2021年人教版八年级数学上册12.2第2课时“边角边”教学课件（26张）

(共26张PPT)
第十二章 全等三角形
12.2 “边角边”
人教版 数学 八年级 上册
学习目标
探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）
会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重 点）
了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）
1.回顾三角形全等的判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为 “边边边”或“SSS”）.
在△ABC和△ DEF中 AB=DE
BC=EF CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
2.符号语言表达：
A
B
C
D
E
F
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角 ×
三边 √
两边一角 ？
两角一边
除了SSS外,还有其他情况吗？
讲授新课
三角形全等的判定（“边角边”定理）
一
B
C
问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角 形全等吗？
A
B
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，
∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
C
探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
画∠DA'E=∠A；
在射线A'E上截取 A'C'=AC ,在射线A'D上截取 A'B'=AB ；
连接B'C '.
思考：
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？ 如何验证？
②这两个三角形全等是满 足哪三个条件？
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
知识要点
“边角边”判定方法
几何语言：
在△ABC 和△ DEF中，
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边 “ 夹 角 ”
例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析:
？
A
B
C
D
△ ABD ≌△ CBD.
(SAS)
边: AB=CB(已知)，
角: ∠ABD= ∠CBD(已知)，
典例精析
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
边: BD=BD(公共边).
证明： 在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
BD=BD(公共边)，
变式1:
已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2.
求证:(1) AD=CD；
(2) DB 平分∠ ADC.
A
D
B
C
1
2
4
3
证明: 在△ABD与△CBD中，
AB=CB
∠1=∠2
BD=BD
(已知），
（已知），
（公共边），
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AD=CD，∠3=∠4，
∴DB 平分∠ ADC.
A
B
C
D
变式2:
已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.
1
2
在△ABD与△CBD中，
AD=CD
∠1=∠2
BD=BD
(已知），
（已证），
（公共边），
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠A=∠C.
证明: ∵DB 平分∠ ADC，
∴∠1=∠2.
例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个 可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并 延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为 什么
· C
A
E
D
B
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
CB=EC（已知） ，
∴△ABC ≌△DEC（SAS），∴AB =DE ，
（全等三角形的对应边相等）.
证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应
边或对应角来解决.
归纳
已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
A
1
2
C
B
D
E
B
想一想：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住 长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
A
C
D
△ABC和△ABD满足
AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与
△ABD不全等.
探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等
画一画：
A
B
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE
=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？
M
D
C
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定
结论
全等.
典例精析
例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C ) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹 角，只有选项C的条件不符合，故选C.
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形 不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三 角形全等的．
当堂练习
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
Ⅰ

30
8 cm
9 cm

30
8
cm
8
cm
8
cm
5
cm

30
8
cm
8
cm
ⅢⅢ

30
8
cm
9
cm
Ⅷ
8
cm
5
cm
30

8 cm
5
cm
Ⅱ
30

8
cm
5
cm
A.∠A＝∠D
C.∠A=∠C
B.∠E＝∠C
D.∠ABD＝∠EBC
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( D )
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB.
F
A
B
D
C
E
证明：
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
∵AD//BC，
∴ ∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即 AF=CE.
在△AFD和△CEB中，
(已知），
(已证），
(已证），
4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线， 求证：BD=CD.
证明：
AD=AD
∵AD是△ABC的角平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知），
(已证），
∠BAD=∠CAD (已证），
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
∴ BD=CD.
已知：如图，AB=AC, BD=CD，
变式1
求证： ∠ BAD= ∠ CAD.
证明： 在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴ ∠BAD=∠CAD，
AB=AC BD=CD
AD=AD
(已知）， (已知），
(公共边），
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点， 求证： BE=CE.
变式2
证明： 在△ABD和△ACD中，
AB=AC BD=CD AD=AD
(已知）， (已知），
(公共边），
∴ BE=CE.
∠BAD=∠CAD (已证），
AE=AE (公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中，
AB=AC (已知），
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
能力提升
5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点， 求证：DM=DN.
证明: 连接CD，如图所示； 在△ABD与△CBD中 CA=CB ( 已 知 ） AD=BD （已知） CD=CD （公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
∴∠A=∠B
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴AM=BN
在△AMD与△BND中
AM=BN
∠A=∠B AD=BD
(已证）
（已证）
（已知）
∴△AMD≌△BND（SAS）
∴DM=DN.
课堂小结
边 角 边
内 容
有两边及夹角对应相等的两个三角 形全等（简写成 “SAS”)
应 用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注 意
已知两边，必须找“夹角”
已知一角和这角的一夹边，必须找 这角的另一夹边
谢谢观看
Thank You