2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.6.2直线与平面垂直的性质　教学课件（13张ppt）

(共13张PPT)
8.6.2 第2课时
直线与平面垂直的性质
第八章 立体几何初步
如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直。其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面。交点叫做垂足。
直线与平面垂直的定义
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
直线与平面垂直的判定定理
？
线面垂直的性质
线面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。
面面平行的性质定理
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。
在研究直线与平面的平行关系时，是如何得到直线与平面平行的性质的？
类似地，你能提出研究直线与平面垂直性质的办法吗？
探究直线与平面平行的性质，就是在直线a平行于平面α的条件下，探究直线 a 、平面α与空间中其他直线、平面的位置关系。
探究直线与平面垂直的性质，就是在直线a垂直于平面α的条件下，探究直线a 、平面α与空间中其他直线、平面的位置关系。
直线与平面垂直的性质探究
引入一条直线b
相对于直线a
相对于平面α
引入一个平面β
相对于直线a
相对于平面α
探究3
探究4
探究2
探究1
在的条件下
探究7
探究8
探究6
探究5
探究1：
探究
探究3
探究
探究5时有两个平面垂直的效果
探究6 ：
探究7 ：
探究8两个平面垂直的内容有待于接下来进一步的学习
已知：a⊥α， b⊥α . 求证：a∥b．
由a⊥α,
不妨设c α，则a⊥c，
同理有b⊥c ，
能得到a∥b吗？
则a与平面α内任意一条直线都垂直，
O
证明：假设直线b不平行于直线a ，且b∩α =O，
过点O作直线∥a，则直线b∩ =O ，
所以直线b与可确定平面，设α∩=c ，
又因为∥a，所以c.
这样在平面内，经过直线c上同一点O
就有两条直线b， 与c垂直.
显然不可能，
反 证 法
因此b∥a.
已知：a⊥α， b⊥α . 求证：a∥b．
直线与平面垂直的性质定理
垂直于同一平面的两条直线平行.
线面垂直线线平行
线面垂直的必要条件
已知：a⊥α， b⊥α . 求证：a∥b．
证明：过直线l上任意两点,分别作平面α的
垂线,，垂足分别为,。
设直线,确定的平面为β,且
由,是直线l上任意的两点，可知直线l上各点到平面α的距离相等。
α
β
例：如图，直线l平行于平面α，求证：直线l上各点到平面α的距离相等。
， 。
， 。是矩形。
。
一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离。
由例题可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。
课堂小结：
　线面垂直的性质定理
线线平行
线面垂直
将空间问题转化为平面问题的转化思想
将线面平行问题类比到线面垂直问题
知识点上：
方法上：
先猜想后论证的过程
作业：
课本155页“练习”第3题