2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.2空间向量的基本定理课件（15张ppt）

(共15张PPT)
1.2空间向量的基本定理
新课程标准解读 核心素养
1.了解空间向量的基本定理及其意义 1．数学抽象、直观想象
2.掌握空间向量的正交分解 2．数学抽象、数学运算
平面向量基本定理
　　如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使
a＝λ1e1＋λ2e2．
若 e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．
空间中的任意向量能不能通过有限个向量的线性运算来表示呢？
为了表示空间中的任意向量，我们至少需要几个向量？
两个不共线的向量还够用吗？
如果两个向量 a，b 不共线，那么向量 p 与向量 a，b 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 (x，y)，使 p＝xa＋yb．
至少需要三个向量．
任给三个向量都可以表示空间中的任意向量吗？
三个向量共面不可以
三个向量不共面可以吗
α
i
j
k
O
P
Q
=xi+yj+zk
a
b
c
p
A
a
B
b
C
c
Q
P
O
空间向量基本定理
　　如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，
p＝xa＋yb＋zc．
那么，所有空间向量组成的集合就是
{ p | p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}．
我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c 都叫做基向量．
空间的基底有多少个，需要满足什么条件？
答：任意三个不共面的向量都能构成空间的一个基底．
空间的基底有无穷多个．
特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示．
由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量 a，均可以分解为三个向量 xi，yj，zk，使 a＝xi＋yj＋zk．
像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解．
P
Q
i
j
k
O
a
|i|＝|j|＝|k|＝1.且i·j＝j·k＝i·k＝0，这是其他一般基底所没有的．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底．(　　)
(2)若{a，b，c}为空间一个基底，则{－a，b，2c}也可构成空间一个基底．(　　)
(3)若三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面．(　　)
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
M
b
c
d
解：因为M为BC的中点．
探究点1　空间向量的基底
由向量共面的充要条件知，存在实数x，y，
i＋2j－k＝x(－3i＋j＋2k)＋y(i＋j－k)＝(－3x＋y)i＋(x＋y)j＋(2x－y)k.
因为{i，j，k}是空间的一个基底，
所以i，j，k不共面，
空间向量基底的判断依据
(1)判断一组向量能否作为空间向量的一个基底，实质是判断这三个向量是否共面，若不共面，就可以作为空间向量的一个基底．
(2)判断基底时，常常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用它们从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基底，并在此基础上构造其他向量进行相关的判断．　
探究点2　利用基底表示向量
B
C
A
B
A
C
M
N
探究点3　空间向量基本定理的应用
例3如图，已知在直三棱柱ABC A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；
(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．
B
C
A
B
A
C
E
D