2021-2022学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级（上）期末数学试卷（Word版,含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级（上）期末数学试卷（Word版,含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 302.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-10 23:50:31 | ||
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文档简介
2021-2022学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图下面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．代数式，，，中，分式的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若m＜n，则下列各式正确的是（ ）
A．﹣2m＜﹣2n B． C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n2
4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2
C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1
5．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，△ABC的周长为18，AE＝3，则△ABD的周长（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
8．如图，在ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则CD＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
10．甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在平面直角坐标系中点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 ．
12．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4cm，则BC＝ cm．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分面积为 cm2．
14．当x＝ 时，分式的值为零．
15．把多项式ab2﹣4ab﹣12a分解因式的结果是 ．
16．关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
17．已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 ．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）
19．解下列分式方程．
（1）；
（2）．
20．先化简，再求值．
1，其中a＝﹣1．
21．解不等式组：．
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．
（1）在网格中画出三角形A1B1C1．
（2）A1B1与AB的位置关系 ．
23．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．
24．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．
（1）求a的值．
（2）求直线l2的解析式．
（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．
25．如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD＝2EF．
26．疫情期间，为满足市民的防护需求，某医药公司想要购买A、B两种口罩．在进行市场调研时发现：A型口罩比B型口罩每件进价多了10元．用68000元购买A型口罩的件数是用32000元购买B型口罩件数的2倍．
（1）A、B型口罩进价分别为每件多少元？
（2）若该公司计划购买A、B型口罩共200件，其中A型口罩的件数不大于B型口罩的件数，且用于购买A型口罩的钱数多于购买B型口罩的钱数．设购买A型口罩x件，则符合条件的进货方案共多少种？（件数均为整数，不用列出方案）
27．（1）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，试说明：∠E∠A；
【拓展应用】
（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC．
①若∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，∠CBA＝40°，求∠CDA的度数；
②若∠ABD+∠CBD＝180°，∠ACB＝82°，写出∠CBD与∠CAD之间的数量关系．
八年级数学参考答案及评分标准
选择题（每题3分，共30分
1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 9.B 10.D
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（-2、4） 12.8 13. 30 14.-3
15. a(b-6)(b+2) 16. 7 17.6 18.1
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）
19.（本题满分8分）（1）去分母得：x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1）-----------------------2分
整理得：x2﹣2x+2＝x2﹣x
解得：x＝2-----------------------------------------------------------3分
检验：把x＝2代入得：x（x﹣1）＝2≠0(或者写经检验也可以)
则分式方程的解为x＝2--------------------------------------------4分
（2）去分母得：x﹣2＝2（x﹣3）+1---------------------------------2分
去括号得：x﹣2＝2x﹣6+1
移项得：x﹣2x＝﹣6+1+2
合并得：﹣x＝﹣3---------------------------------------------------3分
解得：x＝3
检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0
则x＝3是增根，分式方程无解---------------------------------------4分
20.（本题满分6分）（1）原式＝﹣+---2分
＝--------------------------------3分
＝﹣ ＝﹣-----------------------5分
当a＝﹣1时，原式＝﹣1---------------------------------------------6分
21.（本题满分7分）
解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1-------------------------3分
解不等式2x﹣＜1，得：x＜3-------------------------6分
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3-------------------------------------7分
22.（本题满分7分）
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．-----------------------4分
（2）平行------------------------------------------------------------7分
23.（本题满分7分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC-----------------------------------------2分
∴∠ADE＝∠CBF---------------------------------------------3分
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（SAS）---------------------------------5分
∴∠AED＝∠CFB ------ ----------------------------6分
∴AE∥CF------------------------------------------------------7分
24.（本题满分7分）
解：（1）直线 l1：y＝3x 与直线 l2：y＝kx+b 交于点 A（a，3），
所以3a＝3 解得a＝1-----------------------------------------------2分
（2）由（1）得点 A（1，3）
直线 l2：y＝kx+b 过点 A（1，3），点 B （ 2，4 ）-------3分
所以，解得-------------------------------------4分
所以直线 l2 的解析式为 y＝x+2----------------- ------------------5分
（3）不等式3x＜kx+b的解集为x＜1---------------------------------------------7分
25.（本题满分8分）
证明：∵AD＝AC，AE⊥CD
∴CE＝ED-----------------------------------------------------------------------3分
∵F是BC的中点
∴EF是△CDB的中位线------------------------------------------------------6分
∴BD＝2EF-------------------------------------------------------------------------8分
26.（本题满分8分）
解：（1）设B型口罩每件的进价为y元，则A型口罩每件的进价为（y+10）元
依题意得：＝2×----------------------------------------------2分
解得：y＝160----------------------------------------------------------------------------3分
经检验，y＝160是原方程的解，且符合题意∴y+10＝170．-----------------4分
答：A型口罩每件的进价为170元，B型口罩每件的进价为160元--------5分
（2）设购买A型口罩x件，则购买B型口罩（200﹣x）件
依题意得：-------------------------------------------6分
解得：96＜x≤100------------------------------------------------------------------7分
又∵x为正整数，
∴x可以取97，98，99，100，∴符合条件的进货方案共4种-------------------8分
