观庙镇高中2021-2022学年高二上学期12月月考
数学试卷（文）
2021年12月22日
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是
A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
3．若实数x，y满足约束条件，则z＝﹣3x+y的最小值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．﹣4 D．﹣3
4．．在中，，则的面积为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．
5．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|+|F2B|＝10，则|AB|＝（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
6．．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知且，则下列说法错误的是（ ）
A．的最小值为 B．的最大值为
C．的最小值为 D．的最小值为
8．已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．数列的前项和为，已知，则下列说法错误的是（ ）
A．是递增数列 B．
C．当时， D．当或时，取得最大值
10．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
11．已知a，b为正实数，且ab﹣3（a+b）+8＝0，则ab的取值范围是（ ）
A．[2，4] B．（0，2]∪[4，+∞）
C．[4，16] D．（0，4]∪[16，+∞）
12．已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．点A，B到双曲线的同一条渐近线的距离之和为，则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在数列中，若为等差数列，则
14．已知“，使得”是假命题，则实数的a取值范围为________．
15．设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线y2＝4x的焦点，若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．
16．椭圆上的点到直线的最大距离是_______
三、解答题（共70分）
17．（10分）设p：关于x的不等式有解，q：.
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围.
18．（12分）已知等比数列{an}的公比q＝﹣2，且a3，﹣a4，a5﹣4依次成等差数列．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设bn＝a2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Sn．
19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosBcosC+2cosA＝sinC．
（1）求B；
（2）若的面积为，求a+c的值．
20．（12分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；
(2)c∶a＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
21．（12分）已知数列的前n项和为，且，．
（1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式；
22．（12分）已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，点A（4，）在抛物线上，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设为过点（4，0）的任意一条直线，若交抛物线于M N两点，求证：以MN为直径的圆必过坐标原点观庙镇高中2021-2022学年高二上学期12月月考
数学试卷（文）答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A C B C B B B A B D B
13. 14. 15. 4 16.
17. （1）p为真命题时，，解得，
所以m的取值范围是；
（2）q为真命题时，即，解得，
所以q为假命题时，或，
由(1)知，p为假时，
因为为假命题，为真命题，所以p，q为一真一假，
当p真q假时，且“或”，解得；
当p假q真时，，解得；
综上：m的取值范围是．
18.解：（Ⅰ）等比数列{an}的公比q＝﹣2，
∵a3，﹣a4，a5﹣4依次成等差数列，
∴4a1+16a1﹣4＝﹣2×（﹣8）×a1，
解得a1＝1．
∴；
（Ⅱ）由题意知．
∴数列{bn}是首项为b1＝1，公比q'＝4的等比数列．
∴数列{bn}的前n项和．
19. 解：（1）因为A+B+C＝π，
所以，
所以，
所以，
因为sinC＞0，
所以，因为．所以，
（2）由面积公式得，于是ac＝24，
由余弦定理得a2+c2﹣2accosB＝b2，
即a2+c2﹣ac＝28整理得（a+c）2＝100，
故a+c＝10．
20. (1)由焦距是4，可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0,2)．
由椭圆的定义知，
，
所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.又焦点在y轴上，
所以椭圆的标准方程为.
(2)由题意知，2a＝26，即a＝13，
又因为c∶a＝5∶13，所以c＝5，
所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，
因为焦点所在的坐标轴不确定，
所以椭圆的标准方程为或.
21．（1）由，，
∴，整理得：，而，
∴以为首项，1为公差的等差数列，得证.
（2）由（1）得：，①当时，；
②当时，，
综上，时成立，∴，.
22.（1）抛物线的焦点为，准线为，
由抛物线的定义可得，，解得，
即有抛物线的方程为；
（2）显然直线斜率不为0，设直线l：，，，
代入抛物线方程，可得，
判别式为恒成立，
有：，，则，
即有，则，
则以MN为直径的圆必过坐标原点.
