《数怎么不够用了》问题导读--评价单（序号8）
班级: 组名: 姓名: 创作： 王少华 审核： 使用时间：
学习目标
1．掌握无理数的概念，并能辨别出一个数是无理数还是有理数．
2．掌握无理数与有理数的区别，会对无理数进行估算.对所学的数进行分类 .
3.准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，培养抽象概括思维意识.
重难点分析
本节的内容是感受数的发展，建立无理数的概念，借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.并能结合实际判别有理数和无理数，同时在活动中进一步发展独立思考和合作交流的意识和能力，而且在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系.而且对今后学习数学也有着重要意义.因此本节的重点是无理数概念的建立及估算.难点是会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.
课时安排
2
课型
问题生成课 问题解决课
知识链接 “无理数”的由来
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可子希勃索斯公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭．这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位．希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处．
毕氏弟子的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明它不能同连续的无限直线同等看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”．而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”．于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了．不可公度量的发现连同著名的芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学与逻辑学的发展，并且孕育了微积分的思想萌芽．
不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数．15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数．
然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”．人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来．
问题导读
我们以前都学过哪些数，分别举例说明？
如果a2=3，那么a是整数吗？是分数吗？为什么？
借助计算器用无限逼近的思想，并参照课本34页表格计算：如果x2=5，算出x的值．
4.什么是无理数，你有举出几种不同类型的无理数？
5.你能从小数的角度上对有理数和无理数进行分类吗？
有理数：
无理数：
我的自学问题
我的小组问题
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《2.1数怎么不够用了》问题训练-评价单（序号 9 ）
班级: 组名: 姓名: 创作：_任业军_审核：_______使用时间：_____
（1-5每题5分，6-13每题8分，14题11分，共计100分，限时20分钟）
1.下列数中是无理数的是（ ）
A.0.12 B. C.0 D.
2.下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数
3.下列语句正确的是（ ）
A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数
C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数
4.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，则AB为（ ）
A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）
A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
6.说说谁“有理”，谁“无理” 以下各数：
－1, , 3.14, －π, 3., 0 , 2, , , －0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)， ， 3.70700700070000其中，是有理数的是___________，是无理数的是______________________.
在上面的有理数中，分数有_____________________，整数有_____________________.
7.有理数都可以用______________小数或______________小数表示，反之，任何有限小数和无限循环小数都是__________ _____。无理数是________________小数。
8.举出你所知道的不同类型的无理数：________________________
9．设面积为5的正方形的边长为x：
（1）x是有理数吗？_____ 理由：________________________
（2）估计x的值。________________（精确到十分位）
10.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.
11.x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
12.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
13.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).
14.已知：在数－，－,π,3.1416,,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.
15.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.
17.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
18.设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：
（1）y是有理数吗？请说明你的理由；
（2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.
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《 平方根 立方根》拓展训练--评价单（序号14）
班级: 组名: 姓名: 创作：任业军审核： 使用时间：
学习目标
知识目标：进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义及性质. 明确算术平方根与平方根的区别与联系。
能力目标：能熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根。进一步明确平方与开方是互为逆运算，
情感目标：加强概念形成过程的学习，提高思维水平，并通过解决实际问题深化对概念的理解。
问 题 引 领
1.你怎样理解算数平方根、平方根和立方根的定义？结合例子说明如何计算一个数的算数平方根、平方根和立方根？
2．从被开方数取值、结果的个数、结果的取值、符号表示等方面分析算数平方根与平方根有什么区别与联系？
3.平方根、立方根分别有哪些重要的性质和公式？你会应用吗？试举例说明？
4. 用平方根、立方根的知识可以解决哪些实际问题？
记录自己的问题
拓展训练（时间：20分钟；1--10每空4分，11题15分，12题9分）
1.下列给出的“25的平方根是±5”的表达式中，正确的是（ ）
A．=±5 B．=-5 C．±=±5 D．=5
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A．的立方根是 C．零的算术平方根和立方根都是零
B．-225的算术平方根是15 D．因为-5的平方是25，所以25的平方根可表示为
3.下列计算正确的是（ ）
A.=±3 B.=-2 C.=3 D.=2
4.若a是的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a＋b的值为（ ）
A.8 B.0 C.8或0 D.4或－4
5. 如果正数的平方根为和，则ｘ的值是___________,的值是 ．
6. 225的平方根是_____,的平方根是_____,-的平方是______。
7．若，则的平方根是 .
