《探索勾股定理 》问题导读--评价单 （序号1）
班级: 组名: 姓名: 创作：任业军 审核： 使用时间：
学习目标
1.探索直角三角形的三边关系.
2.经历用测量和数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步培养主动探究的能力.
3.培养数形结合的思想，体会数学与现实的紧密联系，感受其价值.
重难点分析 ：勾股定理是一条应用十分广泛的定理。如测量、建筑、航海中都有应用。特别地，勾股定理在其他学科尤其是物理中有着广泛的应用，成为这些学科强有力的工具之一。在古代，中国的大禹曾还利用勾股定理来治理洪水，埃及人利用勾股定理建造了金字塔。可以说它是初等几何中最精彩、最著名的定理。本节课在新的课程标准中“注重培养学生的分析问题解决问题的能力”，为此，我把本节课中对勾股定理的“探究”、“证明”及“简单应用”作为重点。对与面积证法的陌生，导致本节课的难点是对勾股定理中面积证法思路的寻求.
课时安排
2
课型
问题生成课 问题解决课
知识链接：你知道多少勾股定理的别称呢？我可以告诉大家，有：毕达哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驴桥定理和埃及三角形等。所谓勾股定理，就是指“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理。
问题导读：阅读课本P1-16内容,思考并解决以下问题:
1.动手画画、动手算算、动脑想想
量一量你手中的三角板的三边长，动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？
2.借图说明
(1)观察课本第三页图1—2，思考在两个直角三角形ABC中，三边的平方分别是多少？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？
(2)在图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？
3.想想办法：如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？请说明你的理由。
4．归纳：通过以上的活动，你得到了什么结论？
5．加深理解： 在这个定理中我们应该注意些什么呢？
（1）勾股定理揭示的是直角三角形三边有什么关系？
（2）勾股定理只适合于 什么三角形？
（3）如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则有：+=，它还可以怎样表述？
（4）在使用勾股定理时，先要弄清哪是直角边哪是斜边？
5．合作探究：勾股定理能解决那些实际问题？你能想出2个吗？（譬如:给正方形桌子买一块正方形桌布．四周垂下的桌布时，其长方形部分的宽均为20cm； 四角垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是多少cm?）
我的自学问题(至少三个)
我的小组问题
自我评价： 同伴评价 学科长评价： 组长评价： 教师评价：
《探索勾股定理》问题训练-评价单（序号2）
班级: 组名: 姓名: 创作：_任业军_审核：_______使用时间：_____
（1-13题每题5分，14-16题12分，书书写不规范叩1-5分，限时20分钟．）
1.写出下图中字母C所代表的正方形的面积．C1= C2=
2.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为
3.直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是
4.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为
5.以直角三角形的两直角边为边长向外作正方形，所作的正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为
6.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为 ．
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,若c=8.5，b=7.5，则a= ．
8.一个直角三角形的三边长为12、5和a，则以a为半径的圆的面积是 ．
9.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的有（ ）
A. 3.5 4.5 5.5 B.12 16 20
C.5 12 13 D.9 40 41
10.三角形的三边长a, b, c满足等式（a+b）-c=2ab,则此三角形的是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
11.将直角三角形的三边都扩大2倍，得到的三角形是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
12.一个三角形的三边之长分别为15，20，25，则这个三角形最长边上的高为（ ）
A. 6 B 7.5 C. 12 D. 15
13. 在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（ ）
A.42 B.32 C.42或32 D.37或33
14.直角三角形两直角边的比为3：4，面积是24，求这个三角形的周长．
15.有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
16飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的
女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶
5000米处，则飞机的飞行速度是多少？
选做题
17. 如图，矩形纸片ABCD的边AB=10，BC=6，E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长
18.如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25㎞，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15㎞，CB=10㎞.现在要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少㎞处？
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《能得到直角三角形吗》问题导读--评价单（序号 3）
班级: 组名: 姓名: 创作： 任业军 审核： 使用时间：
学习目标
1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用．
2. 会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形．
3. 进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．
重难点分析
在上一节课已经学习了勾股定理，知道用直角三角形的三边关系，本节的内容是会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，是上一节定理的逆用，考查逆向思维，依据课标要求和本节在教材中的地位确定本节的重点是探索并掌握直角三角形的判别条件．难点是运用直角三角形判别条件解题．
