冀教版八年级数学下册22.7多边形的外角和 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
多边形的内角和与外角和
多边形的外角和
前面我们学习了三角形的外角和是360 °，当时是怎样思考的呢？
A
B
C
D
E
F
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角
的和求出来，刚好是三个平角。
2.再用三个平角的和3×180°减去三个内角的和180° ，
就是三角形的外角和360 °！
探索多边形的外角和
那么你能研究出四边形的外角和吗？
整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；
2.再减去4个内角的和
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角
而4个内角的和是360 ° ，
那么四边形的外角和就是4×180°-360°= 360°
依此类推，我们可以求出五边形，六边形，n边形的外角和。
五边形的外角和就是5×180°-540°= 360 °
六边形的外角和就是6× 180°-720°= 360°
………
n边形的外角和就是n×180°- (n-2)×180°
= (n-n+2)×180° = 360 °
因此任意多边形的外角和都为360 °
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走一周回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。
由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。
即：多边形的外角和等于360
试一试！例1.一个n边形的每个外角都是72°，这个n边形是几边形？
解 　n·72°=360°
解得 n=5
因此，这个多边形是五边形
1.正十边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____.
36°
144°
2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____
6
3.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是（ ）
A.12 B.9 C. 8 D.7
A
4.如果一个多边形的每一个外角等于45°,则这个多边形的边数是_____
8
练一练
例2.一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，这个n边形是几边形？
解 　（n-2）·180°=5×360°
解得 n =12
因此，这个多边形是十二边形
5.一个正多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形为( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形
6.一个正多边形的内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为 。
练一练
D
9
今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？