8. 计算：⑴= ⑵ ⑶ ⑷-=_______ ⑸ .（6）.（7）.
9.若和互为相反数，则的值是________.
10., 的立方根是__________.
11.解方程:
⑴ ⑵（x－1）＝25 ⑶(2－x)3－125=0
12. 小明家新买一套客厅面积为72平方米的房子, 他打算用800块相同的正方形地砖铺成, 每块地砖的边长是多少米?
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《2.2平方根》问题导读--评价单（序号8）
班级: 组名: 姓名: 创作： 任业军 审核： 使用时间：
学习目标
1．了解数的算术平方根．平方根的概念．开平方的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根.；明确平方与开方是互为逆运算．
2．会求非负数的平方根与算术平方根．
3．在学习中互相帮助．相互合作，能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度．
重难点分析
开方与乘方是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根定为本单元的重点；平方根与算术平方根容易混淆，因此把平方根与算术平方根的区别与联系定为本单元的难点．
课时安排
2
课型
问题生成课 问题解决课
知识链接
一天，美国作家杰克·伦敦收到了一位贵族小姐的求爱信：”亲爱的杰克·伦敦 ，你有美好的名誉，我有高贵的地位，两者加起来，再乘上万能的黄金，足以使我们建立起连天堂都不能比拟的美满家庭．杰克·伦敦在回信中写道：“根据你列出的那道爱情公式，我看还要开平方才有意义，而我们两个的心就是它们的平方根；可是很遗憾，这个平方根开出来的却是负数．
问题导读：阅读课P38---42的内容，解决以下问题：
1.若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？
2.下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据下图填空
x2=_________y2=_________z2=_________w2=________
请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？大家能不能把x，y，z，w表示出来呢？
3．怎样理解算术平方根的定义？
4.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义，你能否找出它们有什么相同和不同之处呢？.
5．什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？
6.平方根在实际生活中有哪些应用呢？
我的自学问题（至少提出2个问题）
我的小组问题
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《2.1平方根 》问题训练-评价单（序号9）
班级: 组名: 姓名: 创作：_任业军_审核：_______使用时间：_____
一、填空:
1.因为正数 的平方等于196，所以196的算术平方根是 ；
2.36的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；17的算术平方根是 ；
3.=
4.一个正数有 个平方根，它们互为 ；
0只有 个平方根，它是 本身；
负数 平方根.
二、 选择：
1 ．下列说法正确的是
①②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．
2．下列说法不正确的是( ) ．
(A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．
(A) a+1 (B) (C) a2+1 (D)
三、计算：
求下列各式中的值
1. 2. 3. 3
4.
.
5.若一个数的算术平方根是，那么这个数是 .的算术平方根是 .
6.的算术平方根是 .
7．若，则= ．
四、某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒，其高为40cm，按设计需要，底面应做正方形，试问底面边长应是多少？
.
五、拓展
1、已知，求x+y+z的值．
2．若的小数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．
3.已知实数，满足
①若，为的两边，求第三边的取值范围；
②若，为的两边，第三边等于5，求的面积.
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《立方根》问题导读--评价单（序号12）
班级: 组名: 姓名: 创作： 任业军审核： 使用时间：
学习目标
知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根．
掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧．
培养良好的学习习惯，学会用类比的学习方法解决问题．
重难点分析
本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．因此，把立方根的概念及计算定为重点，把立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别定为难点．
课时安排
1
课型
综合解决课
知识链接
倍立方问题
很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到神庙里祈求．神说，我之所以不给你们降水，因为你们给我做的正方体祭坛太小了，如果你们做一个比它大1倍的祭坛放在我面前，我就给你们降下雨水．大家觉得这好办，很快做好一个祭坛送到神那儿，新祭坛的边长是原祭坛边长的2倍，于是神更加发火，他说，你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来祭坛的2倍，我要进一步惩罚你们！请你想一想，要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的边长应是原来的多少倍？
实际上，这就要求作出一个正方体，使它是已知正方体体积的2倍，或者说作出一条边是已知边长的倍，这就是数学史上有名的倍立方问题．
问题导读
认真阅读课本44—49页的内容，解答问题，找到重点，发现疑惑．思考完成以下问题：
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根），类比平方根的概念，你给立方根下一个定义?