课时安排
1
课型
综合解决课
知识链接
在古代中国，成书于公元前1世纪左右的《周髀算经》，是一部较早记载勾股定理的著作．那里记载了,在公元前1100年左右,周武王的弟弟周公姬旦求教当时的学者（官居大夫）商高如何测量天有多高、地有多大时，商高提供了被称为“勾股术”的测量方法：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一（泛指数学计算）．故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五．……”意思是说，在方尺上截取勾宽为三，股长为四，则这端到那端的径长（弦长）为五．从这里可以看到，我国人民那时就已掌握了直角三角形勾三、股四、弦五的基本规律，因此我国人民又称勾股定理为“商高定理”．《周髀算经》中还记载了陈子（公元前6-7世纪人）测量地球到太阳距离是提到：“勾股各自乘，并而开方除之，得斜至日”，这应是对勾股定理的完整叙述．在中国后来的其它数学著作《九章算术》、《缉古算经》等中，还记载了其它一些具体的勾股数并有一定的讨论．公元三世纪初，我国数学家赵爽（字君卿）在《周髀算经注》中给出了勾股定理的一般形式和几何证明，其中还附了一张证明勾股定理的“弦图”．
问题导读
1. 古埃及人曾经用过这种方法得到直角，就是：一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，，请三个同学，甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结．乙：握住第四个结．丙：握住第八个结．拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角．发现这个角是多少？ 这是这个三角形三边长分别为多少？这三边满足了哪些条件？是不是只有三边长为3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？
2. 下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c．
5、12、13 7、24、25 8、15、17这三组数都满足吗？分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
3.三边满足什么条件时，才能得到直角三角形呢？
4.本节学到的判断直角三角形的定理与勾股定理有什么关系呢？
5.运用今天学的定理能解决哪些实际问题？
我的自学问题
我的小组问题
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《能得到直角三角形吗》问题训练-评价单（序号 4）
班级: 组名: 姓名: 创作：_任业军_审核：_______使用时间：_____
(每题10分共计100分，限时20分钟)
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由．
①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22
2．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ）
A 250 B 150 C 200 D 不能确定
3．如图1：在中，于，，则是（ ）
A 等腰三角形 B 锐角三角形
C 直角三角形 D 钝角三角形
4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， (图1)
得到的三角形是（ ）
A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定
5.如果△ABC中的三边长满足,则△ABC的面积是： ．
6.若一个三角形的三边长分别为(其中为整数),则当=_________时这个三角形是直角三角形.
7．如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
8．如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
图4 图5
9. 如图：一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90o，AB=3㎝，BC=4㎝，CD=12㎝，AD=13㎝，求这块草坪的面积．
10．一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？
拓展题（本题10分）
11．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
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《蚂蚁怎样走最近》问题导读--评价单（序号5）
班级: 组名: 姓名: 创作： 任业军审核： 使用时间：
学习目标
1.掌握勾股定理及其逆定理和他的简单应用．
2.能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
3.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯．
重难点分析
探索和发现给定事物中所隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题是重点．利用数学中的建模思想构造直角三角形，能用勾股定理及逆定理，解决实际问题是难点．把空间的三维问题转化为平面的二维问题做为解决问题的关键．利用丰富的生活情境，充分感知，实现数学化过程，突出重点．通过学生动手操作学具，合作探究，再用多媒体辅助教学，突破难点．
课时安排
1
课型
综合解决课
知识链接：选择哪一条路
1．姚明：路还有十字的吗？我眼前的路好像都是一个圆圈，只要把我手中的球准确地扣进那圆圆的篮框，就是一条阳光大道．
2．李咏：我这里可只有两条路，《非常六+一》和《幸运52》，你选哪条？我这里恳求各位观众都选，李某这里先行谢过了．我私下告诉你，选了我的路，下辈子我们见面的时候我请你给我签名．
3．中国学生家长：我走哪条路已经无所谓，我一定要想尽办法为儿子选一条阳光大道．
4．在5.12汶川地震发生的第一时间里,交通阻断, 时间就是生命.经过研究决定从水路向震中汶川输送救援人员．
问题导读
1．一天勤劳的蚂蚁多多出去觅食, 多多先来到了厨房，哈哈，它发现了牙杯口与它相对的一点上粘着的面包屑．此时，多多想，我可不能走冤枉路，这个牙杯高12厘米，底面半径为3厘米，我沿着杯壁应该要怎么走才是最近的呢？
①拿出自己做的圆柱，画画看，蚂蚁从A点到B点有几条路径？
②你觉得哪条路径最短？为什么？
③最短路径是多少？你是怎样做出来的？
2.归纳蚂蚁怎样走最近用到的定理、方法和数学思想是什么？
3.运用构造直角三角形模型还能解决哪些实际问题？至少2例长．（譬如：测量油桶内的铁棒有多长．如图：一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？）
我的自学问题（至少写出2个问题）
我的小组问题
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《 蚂蚁怎样走最近》问题训练-评价单（序号6）
班级: 组名: 姓名: 创作：_任业军_审核：_______使用时间：_____
