24.1.1 圆
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课件36张PPT。24.1.1 圆下面生活中图形给我们以 的形象.一 感知圆的世界你能举几个生活中圆的例子吗？生活剪影一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻祥子 “一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。
圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。：
圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。
你会画圆吗？ 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．·rOA固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．三、圆的定义提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周“还是”圆面“？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离有何特点？
（2）到定点的距离等于定长的点都在什么图形上？从画圆的过程可以看出：结论：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到
定点O的距离等于定长r 的点的集合．OA圆的另一定义:r圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长R的点组成的图形。注意：（1）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，
只有当给出圆心和半径这两个要素之后，
才能够确定一个圆。（2）圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。（3）同一个圆的半径处处相等。圆的两种定义动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．生活中车轮做成圆形 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．为什么车轮做成圆形的？试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? 思考：1、画出一O为圆心的圆？你能画出几个？
2、画出以2cm为半径的圆，你能画出几个？
3、画出一O为圆心、以2cm为半径的圆，你能画出几个？
画图：如何确定一个圆？条件：1、圆心，2、半径
圆心确定位置，半径确定大小同心圆：圆心相同
半径不同的圆
等圆：半径相同
圆心不同的圆同圆：圆心相同
半径也相同的圆同心圆 等圆确定一个圆的要素圆心与半径圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．·COAB连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，与圆有关的概念弦凡是直径都是弦,是圆中最长的弦；但弦不一定是直径.即时考你：.OADQCBPHGFE如图(1)直径是_______;
(2)弦是_____________;
(3) PQ是直径吗?______;
(4)线段EF、GH
是弦吗？_______.KABCD、DK、AB不是不是●OBCA 1.如图,半径有:______________OA、OB、OC③若∠AOB=60°，则∠C=___
则△AOB是_____三角形. 2.如图,弦有:______________AB、BCAC等边① OA = OB= OC② 在同一个圆中，所有的半径都相等。弧:以A、C为端点的弧记作 AC ，读作：“圆弧AC”或“弧AC”。弧的分类：2. 大于半圆的弧（用三个点表示，如： 或 ），
叫做优弧；3. 小于半圆的弧叫做劣弧. 如:1.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,
每一条弧叫做半圆.圆中有关概念： 圆上任意两点及其之间的部分叫做圆弧,简称弧.弧的表示方法：●OBCA劣弧有：优弧有：锦囊妙计：有序。假设A为一个端点，AB，AC，AD，AE…，以B为一个端点，BC，BD， …
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧. ⌒ACD⌒⌒⌒ACFADEADCACAEAFAD⌒⌒⌒⌒等圆与等弧能够重合的两个圆是等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。容易看出：半径相等的两个圆是等圆。半径相同，但圆心不同的两个圆叫做同心圆。基础训练1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条.
A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,
则这个圆的半径是______cm.
3.图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个
端点的优弧有____条,劣弧有____条.
4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线
上，图中弦的条数为_____。
5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,
且AB=OC,则∠A=_______.A7或312442第5题24°6、圆的半径为1cm，它的周长是 ；
面积是 。7、下列说法中，正确是有（ ）
（1）直径是圆中最长的弦；（2）弧AB的长度大于弦AB的长度；（3）直径的中点是圆心；（4）不在圆上的点到圆心的距离不等于半径。
A4个 B3个 C2个 D1个8、根据下列条件画圆：
（1）以O 为圆心，画两个圆；
（2）以O 为圆心，半径为1.5cm；
（3）已知AB=4cm，画一个圆，使AB是它的直径。范例例1、如图，点A、B在⊙O上，∠AOB
=60°，试说明△ABO的等边三角形。2、如图，OA、OB、OC是⊙O的三条
半径，∠AOC=∠BOC ，M、N分别是
OA、OB的中点。
求证：MC=NC。巩固3、如图，⊙O的直径AB=4cm，AC
与AB成45°角，求圆心O到AC的距离。巩固范例例2、已知：如图，在⊙O中，A、B是
线段CD于圆的两个交点，且AC=BD。
求证：△OCD为等腰三角形。半径是重要的辅助线4、如图，点A、B、C都在⊙O上，且
AB=AC，求证： ∠BAO=∠CAO。巩固OBCA巩固5、如图，AB、CD是⊙O的两条互相
垂直的直径。
(1)试判断四边形ACBD是什么特殊四
边形，并证明你的猜想；
(2)若⊙O的半径r=2cm，
求四边形ACBD的周长。6、如图，CD是⊙O的直径，点A在DC
的延长线上，AE交⊙O于点B、E，AB
等于⊙O的半径，∠DOE=78°，求
∠A的度数。巩固 如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 课后拓展(一)正确答案 一个8×10米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为2.5米,你准备安装几个? 怎样安装? 请说明理由.课后拓展(二)