2．类比平方根的性质猜想一下立方根的性质有哪些？
3．平方根与立方根有什么区别与联系？
4．表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？
5．运用立方根能解决哪些实际问题呢？（举2个例子）
我的自学问题（至少提出2个问题）
我的小组问题
自我评价： 同伴评价 学科长评价： 组长评价： 教师评价：
《2.3立方根 》问题训练-评价单（序号14）
班级: 组名: 姓名: 创作：_任业军 审核：_____使用时间：_____
（1-12题每题5分，13-16题每题10分，共计100分，限时20分钟）
1．立方根等于本身的数是 （ ）
A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）
A．±1 B．±1，0 C．0 D．0，1
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．64的立方根是4 B．立方根
C．的立方根是2 D．125的立方根是±5
4．下列说法正确的是（ ）
A．1的立方根与平方根都是1 B．
C．的平方根是 D．
5．—6的立方根用符号表示，正确的是（ ）
A B - C - D
6．设=,=,下列关系中正确的是（ ）
A.a>b B.a≥b C.a
7． (-1)的立方根是 —0.0027的立方根是
8.已知x=64，则=
9.= ， =
10 a为何值时，则 , a, , 中，必是非负数的有
11.a是的整数部分，b是的整数部分，则a2+b2=______.
12.介于哪两个正数之间 和 。
13.求下列各数的立方根
⑴， ⑵512， ⑶—729， ⑷
14.求下列各式中的的值
⑴， ⑵， ⑶
15.求下列各式的值：
16.将一个体积为216的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积。
拓展训练
17.(本题10分)若互为相反数，求的值
18.(本题10分)济阳大鲁阁印染厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
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《实数 》问题训练-评价单（序号16 ）
班级: 组名: 姓名: 创作：任业军审核： 使用时间：
注：时间：20分钟；1—6每空5分，7题30分，8题20分，共100分．
1.下列说法正确的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）.
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
3.如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示
的实数是：（ ）
（A）2.5 （B）2
（C） （D）
4．下列计算中，正确的是（ ）.
A. B.
C． D.
5.把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
6.的相反数是_________ ，绝对值是_________ ．
7．计算下列各题：
(1) (2) (3)
（4）（+）（－） (5) （6）－－2
8．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度．它的计算公式为(千米/秒)，其中g=0.0098千米/秒2,R=6370千米．求第一宇宙速度（结果保留到个位）．
拓展（每题10分）
1．若实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知、、在数轴上如图，化简
自我评价： 同伴评价 学科长评价： 组长评价： 教师评价：
《 实数 》问题导读--评价单 （序号 15 ）
班级: 组名: 姓名: 创作： 任业军 审核： 使用时间：
学习目标
知识目标：了解实数的意义，能对实数按要求进行分类，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．
能力目标：能利用化简对实数进行简单的四则运算，并解决简单的实际问题．
情感目标：发展符号感，体会“类比”思想和“数形结合”思想．
重难点分析
实数的分类及化简运算是“数与式”的基础，中考考点，因此定为本单元的重点，可以类比有理数的四则运算，这样便于理解．随着无理数的加入．
实数的化简，特别是二次根式的化简，同学们还有一定难度，因此定为难点．
课时安排
3
课型
问题生成课 问题解决课 问题拓展课
知识链接
通俗地认为，包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示．
18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来．但当时的实数集并没有精确的定义．直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义．定义是由四组公理为基础的，它们分别是：加法公理、乘法公理、序公理和完备公理．
问题导读：
1．把下列各数分类，你有几种不同的分类方法？通过分类发现了哪些结论？
，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
