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专题06 直线和圆的位置关系
1.用定义判断直线与圆的位置关系
(1) 相离、相切、相交
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（2）圆的切线
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.21世纪教育网版权所有
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2.用数量关系判断直线与圆的位置关系
用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
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（1）直线和圆相交，d< r
（2）直线和圆相切，d= r
（3）直线和圆相离，d> r
体现了数形结合思想。
3．归纳：直线和圆的位置关系
位置关系 相离 相切 相交
图形
公共点个数 0个 1个 2个
数量关系 d>r d=r d由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况．
【例题1】已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
【例题2】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？21教育网
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
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1. 已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合
2.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切 ( http: / / www.21cnjy.com )于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )21cnjy.com
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A．(－1，－2) B．(1，2) C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)
3.已知☉O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.21·cn·jy·com
概念规律 重在理解
典例解析 掌握方法
各种题型 强化训练
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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专题06 直线和圆的位置关系
1.用定义判断直线与圆的位置关系
(1) 相离、相切、相交
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（2）圆的切线
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.21世纪教育网版权所有
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2.用数量关系判断直线与圆的位置关系
用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
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（1）直线和圆相交，d< r
（2）直线和圆相切，d= r
（3）直线和圆相离，d> r
体现了数形结合思想。
3．归纳：直线和圆的位置关系
位置关系 相离 相切 相交
图形
公共点个数 0个 1个 2个
数量关系 d>r d=r d由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况．
【例题1】已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
【答案】D
【解析】根据直线与圆的位置关系来判定： ( http: / / www.21cnjy.com )①相交：d＜r；②相切：d=r；③相离：d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论： 21教育网
当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2＜r，⊙O与直线l相交．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
【例题2】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？21cnjy.com
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
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【答案】
【解析】要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d. 21·cn·jy·com
过C作CD⊥AB，垂足为D.
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在△ABC中，
根据三角形的面积公式有
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即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以 (1)当r=2cm时, 有d >r,
因此⊙C和AB相离.
（2）当r=2.4cm时,有d=r.
因此⊙C和AB相切.
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（3）当r=3cm时，有d因此，⊙C和AB相交.
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1. 已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合
【答案】C
【解析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
∵O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，
∴点A在⊙O外．
2.如图，在平面直角坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )www.21-cn-jy.com
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A．(－1，－2) B．(1，2) C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)
【答案】A
【解析】过点A作AQ⊥MN于 ( http: / / www.21cnjy.com )Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，2·1·c·n·j·y
所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.
3.已知☉O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】见解析。
【解析】分类讨论。分l2与l1在圆的同一侧或者两侧来计算两条直线的距离。
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（1） l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2 cm
（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16 cm
概念规律 重在理解
典例解析 掌握方法
各种题型 强化训练
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