2021年人教版八年级数学上册12.2第3课时“角边角”“角角边”教学课件（23张）

(共23张PPT)
第十二章 全等三角形
12.2 “角边角”、“角角边”
人教版 数学 八年级 上册
学习目标
探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．
会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全 等．
导入新课
情境引入
3
2
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其 中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如 果可以,带哪块去合适
你能说明其中理由吗
1
讲授新课
三角形全等的判定（“角边角”定理）
一
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况
呢？
A
B
C
A
B
C
图二
图一
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角 形全等吗？
作图探究
A
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A
′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′
C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
C
B
C
B
A′
B′
C′
E
D
A
作法：
画A'B'=AB;
在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于 点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
知识要点
“角边角”判定方法
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成
“角边角”或“ASA”）.
几何语言：
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∠A=∠A′ （已知），
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
证明： 在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
典例精析
B
C
A
D
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：
AD=AE.
A
B
C
D
E
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
∠C=∠B （已知 ），
∴ △ACD≌△ABE（ASA)，
∴AD=AE.
60°
45
°
用“角角边”判定三角形全等
二
合作探究
问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为
3cm，你能画出这个三角形吗
60°
思考：
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它 转化为1中的条件吗？
75°
45°
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.
归纳总结
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′C ′（已知），
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF．
证明： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E,
∴ ∠C＝∠F.
在△ABC和△DEF中，
∠B＝∠E，
BC＝EF，
∠C＝∠F.
∴△ABC≌△DEF（ASA ）.
例4 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直 线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(1)△BDA≌△AEC；
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵AB⊥AC，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA=90°，
∠ABD＝∠CAE, AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
(2)DE＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC,
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关 系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线 段之间的转化．
A．AC＝DF
C．∠A＝∠D
B．BC＝EF
D．∠C＝∠F
2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′
＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（ ）
B．一定全等 D．以上都不对
当堂练习
1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使
△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（A ）
A．一定B不全等 C．不一定全等
A
B
C
D
E
F
3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条 件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个 即可）.
（ASA）
（AAS）
（SAS）
AB=DE可以吗？ ×
AB∥DE
∠B=∠E 或∠A=∠D 或 AC=DF
4.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
A
C
D
B
1 2
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证）， AC=AC （公共边），
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是 否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的 三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
3
2
1
答：带1去，因为有两角且夹边相等 的两个三角形全等.
能力提升：已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是
B
C
D
△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的 发现.
A A ′
B ′
C ′
D ′
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形 对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'. 在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证），
∠ABD=∠A'B'D'（已证），
AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
A
B
D C
A ′
B ′ C ′
D ′
全等三角形对应边上的高也 相等.
课堂小结
边 角 边 角 角 边
内
容
有两角及夹边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “ASA”)
应 用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注 意
注意“角角边”、“角边角”中 两角与边的区别
谢谢观看
Thank You