2．实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义分别是什么？举例说明如何表示和计算一个数的相反数、倒数、绝对值？
3．P55是如何在数轴上 表示出无理数的？用到了什么知识或方法？你还能在数轴上表示出哪些无理数？ 你有哪些收获？
4．有理数的运算法则与运算律对在实数范围内仍然适用，举例说明实数的运算法则与运算律有哪些？
5．完成P57“做一做”，你发现了什么规律？如何用符号语言表示？分析例1各题用到了哪些运算律或公式？
6．以，为例分析，怎样的无理数才是最简？如何把无理数化成最简？结合例2分析实数化简和运算的一般步骤及注意问题．
我的自学问题（针对目标至少提出3个问题）
我的小组问题
自我评价： 同伴评价 学科长评价： 组长评价： 教师评价：
《 实数 》拓展训练--评价单（序号 17）
班级: 组名: 姓名: 创作：任业军审核： 使用时间：
学习目标
1．理解实数的意义，能对实数按要求进行分类，理解实数的运算法则．
2．能利用化简对实数进行简单的四则运算．
3．理解实数与数轴上的点一一对应，体会数形结合思想．
问 题 引 领
举例说明实数可以从哪些角度进行分类？怎样理解实数与数轴上的点一一对应？
2．举例说明什么样的根式是最简二次根式？二次根式在运算中有哪些公式和法则？
3．结合例子分析实数运算中有哪些注意事项？
4．实数运算在实际生活中有哪些用处？
5．记录发现的新问题．
拓 展 训 练（时间：20分钟;1—6每空5分，7题30分，8题20分）
1.下列说法中正确的是（ ）
A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数
C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数
2．对于实数、，给出以下三个判断：①若，则 ．②若，则 ．③若，则 ．其中正确的判断的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3.实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（ ）
A.a<－a<4. 下列运算中，错误的是（ ）
①；②；③；④
⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5．（1）的相反数是______（2）－的倒数是______（3）的绝对值是_______,（4）若，则 _________．（5）_______
6.等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于______.
7.计算：⑴ ⑵︱︱+2 (3) 3－－
8．省气象台资料表明：当地雷雨持续的时间t(时)可以用下面的公式来估计：，其中d（千米）是雷雨区域的直径．
（1）如果雷雨区域直径为6千米，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果精确到0.1时）
（2）如果一场雷雨持续了1时，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到0.01千米）
自我评价： 同伴评价 学科长评价： 组长评价： 教师评价：
《第二章实数》拓展训练--评价单（序号 18）
班级: 组名: 姓名: 创作：任业军 审核： 使用时间：
学习目标
1．掌握平方根、算数平方根、立方根、实数及其概念，会求一个数的平方根、算术平方根和立方根．
2．能进行有关实数的简单的四则运算，能应用实数的运算解决简单的实际问题．
3．进一步体会开方与乘方的互逆关系，通过对比加深对概念的理解，体会数学应用的普遍性．
问 题 引 领
1．你是如何区分有理数和无理数的？举例说明怎样快速而准确的根据要求将实数分类？
2．结合例子分析你是怎样理解开方运算与乘方运算的关系的？
3．你能在数轴上表示哪些无理数？用到了哪些知识或方法？
4．举例说明实数运算中有哪些运算法则和运算公式？应用实数的运算可以解决吧些问题？
5．记录新发现的问题．
拓 展 训 练（时间：20分钟；1—6每题5分，7题10分．）
1．下列各式中，无意义的是（ ）
A. B. C. D.
2．在，,0,,0.010010001……，，－0.333…，， 3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C .3个 D.4个
3.的平方根是（ ）
A、 B、 C、 D、
4． 满足的整数是（ ）
A． B． C． D．
5．若与|b+2|是互为相反数，则(a－b)2=______.
6． 4.910算术平方根等于________.7.（－）2012·（+）2011=______.
8.计算下列各式：（每题10分）
（1） （2） （3）（
（15分）9.已知2b+1的平方根为±3,3a+2b-1的算术平方根为4,求a+2b的平方根．
（15分）10.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的路程估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦因数．一次交通事故中，测得d=20,f=1.2,肇事汽车的车速大约是多少？（结果保留到0.1千米/时）
拓展：（每题15分）
11．已知x=+，y=-,求
12．若x、y都是实数，且y= 求x+y的值．
自我评价： 同伴评价 学科长评价： 组长评价： 教师评价：
