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榆林市2021-2022学年高一第一学期期末质量检测
数学试题
考生注意：
1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共120分。考试时间100分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：北师大版必修1，必修2。
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合U＝{1，3，4，7，11}，A＝{1，11}，B＝{1，4，7}，则(CUA)∩B＝( )
(A){4} (B){1，4} (C){4，7} (D){1，4，7}
2．下列说法正确的是( )
(A)三点确定一个平面(C)两条异面直线确定一个平面 (B)四条首尾相连的线段确定一个平面(D)两条相交直线确定一个平面
3．已知a＝log35，b＝π，c＝2，则( )
(A)a＜b＜c (B)c＜a＜b (C)b＜c＜a (D)a＜c＜b
4．函数f(x)＝ln(－x＋2)＋的定义域是( )
(A)(0，1)∪(1，2) (B)[1，2) (C)(1，2) (D)(0，2)
5．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582 秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．据测算，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(m/s)和燃料的质量M(kg)、火箭(除燃料外)的质量m(kg)的关系式为v＝2000ln(1＋)，若火箭的最大速达到10 km/s，则燃料质量与火箭(除燃料外)质量的比值约为(参考数据：e5≈148.4)( )
(A)146.4 (B)147.4 (C)148.4 (D)149.4
6．函数f(x)＝eq \f(ln|x|,ex＋e)的大致图像是( )
(A) (B) (C) (D)
7．点(2，4)关于直线x－2y＋1＝0对称的点的坐标为( )
(A)(4，0) (B)(3，2) (C)(2，1) (D)(－1，－1)
8．刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论．
甲：该圆经过点(2，2)． 乙：该圆的半径为．
丙：该圆的圆心为(1，0)． 丁：该圆经过点(7，0)．
如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是( )
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
9．一个几何体的三视图如图所示，其表面积为5π＋π，则该几何体的体积为( )
(A)2π (B) (C) (D)
10．已知直线l：mx－3y－4m＋9＝0与圆C：x2＋y2＝100相交于A、B两点，则|AB|的最小值为( )
(A)5 (B)5 (C)10 (D)10
第II卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11．若直线2x＋y＋1＝0与直线mx＋8y＋4＝0互相垂直，则m＝ ▲ ．
12．已知a∈{－1，，1，2}，若幂函数f(x)＝bxa在(0，＋∞)上单调递减，则a＋b＝ ▲ ．
13．已知某直线满足以下两个条件，则该直线的方程为 ▲ ．(用一般式方程表示)．
①倾斜角为30°；②坐标原点到该直线的距离为1．
14．如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体(由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等)，若该正八面体的表面积为32 cm2，则该正八面体外接球的体积为 ▲ cm3；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为 ▲ cm．(本题第一空2分，第二空3分)．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(12分)
已知直线l：(2a－1)x＋(a＋1)y＋a－5＝0．
(1)若直线l与直线l'：x＋2y－1＝0平行，求a的值；
(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
16．(12分)
如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿
DE把△ADE折起，得到如图2所示的四棱锥．
(1)证明：EF∥平面A1BD；
(2)若平面A1DE⊥平面BCED，求三棱锥A1－CEF的体积．
17．(12分)
已知圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝4，圆M：x2－4x＋y2－5＝0．
(1)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；
(2)若过点(6，－2)的直线l与圆C相切，求直线l的方程．
18．(12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面为直角梯形，CD∥AB，AD⊥AB，且PA＝AD＝CD＝2，AB＝3，E为PD的中点．
(1)证明：AE⊥平面PCD；
(2)过A，B，E作四棱锥P－ABCD的截面，请写出作法和理由，并求截面的面积．
19．(12分)
已知二次函数f(x)＝mx2＋bx－1(m≠0)的图象关于直线x＝－1对称，且关于x的方程f(x)
＋2＝0有两个相等的实数根．
(1)g(x)＝2f(x)的值域；
(2)若函数h(x)＝f(logax)－logax4(a＞0且a≠1)在[，2]上有最小值－2，最大值7，求a的值．022学年高
期期末检泱
数学试卷参考答案
过不在一条直线上的三点,有且仅有一个平面,A错误.四条首尾相连的线段
成空间四边形,不
能确定一个平
误.两条
线不共面,C错误.两条相交直线确
B因为
数,排除B;f(
排除C;当
更快,故选D
6.A设对称点的坐标为
题意得
根据丙和丁的结论,该圆的半径为
的结论矛盾.假设乙的结论错误,圆心
的距离与圆心(
相等,不成立.假设丙的结论错误,点
视图可知,该几何体
部分组
表面积为5x
解得
几何体的体积
9.C经过x年后,植被面积为
顷
因为
顷至少需
要经过的年数为
得直线过定点P(4,3),当直线OP与l垂直时,AB|取得最小值因为
最小值为
0由题意得b
设直线方程为x-√3
如图,记该八面体为 PABCDO,O为正方形ABCD
设AB
解得
方形ABC
形=OC
本外接球的体积
数学·参考答案第1页(共
球O在正八面体内,则球O半径的最大值为O到平面PBC的距离取BC的中点E,连接PE,O
OE·OP2
该球半径的最大值为
解:(1)因为l∥,所以
线l在x轴上的截距
所
分分分分分
则直线l的方程是9x
或
)证明:在△ABC中,因
分别是AC,BC的中点,所以EF∥AB
在图
ABD. BDX
平面A1B
分分分分
(2)解:取DE的中点M,连接A
BCED,且平
CED
8分
又因为A
分分分
准方程,得(x
为
因为
线l的方程为
l的斜率存在时,设其方程为
题意
程为
线l的方程为
因为
平面ABCD,所以CD⊥P
又CD∥AB
AB,所以C
A=A,所以C
分分分分分分分分分分分分
因为PA=AD,E为PD的中点,所以AE⊥PD
D=D,所以AE⊥平面PC
数学·参考答案第2页(共
(2)解:如图,过E作EF∥CD,交PC于F,连接BF,则截面为四边形ABFE
因为AB∥CD,EF∥CD,所
∥AB,所以A,B
A.B. E
截面为四边形ABFE
分
(1)知AE⊥平面PCD.所以AE⊥EF
形ABFE为直角梯形,其面积
解
分分分分分分
)的值域为
6分
因为log2
或2(舍去
得
分分分分分分
综上…的值为或
数学·参考答案第3页(共
