡CD的坡角α；
（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？【来源：21cnj*y.co*m】
（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）
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23．（2020 湘潭）为了学生 ( http: / / www.21cnjy.com )的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE＝10 m，其坡度为i1＝1：，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2＝1：4，求斜坡AF的长度．（结果精确到0.01 m，参考数据：1.732，4.123）
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24．（2020 凤翔县一模）某公园有一座 ( http: / / www.21cnjy.com )古塔，古塔前有一个斜坡CD，坡角∠DCE＝42°，斜坡高DE＝1.8米，DQ是平行于水平地面BC的一个平台．小华想利用所学知识测量古塔的高度AB，她在平台的点G处水平放置一平面镜，并沿着DG方向移动，当移动到点N时，刚好在镜面中看到古塔顶端点A的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离MN＝1.5米，GN＝2米，BC＝16米，DG＝8米，已知AB⊥BC，MN⊥DQ，请你根据题中提供的相关信息，求出古塔的高度AB．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【出处：21教育名师】
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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