请谈谈你的收获小结与反馈1、圆的定义及其有关概念；
2、圆在生活中的应用；
3、圆与其他图形的结合解题；
4、圆的简单作图。谢谢大家！！感谢你的光临！！！
圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。：
圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。
你会画圆吗？ 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．·rOA固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．三、圆的定义提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周“还是”圆面“？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离有何特点？
（2）到定点的距离等于定长的点都在什么图形上？从画圆的过程可以看出：结论：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到
定点O的距离等于定长r 的点的集合．OA圆的另一定义:r圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长R的点组成的图形。注意：（1）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，
只有当给出圆心和半径这两个要素之后，
才能够确定一个圆。（2）圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。（3）同一个圆的半径处处相等。圆的两种定义动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．生活中车轮做成圆形 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．为什么车轮做成圆形的？试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? 思考：1、画出一O为圆心的圆？你能画出几个？
2、画出以2cm为半径的圆，你能画出几个？
3、画出一O为圆心、以2cm为半径的圆，你能画出几个？
画图：如何确定一个圆？条件：1、圆心，2、半径
圆心确定位置，半径确定大小同心圆：圆心相同
半径不同的圆
等圆：半径相同
圆心不同的圆同圆：圆心相同
半径也相同的圆同心圆 等圆确定一个圆的要素圆心与半径圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．·COAB连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，与圆有关的概念弦凡是直径都是弦,是圆中最长的弦；但弦不一定是直径.即时考你：.OADQCBPHGFE如图(1)直径是_______;
(2)弦是_____________;
(3) PQ是直径吗?______;
(4)线段EF、GH
是弦吗？_______.KABCD、DK、AB不是不是●OBCA 1.如图,半径有:______________OA、OB、OC③若∠AOB=60°，则∠C=___
则△AOB是_____三角形. 2.如图,弦有:______________AB、BCAC等边① OA = OB= OC② 在同一个圆中，所有的半径都相等。弧:以A、C为端点的弧记作 AC ，读作：“圆弧AC”或“弧AC”。弧的分类：2. 大于半圆的弧（用三个点表示，如： 或 ），
叫做优弧；3. 小于半圆的弧叫做劣弧. 如:1.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,
每一条弧叫做半圆.圆中有关概念： 圆上任意两点及其之间的部分叫做圆弧,简称弧.弧的表示方法：●OBCA劣弧有：优弧有：锦囊妙计：有序。假设A为一个端点，AB，AC，AD，AE…，以B为一个端点，BC，BD， …
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧. ⌒ACD⌒⌒⌒ACFADEADCACAEAFAD⌒⌒⌒⌒等圆与等弧能够重合的两个圆是等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。容易看出：半径相等的两个圆是等圆。半径相同，但圆心不同的两个圆叫做同心圆。基础训练1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条.
A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,
则这个圆的半径是______cm.
3.图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个
端点的优弧有____条,劣弧有____条.
4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线
上，图中弦的条数为_____。
5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,
且AB=OC,则∠A=_______.A7或312442第5题24°6、圆的半径为1cm，它的周长是 ；
面积是 。7、下列说法中，正确是有（ ）
（1）直径是圆中最长的弦；（2）弧AB的长度大于弦AB的长度；（3）直径的中点是圆心；（4）不在圆上的点到圆心的距离不等于半径。
A4个 B3个 C2个 D1个8、根据下列条件画圆：
（1）以O 为圆心，画两个圆；
（2）以O 为圆心，半径为1.5cm；
（3）已知AB=4cm，画一个圆，使AB是它的直径。范例例1、如图，点A、B在⊙O上，∠AOB
=60°，试说明△ABO的等边三角形。2、如图，OA、OB、OC是⊙O的三条
半径，∠AOC=∠BOC ，M、N分别是
OA、OB的中点。
求证：MC=NC。巩固3、如图，⊙O的直径AB=4cm，AC
与AB成45°角，求圆心O到AC的距离。巩固范例例2、已知：如图，在⊙O中，A、B是
线段CD于圆的两个交点，且AC=BD。
求证：△OCD为等腰三角形。半径是重要的辅助线4、如图，点A、B、C都在⊙O上，且
AB=AC，求证： ∠BAO=∠CAO。巩固OBCA巩固5、如图，AB、CD是⊙O的两条互相
垂直的直径。
(1)试判断四边形ACBD是什么特殊四
边形，并证明你的猜想；
(2)若⊙O的半径r=2cm，
求四边形ACBD的周长。6、如图，CD是⊙O的直径，点A在DC
的延长线上，AE交⊙O于点B、E，AB
等于⊙O的半径，∠DOE=78°，求
∠A的度数。巩固 如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 课后拓展(一)正确答案 一个8×10米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为2.5米,你准备安装几个? 怎样安装? 请说明理由.课后拓展(二)
请谈谈你的收获小结与反馈1、圆的定义及其有关概念；
2、圆在生活中的应用；
3、圆与其他图形的结合解题；
4、圆的简单作图。谢谢大家！！感谢你的光临！！！
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