河北省邯郸市武安市第一高级中学校2021-2022学年高一上学期期末考试（截留班）数学试题（Word版含答案）

武安市第一高级中学校2021-2022学年高一上学期期末考试（截留班）
数学试卷
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．“” B．“”
C．“” D．“”
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．设aA． B．ac－b D．
5．设一元二次不等式的解集为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．{a|a<2} B．{a|a≤2} C．{a|－27．已知集合，，若，则取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若为实数，且，则下列命题正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各组对象能构成集合的是（ ）
A．拥有手机的人 B．2020年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于的正整数
10．设正实数a，b满足，则（ ）
A．有最小值4 B．有最大值
C．有最大值 D．有最小值
11．若方程在区间上有实数根，则实数的取值可以是（ ）
A． B． C． D．1
12．某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数．若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度x的值可为（ ）
A．60 B．80 C．100 D．120
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．有对应法则f：
（1）A＝{0，2}，B＝{0，1}，x→；
（2）A＝{－2，0，2}，B＝{4}，x→x2；
（3）A＝R，B＝{y|y＞0}，x→；
（4）A＝R，B＝R，x→2x＋1；
（5）A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，(x，y)→x＋y.
其中能构成从集合A到集合B的函数的有________(填序号)．
14．若，则“”是“且”的_________条件．
15．已知，，且，则的最大值为____________．
16．函数的定义域是，则实数的取值范围是________．
四、解答题
17．，比较与的大小．
18．已知集合，且．
（1）若，求m，a的值．
（2）若，求实数a组成的集合．
19．已知非空集合．
（Ⅰ）当时，求
（Ⅱ）若，求a的取值范围．
20．求下列函数的最值
（1）求函数的最小值.
（2）若正数，满足，求的最小值.
21．中国“一带一路”战略构思提出后，常州某企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需要另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场调查分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
（1）求年利润（万元）关于年产量台的函数关系式；
（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大？
22．已知函数，且对任意的，恒成立．
（1）若，，求函数的最小值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
武安市第一高级中学校2021-2022学年高一上学期期末考试（截留班）
数学答案
1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D7．C
8．D【详解】对于A，当时，，A错误；
对于B，当，时，，，此时，B错误；
对于C，，，C错误；
对于D，，，，，
，D正确.
9．ACD【详解】根据集合的概念，可知集合中元素的确定性，可得选项A、C、D中的元素都是确定的，故选项A、C、D能构成集合，但B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合．
10．ACD【详解】因为且，
所以，当且仅当时等号成立，即的最大值为，
，A正确； ，B错误；
，C正确；
，D正确．
11．BC【详解】由题意在上有解．
∵，∴，
12．ABC【详解】由汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为，
，解得：，故每小时油耗为，
由题意得，解得：，
又，故，所以速度的取值范围为.
13．（1）(4)【详解】（1）由函数的定义知，正确； （2）当x＝0时，B中不存在数值与之对应，故错误；（3）当x＝0时，B中不存在数值与之对应，故错误；
（4）由函数的定义知，正确； （5）因为集合A不是数集，故错误；
14．必要不充分【详解】时，成立，是必要的．
时，有，即时不一定有且．不充分，
因此应是必要不充分条件．
15．2【详解】
因为，，且，所以，解得，当且仅当，即时，取等号， 所以的最大值为2，
16．[0，＋∞)【详解】因为函数的定义域是，
当m＝0时，符合题意；
当m≠0时，由题意知mx2－2mx＋m＋2≥0对x∈R恒成立，则，
解得m＞0.综上，m≥0.所以实数的取值范围是[0，＋∞).
17．【详解】由
所以
18．【详解】解：（1）因为，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得
（2）若，所以，因为，所以
当，则； 当，则； 当，则；
综上可得
19．【详解】解：（Ⅰ）当时，又
所以，
（Ⅱ）因为，所以解得；即
20．【详解】（1），当且仅当即时等号成立，故函数的最小值为.
（2）由得，则，
当且仅当,即，时等号成立，故的最小值为5.
21．【详解】（1）
（2）当时，
此时最大值为，在时取得；
当时，
当且仅当时取得
故当年产量为台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大
22．【详解】（1）对任意的，恒成立，对恒成立，
，即，解得：，；
，，
又（当且仅当，即时取等号），.
（2）由得：，
即，
对任意的，不等式恒成立．
令，
则，解得：，
实数的取值范围为．