2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.6.2直线与平面垂直的性质说课课件（27张ppt）

(共27张PPT)
8.6.2 直线与平面垂直的性质
内容与内容解析
目标与目标解析
教学问题诊断分析
教学支持条件分析
目录
1
2
3
4
教学过程设计
6
教学策略分析
5
01 内容的本质
人教A版普通高中数学教科书必修第二册
8.6.2 直线与平面垂直 （第2课时）
直线与平面垂直是直线与平面相交的位置关系中的一种特殊情况，直线与平面垂直的性质定理是直线与平面垂直的必要条件，就是在直线a与平面α垂直的条件下，直线a、平面α与空间中其它直线、平面的位置关系。一条直线垂直于一个平面的必要条件很多，直线与平面垂直的性质定理解释了空间中直线、平面的“平行”与“垂直”之间的内在联系，也体现了平面“法方向”的确定性，为后续刻画平面的方向提供了依据。
1
内容与内容解析
2
目标与目标解析
3
教学问题诊断分析
4
教学支持条件分析
5
教学策略分析
6
教学过程设计
运用“直观感知——操作确认——推理论证”探索和发现直线与平面垂直的性质，是探索和认识空间图形性质的一般方法。通过类比直线与平面平行的性质的学习方法和过程，探究直线与平面垂直的性质，蕴含着类比、转化等思想方法；利用反证法证明直线与平面垂直的性质定理蕴含着转化、推理等思想方法。理解一条直线与一个平面平行时，直线与平面的距离概念的过程也蕴含着转化、化归的思想方法。
02 思想方法
1
内容与内容解析
2
目标与目标解析
3
教学问题诊断分析
4
教学支持条件分析
5
教学策略分析
6
教学过程设计
直线与平面的垂直关系是直线与平面位置关系中的特殊情况，研究直线与平面垂直位置关系的定义、判定和性质是研究直线与平面垂直位置关系的重要内容。
03 知识的上下位关系
1
内容与内容解析
2
目标与目标解析
3
教学问题诊断分析
4
教学支持条件分析
5
教学策略分析
6
教学过程设计
直线与平面的平行
空间中
基本图形
位置关系
平面的基本性质
空间中直线与
直线的位置关系
空间中直线与
平面的位置关系
空间中平面与
平面的位置关系
空间中直线平面的平行
空间中直线
平面的垂直
平面与平面的平行
直线与平面的垂直
平面与平面的垂直
定义
判定
性质
一般关系
特殊关系
立体几何是发展学生直观想象、逻辑推理核心素养的重要载体。数学教学要用数学的方式，要加强一般观念的引领，突出数学对象的抽象过程与方法的引导。就本节课具体而言，就是引导学生明确研究的问题是什么，即在直线a与平面α垂直的条件下，能够得到哪些进一步的结论。
在此基础上，引导学生明确如何研究直线与平面垂直的性质，即通过类比直线与平面平行的性质学习过程，明确研究的方法是在直线a与平面α垂直的条件下，直线a、平面α与空间中其它直线、平面的位置关系。在以上“一般观念”的指引下，通过对图形的观察（直观感知）和实验（操作确认），发现和提出直线与平面垂直的条件下的命题，并能够用准确的数学语言进行表达。通过引导学生直观解释命题的含义和证明思路，并进一步进行到推理论证，以此重点发展直观想象和逻辑推理核心素养。
04 育人价值
1
内容与内容解析
2
目标与目标解析
3
教学问题诊断分析
4
教学支持条件分析
5
教学策略分析
6
教学过程设计
立体几何是发展学生直观想象、逻辑推理核心素养的重要载体。数学教学要用数学的方式，要加强一般观念的引领，突出数学对象的抽象过程与方法的引导。就本节课具体而言，就是引导学生明确研究的问题是什么，即在直线a与平面α垂直的条件下，能够得到哪些进一步的结论。
在此基础上，引导学生明确如何研究直线与平面垂直的性质，即通过类比直线与平面平行的性质学习过程，明确研究的方法是在直线a与平面α垂直的条件下，直线a、平面α与空间中其它直线、平面的位置关系。在以上“一般观念”的指引下，通过对图形的观察（直观感知）和实验（操作确认），发现和提出直线与平面垂直的条件下的命题，并能够用准确的数学语言进行表达。通过引导学生直观解释命题的含义和证明思路，并进一步进行到推理论证，以此重点发展直观想象和逻辑推理核心素养。
04 育人价值
1
内容与内容解析
2
目标与目标解析
3
教学问题诊断分析
4
教学支持条件分析
5
教学策略分析
6
教学过程设计
1
内容与内容解析
2
目标与目标解析
3
教学问题诊断分析
4
教学支持条件分析
01
02
03
04
内容的本质
思想方法
知识的上下位关系
育人价值
5
教学策略分析
6
教学过程设计
教学重点：直线与平面垂直的性质的发现与证明。
目标与目标解析
达成本目标的标志是：
1)能够类比直线与平面平行性质定理的学习过程，说出什么是直线与平面垂直的性质，如何研究直线与平面垂直的性质；
2)能够通过运用“直观感知”“操作确认”发现直线与平面垂直的性质定理，能说出直线与平面垂直的性质定理与直线与平面垂直的其它必要条件的区别和联系；
3)会证明直线与平面垂直的性质定理；
1.理解直线与平面垂直的性质定理;
1
内容与内容解析
2
目标与目标解析
3
教学问题诊断分析
4
教学支持条件分析
5
教学策略分析
6
教学过程设计
目标与目标解析
1
内容与内容解析
2
目标与目标解析
3
教学问题诊断分析
4
