2021年人教版八年级数学上册11.1.1三角形的边教学课件（28张）

(共28张PPT)
第十一章 三角形
11.1.1 三角形的边
人教版 数学 八年级 上册
学习目标
认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角 形分类.
掌握三角形的三边关系.（难点）
运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）
导入新课
埃及金字塔
水分子结构示意图
飞机机翼
问题：
从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？
在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
讲授新课
三角形的概念
一
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫
作做三角形.
A
B C
问题2：三角形中有几条线段 有几个角
有三条线段，三个角
边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点，
角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.
记法：三角形ABC用符号表示 △ABC .
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表 示为 c，a_，b.
边c
边b
边a
顶点C
角
角
角
顶点A
顶点B
B
C
A
在△ABC中，
AB边所对的角是：
∠A所对的边是：
∠C B C
再说几个对边与对角的关系试试.
三角形的对边与对角：
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点提醒
三角形应满足以下两个条件：
①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次.
表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还 可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
A
B
C
D
E
找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD. (2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对 应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.
三角形的分类
二
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分 为哪几类？
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.
等腰三角形和等边三角形的区别是什么
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样 的三角形
三边都不相等的三角形.
根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？ 观察图形回答下面各小题.
等边三角形
等腰三角形
不等边三角形
（
顶角
（
底角
（
底角
按是否有边相等分
三角形
不等边三 角形
等腰 三角形
底和腰不相等的等 腰三角形
等边三角形
按内角大小分
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
腰
底边
判断：
一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ）
等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ）
等边三角形是锐角三角形.（√ ）
直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B
B路线，难道小狗也懂数
路线，而不选择A C
学？
C
B
A
三角形的三边关系
三
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
议一议
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系
在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系
三角形三边有怎样的不等关系
通过动手实验同学们可以得到哪些结论 理由是什么？
归纳总结
三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
典例精析
判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第
三条线段即可.
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
归纳
针对训练
一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？ 长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？
设x为三角形第三条边的长，则有两边之差＜x＜两边之和.
归纳
解：设第三边长为x，则应有
7-2即5则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒也不能和它们拼 成三角形.第三边长的范围为5例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,
x+2x+2x=18.
解得 x=3.6.
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18. 解得x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18.
解得x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等 腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
当堂练习
1.图中锐角三角形的个数有 A.3个 B.4个
D.6个
( C ) C.5个
2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和
10cm,第三根小棒可取 ( C ) A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm
B
E F
D
C
3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 AC ．
A
4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 19cm
.
等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题时三边要养成检验好习惯哦！
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.
解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得， 7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又x为奇数，则第三边的长为7.
拓展提升
6.已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|
+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.
解：∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，
∴原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）|-
|（a+c）-b|
=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c
=2c-2a．
课堂小结
三角形
顶点、角、边
定义及其基本 要素
分 类
按角分类
不重不漏
三 边 关 系
按边分类分类
原理 两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
|a-b|b,x为第三边）
应用
谢谢观看
Thank You