河南省信阳市商城县观庙镇高中2021-2022学年高三上学期12月月考数学（文）试题（Word版含答案）

观庙镇高中2021-2022学年高三上学期12月月考
文科数学
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{（x，y）｜y≥x，x，y∈N*}，B＝{（x，y）｜x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
2．2.设z=i(2+i)，则的虚部是（ ）
A. 2i B. –2i C. 2 D. –2
3．已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为（）
A. B. C. D.
4．设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）
A B C D
5.已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（ ）
A B C D
6.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则= （ ）A B C D
7.已知，则 ( )
A. B. C. D.
8．已知函数（＞0，｜｜＜）的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（ ）
A．函数y＝f（x）在区间[，]上单调递减 B 函数y＝f（x）的图象关于直线x＝对称
C．函数y＝f（x）的图象关于点（，0）对 D．函数y＝f（x）的图象关于直线x＝对称
9．设四边形ABCD为平行四边形，｜｜＝6，｜｜＝4．若点M，N满足＝，＝，则·＝（ ）
A．20 B．15 C．9 D．6
10.若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是（）
A 9 B 7 C 5 D 2
11．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞－1，且f（2）＝0，若f（－x2－ax＋a＋1）≤x2＋ax＋1－a对任意a∈[－1，1]恒成立，则x的取值范围为（ ）
A．（－∞，] B．（－∞，－1]
C．（－∞，－1]∪[0，＋∞） D．[0，＋∞）
12.已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A B C D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝4，b＝，A＝30°，则该三角形的面积等于__________．
14.在平面直角坐标系中，，动点P在圆上，则的取值范围为_______
15.已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .
16已知函数在区间上有3个不同的极值点，则实数a的取值范围是__________...
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）设等差数列{}的前项和为，点（，）在函数f（x）＝x2＋Bx＋C－1（B，C∈R）的图象上，且＝．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）记数列＝，求数列{}的前项和．
18.分别是内角的对边，.
（1）若，求
（2）若，且 求的面积.
19.（12分）已知函数
1求函数的最小正周期；
2当时，求函数的最大值，并写出相应的取值．
20.（12分）已知函数．
若，求的单调区间；
若，求的取值范围
21.（本小题满分12分）
已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为
极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）已知点P（1，－1），直线l与曲线C交于A，B两点，求．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）＝｜x－2t｜－｜x＋t｜（t＞0）．
（1）当t＝1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若t2≥f（x）对任意的x∈R恒成立，，求M的最小值．
观庙镇高中2021-2022学年高三上学期12月月考
文科数学答案
选择 CDBDB BBDCA CD
填空 13 14
15 1 16
17.解：（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得
所以数列的通项公式为.………………………6分
（2）则
下式减上式得
　………………………12分
18.解：（1）由题设及正弦定理可得.
又，可得,,
由余弦定理可得. 5分
（2)由(1)知.
因为90°，由勾股定理得.
故，得.
所以ABC的面积为1. 12分
19.解：1
所以函数的最小正周期． 6分
Ⅱ，，
，
当，即时，有最大值． 12分
20.解：若，则，
，
当或时，；当时，；
在，上单调递增，在上单调递减；
即单调递增区间为和，单调递减区间为； 5分
令，
则等价于，
．
若，则，在区间上恒成立，
在区间上单调递增，故，符合条件．
若，则当时，；当时，．
故在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，不符合条件．
若，则在区间上恒成立，在区间上单调递减，
故，不符合条件．
综上所述，的取值范围为． 12分
21.解： (I)
(i)设，则当时，；当时，.
所以在单调递减，在单调递增.
(ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).
①若，则，所以在单调递增.
②若，则ln(-2a)<1,故当时，；
当时，，所以在单调递增，在单调递减.
③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减. 5分
(II)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.
又，取b满足b<0且，
则，所以有两个零点. (ii)设a=0，则所以有一个零点.
(iii)设a<0，若，则由(I)知，在单调递增.
又当时，<0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时<0，故不存在两个零点.
综上，a的取值范围为. 12分
22.【详解】（1）由，得，
即直线的普通方程为.
由，得.
因为，，
所以，
故曲线的直角坐标方程为……………………5分
（2）直线的参数方程为（为参数），
化为标准形式（为参数），
代入，得.
设A,B对应的参数分别为，，
则，.
可知异号，
所以.
因为，
所以……………………10分
23.【详解】（1）当时，.
当时，恒成立，所以；
当时，由，得，所以；
当时，不成立.
所以不等式的解集为……………………5分
（2）因为对任意的恒成立，
所以.因为，
所以.因为，所以.，
当且仅当，即时取等号.
所以的最小值为8.……………………10分