教学支持条件分析
5
教学策略分析
6
教学过程设计
2.理解直线到平面的距离的概念。
达成本目标的标志是：
知道直线到平面的距离是在直线与平面平行的前提条件下，该直线上任意一点到这个平面的距离。能够利用直线与平面垂直的性质定理证明该直线上任意一点到这个平面的距离相等。
通过教学目标解析使本节课教学目标具体化。
学习的困难
学生已有的认知基础和经验尚不足以达到自主发现、提出研究线面垂直性质的一般路径，逻辑推理尤其是演绎推理能力有待进一步提高，难以独立完成性质定理的证明。
02
直线与平面垂直性质的发现和提出；直线与平面垂直性质定理的证明。
03
已有认知基础
通过直线与平面平行位置关系的学习，对几何性质就是几何图形组成元素之间的关系或几何图形之间的位置关系有了初步的认识，对研究几何性质的一般观念和一般路径积累了初步的经验。
01
03
教学问题诊断分析
教学难点
1
内容与内容解析
2
目标与目标解析
3
教学问题诊断分析
4
教学支持条件分析
5
教学策略分析
6
教学过程设计
1
内容与内容解析
2
目标与目标解析
3
教学问题诊断分析
4
教学支持条件分析
5
教学策略分析
6
教学过程设计
教学支持条件分析
1.利用实物操作体悟；
2.借助网络画板模拟动态三维环境，可以实现学生自主操作，探究直线与平面垂直的性质。
结合课程标准的要求和几何性质定理教学的一般环节（提出问题——通过探究获得猜想——操作确认——证明猜想——应用），制定了本节课的教学环节。
运用“脚手架”策略，在学生的“最近发展区”设计问题，引导学生独立思考、自主探究。
体现“大单元教学”的理念。
教学策略分析
1
内容与内容解析
2
目标与目标解析
3
教学问题诊断分析
4
教学支持条件分析
5
教学策略分析
6
教学过程设计
1
内容与内容解析
2
目标与目标解析
3
教学问题诊断分析
4
教学支持条件分析
5
教学策略分析
6
教学过程设计
类比直线与平面平行的学习，是对研究空间图形方法的进一步深化。
直线与平面垂直的性质定理作为直线与平面垂直的必要条件，是对逻辑用语的深入理解
直线与平面垂直的定理体现了用平面的”法方向”刻画平面的方向，为后续平面的法向量的学习做铺垫
“大单元”
操作探究提出猜想
提出问题明确方法
获得定理推理证明
课堂小结
通过回顾线面平行性质和面面平行性质的学习过程，引导学生类比研究空间图形位置关系的性质的方法，明确本节课研究的内容，提出问题，明确学习目标。
定理应用
操作探究提出猜想
提出问题明确方法
获得定理推理证明
课堂小结
定理应用
操作探究提出猜想
提出问题明确方法
获得定理推理证明
课堂小结
借助PPT演示功能，以图表形式呈现新、旧知识的关联，搭建了合适的“脚手架”，使学生自主地提出问题水到渠成，将研究空间图形位置关系的性质的一般路径渗透于无形之中。
通过回顾线面平行性质和面面平行性质的学习过程，引导学生类比研究空间图形位置关系的性质的方法，明确本节课研究的内容，提出问题，明确学习目标。
定理应用
操作探究提出猜想
提出问题明确方法
获得定理推理证明
课堂小结
在探究线面垂直性质方法的指引下，引导学生在a⊥α的条件下，在空间中引入一条直线b或者平面β。并且重点来研究他们的平行和垂直的位置关系。接着通过小组合作、操作验证完成探究活动，并填写实验记录表。
定理应用
操作探究提出猜想
提出问题明确方法
获得定理推理证明
课堂小结
有了一般观念的引领，我选择了数学实验活动的探究方式，并设计了的实验报告，然后借助实物操作、网络画板3D平台，让学生按照一定的逻辑来探究直线与平面垂直的必要条件，放手让学生经历直观感知、操作确认的过程，积累丰富的数学基本活动经验。
定理应用
引导学生进行自主探究和发现，提问学生和展示学生的探究成果。
操作探究提出猜想
提出问题明确方法
获得定理推理证明
课堂小结
定理应用
操作探究提出猜想
提出问题明确方法
获得定理推理证明
课堂小结
类比线面平行性质定理的学习，直接给出以上探究得到的必要条件中，其中一个就是本节课重点学习的直线与平面垂直的性质定理，通过解释其重要性，帮助学生进行有意义的学习。
定理应用
操作探究提出猜想
提出问题明确方法
获得定理推理证明
课堂小结
定理应用
操作探究提出猜想
提出问题明确方法
获得定理推理证明
课堂小结
同样类比线面平行性质定理的学习，直接给出以上探究得到的必要条件中，其中一个就是本节课重点学习的直线与平面垂直的性质定理，通过解释其重要性，帮助学生进行有意义的学习。
线面垂直性质定理的证明要用到反证法，要在如何想到用反证法、为什么用反证法上加以引导，克服难点。因此，引导学生根据定理的条件，从正面入手进行分析，暴露思维过程。
定理应用
操作探究提出猜想
提出问题明确方法
获得定理推理证明
课堂小结
定理应用
操作探究提出猜想
提出问题明确方法
获得定理推理证明
课堂小结
通过教科书例1对性质定理进行简单应用，提高学生对线面垂直性质定理的理解水平，在学生独立思考后，教师进行引导，再由学生独立完成。
定理应用
操作探究提出猜想
提出问题明确方法
获得定理推理证明
定理应用
课堂小结
最后，我从知识技能和过程方法两个方面对本节课进行了小结。
8.6.2 直线与平面垂直的性质 直线与平面垂直的性质定理: 垂直于同一平面的两直线平行 屏幕 例 题 解 答
谢谢！