2021年人教版八年级数学上册12.2 第1课时“边边边”教学课件（25张）

(共25张PPT)
第十二章 全等三角形
12.2 “边边边”
人教版 数学 八年级 上册
学习目标
探索三角形全等条件.（重点）
“边边边”判定方法和应用.（难点）
会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
导入新课
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗
（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作 出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度 吗？
情境引入
B
F
③ CA=FD
①AB=DE
④ ∠A= ∠D
C E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形.
全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
A D
知识回顾
想一想：
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF 吗
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
探究活动1：一个条件可以吗？
有一条边相等的两个三角形
有一个角相等的两个三角形
不一定全等 不一定全等
结论：
有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
三角形全等的判定（“边边边”定理）
一
60o
300
不一定全等
探究活动2：两个条件可以吗？
300
60o
3cm
4cm
不一定全等 不一定全等
（1）有两个角对应相等的两个三角形
（2）有两条边对应相等的两个三角形
（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
3cm
4cm
300
3cm
300
结论：有两个条3c件m 对应相等不能保证三角形全等.
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
（1）有三个角对应相等的两个三角形
60o
300
300
60o
90
o
90
o
探究活动3：三个条件可以吗？
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′ B′ C′ ,使
A
B
C
A ′
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括 吗？
A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到
△ABC上，他们全等吗？
作法：
画B′C′=BC；
分别以B',C'为圆心，线段 AB,AC长为半径画圆，两弧相交 于点A'；
连接线段A'B',A 'C '.
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
知识要点
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
（简写为“边边边”或“SSS”）
几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，
BC=EF， CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与
BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD ．
C
B
D
A
典例精析
解题思路：
公共边AD AB=AC
先找隐含条件 再找现有条件
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
证明：∵ D 是BC中点，
∴ BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
C
B
D
A
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
AD =AD （公共边）
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
(2)∠BAD = ∠CAD.
由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF.
B
C
A
D
F
AB = DC， AC = DF， BC = CF，
∴ △ABC ≌ △DCF
证明：∵C是BF中点，
∴BC=CF.
在△ABC 和△DCF中，
(已知)
(已知)
(已证)
(SSS).
已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
求证: （1）△ABC ≌ △DEF； （2）∠A=∠D.
证明:
AB = DE， AC = DF，
BC = EF，
(已知)
(已知)
(已证)
（1） ∵ BE = CF，
∴ BE+EC = CF+CE，
∴ BC = EF.
在△ABC 和△DEF中，
∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
（2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证），
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
B
C
A
F
D
E
例2 用尺规作一个角等于已知角．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
用尺规作一个角等于已知角
二
作图总结
以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′；
过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB． 作法：
以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D；
画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′；
用尺规作一个角等于已知角
依据是什 么？
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
(填一个条件即可）.
要使△ABF≌△ECD ，还需要条件
A E
= =
×
×
B D F C
当堂练习
BF=CD
A
B C
D
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；
④BA∥DC. 正确的个数是 C( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
=
=
×
O
×
3.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE， 求证：△ABC≌△AED.
×
= ×
=
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
在△ABC和△ADE中， AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证），
∴△ABC≌△AED（SSS）.
4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
A
D
B
F
= E
C
=

。
。
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB，
∴AB=FD（等式性质） 在△ABC和△FDE 中，
AC=FE（已知）， BC=DE（已知）， AB=FD（已证），
∴△ABC≌△FDE（SSS）；
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
D
C
O
A
B
5.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)
证明：连结AB两点,
在△ABD和△BAC中，
AD=BC， BD=AC， AB=BA，
∴△ABD≌△BAC(SSS)
∴∠D=∠C.
思维拓展
H
D
C
B
A
△ABD≌△ACD(SSS)
6.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的 三角形？它们全等的条件是什么？
AB=AC，
△ABH≌△ACH(SSS)
△BDH≌△CDH(SSS)
BD=CD， AD=AD，
AB=AC， BH=CH， AH=AH， BH=CH， BD=CD， DH=DH，
课堂小结
边 边 边
内 容
有三边对应相等的两个三角形全等
（简写成 “SSS”)
应 用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条 件，证准备条件
注 意
四步骤
说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写.
结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中.
谢谢观看
Thank You