（1-12题每题6分，13-14题每题14分，共计100分，限时20分钟．）
1.测得一个三角形花坛的三边长分别为6m，8m，10m，则这个花坛的面积是_______．
2.试写出三组勾股数____________________________．
3.在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，则AC边上的高为______________．
4.下列各组数据可以构成直角三角形的一组是（
A.3，5，6 B.2，3，4 C.6，7，9 D.1.5，2，2.5
5.已知三角形的三边长为a、b、c，如果，则△ABC是（）
A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形
C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形
6.斜边长25cm，一条直角边长为7cm，则这样的直角三角形的面积为 __．
7.已知等腰三角形底边长为12cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是_________．
8.如图所示，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口处的长度最少为_________厘米．
9.在一个长6米，宽3米，高2米的房间里放进一根竹竿，则竹竿最长是_________米．
10.已知等边三角形底边上的高为9cm，则以等边三角形的边为直径的圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
11.在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝130cm，两直角边AC与BC的和为170cm，则此三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
12.一根旗杆在离地面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高（）
A.10.5米 B.7.5米 C.12米 D.8米
13.如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于55寸，10寸和6寸，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从A点出发沿着台阶爬到B点最短路线是多少？
14.探险队的A组由驻地出发，以12公里/时的速度前进，同时，B组也由驻地出发，以9公里/时的速度向另一个方向前进，2小时后同时停下来，这时A、B两组相距30公里，那么A、B两组行驶的方向成直角吗？说明理由．
拓展训练（本题１０分）
15.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
自我评价： 同伴评价 学科长评价： 组长评价： 教师评价：
《第一章勾股定理》拓展训练--评价单（序号 7）
班级: 组名: 姓名: 创作： 任业军 审核： 使用时间：
学习目标
1.理解和领会勾股定理和逆定理并熟练运用解决实际问题．
2.熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．提高应用数学的能力．
3.认识到数学是解决实际问题的重要工具．体会数形结合的思想．
问 题 引 领
1.勾股定理的内容是什么？有几种表达形式？举例说明．
2.你能记住几组勾股数？举例说明．
3.如何判断一个三角形是直角三角形？举例说明．
4.在解决问题时你用到了什么数学思想？举例说明．
5.利用勾股定理及其逆定理可以解决哪些实际问题？举例说明．
拓展训练（1—11题每题7分，12题10分，13题13分，共计100分，限时20分钟）
1．如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( )
A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米
2．观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25.其中能作为直角三角形的三边长的有( )组
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里
（第3题） （第4题） （第5题） （第6题） （第7题）
4．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树的顶部落在了离树的底部12米处，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米 B．13米 C．25米 D．30米
5．一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是( )
A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.
6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 三角形．
7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A．B．C．D的边长分别是3．5．2．3，则最大正方形E的面积是_________
8．如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,
地毯的长度至少需要_____米.
9．一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是
10．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是
11．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵高13米，另一棵高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.
12．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．
13．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
选作题
1．已知|x－12|＋|x＋y－25|+(z-5)2 =0 ，则以x．y．z为三边的三角形是 _ 三角形.
2．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于____________
3．机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个56cm×36cm×23cm的长方体空间．一位旅客携带一件长60cm的画卷，这件画卷能放入行李架吗？
4．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_____________
5．《风动红莲》
平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？
（第2题） （第4题）
自我评价： 同伴评价 学科长评价： 组长评价： 教师评价：