27.（本题满分8分）
解：（1）∵∠ACD＝∠A+∠ABC ∴----------------1分
又∵∠ECD＝∠E+∠EBC ∴----------2分
∵BE平分∠ABC ∴
∴
∴-----------------------------------------------------------------------3分
（2）①∵∠ACD＝130°，∠BCD＝50°
∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝130°﹣50°＝80°-------------------------1分
∵∠CBA＝40°
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°
∵AD平分∠BAC
∴--------------------------------------------------2分
∴∠CDA＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝20°------------------------------------3分
②∠CAD+41°＝∠CBD--------------------------------------------------------------------2分
设∠CBD＝α ∵∠ABD+∠CBD＝180° ∴∠ABC＝180°﹣2α ----------1分
∵∠ACB＝82°
∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣82°＝2α﹣82°
∵AD平分∠BAC ∴∠CAD＝1/2∠CAB＝α﹣41°
∴∠CAD+41°＝∠CBD-------------------------------------------------------------------2分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图下面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．代数式，，，中，分式的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若m＜n，则下列各式正确的是（ ）
A．﹣2m＜﹣2n B． C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n2
4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2
C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1
5．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，△ABC的周长为18，AE＝3，则△ABD的周长（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
8．如图，在ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则CD＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
10．甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在平面直角坐标系中点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 ．
12．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4cm，则BC＝ cm．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分面积为 cm2．
14．当x＝ 时，分式的值为零．
15．把多项式ab2﹣4ab﹣12a分解因式的结果是 ．
16．关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
17．已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 ．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）
19．解下列分式方程．
（1）；
（2）．
20．先化简，再求值．
1，其中a＝﹣1．
21．解不等式组：．
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．
（1）在网格中画出三角形A1B1C1．
（2）A1B1与AB的位置关系 ．
23．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．
24．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．
（1）求a的值．
（2）求直线l2的解析式．
（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．
25．如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD＝2EF．
26．疫情期间，为满足市民的防护需求，某医药公司想要购买A、B两种口罩．在进行市场调研时发现：A型口罩比B型口罩每件进价多了10元．用68000元购买A型口罩的件数是用32000元购买B型口罩件数的2倍．
（1）A、B型口罩进价分别为每件多少元？
（2）若该公司计划购买A、B型口罩共200件，其中A型口罩的件数不大于B型口罩的件数，且用于购买A型口罩的钱数多于购买B型口罩的钱数．设购买A型口罩x件，则符合条件的进货方案共多少种？（件数均为整数，不用列出方案）
27．（1）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，试说明：∠E∠A；
【拓展应用】
（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC．
①若∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，∠CBA＝40°，求∠CDA的度数；
②若∠ABD+∠CBD＝180°，∠ACB＝82°，写出∠CBD与∠CAD之间的数量关系．
八年级数学参考答案及评分标准
选择题（每题3分，共30分
1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 9.B 10.D
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（-2、4） 12.8 13. 30 14.-3
15. a(b-6)(b+2) 16. 7 17.6 18.1
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）
19.（本题满分8分）（1）去分母得：x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1）-----------------------2分
整理得：x2﹣2x+2＝x2﹣x
解得：x＝2-----------------------------------------------------------3分
检验：把x＝2代入得：x（x﹣1）＝2≠0(或者写经检验也可以)
则分式方程的解为x＝2--------------------------------------------4分
（2）去分母得：x﹣2＝2（x﹣3）+1---------------------------------2分
去括号得：x﹣2＝2x﹣6+1
移项得：x﹣2x＝﹣6+1+2
合并得：﹣x＝﹣3---------------------------------------------------3分
解得：x＝3
检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0
则x＝3是增根，分式方程无解---------------------------------------4分
20.（本题满分6分）（1）原式＝﹣+---2分
＝--------------------------------3分
＝﹣ ＝﹣-----------------------5分
当a＝﹣1时，原式＝﹣1---------------------------------------------6分
21.（本题满分7分）
解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1-------------------------3分
解不等式2x﹣＜1，得：x＜3-------------------------6分
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3-------------------------------------7分
22.（本题满分7分）
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．-----------------------4分
（2）平行------------------------------------------------------------7分
23.（本题满分7分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC-----------------------------------------2分
∴∠ADE＝∠CBF---------------------------------------------3分
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（SAS）---------------------------------5分
∴∠AED＝∠CFB ------ ----------------------------6分
∴AE∥CF------------------------------------------------------7分
24.（本题满分7分）
解：（1）直线 l1：y＝3x 与直线 l2：y＝kx+b 交于点 A（a，3），
所以3a＝3 解得a＝1-----------------------------------------------2分
（2）由（1）得点 A（1，3）
直线 l2：y＝kx+b 过点 A（1，3），点 B （ 2，4 ）-------3分
所以，解得-------------------------------------4分
所以直线 l2 的解析式为 y＝x+2----------------- ------------------5分
（3）不等式3x＜kx+b的解集为x＜1---------------------------------------------7分
25.（本题满分8分）
证明：∵AD＝AC，AE⊥CD
∴CE＝ED-----------------------------------------------------------------------3分
∵F是BC的中点
∴EF是△CDB的中位线------------------------------------------------------6分
∴BD＝2EF-------------------------------------------------------------------------8分
26.（本题满分8分）
解：（1）设B型口罩每件的进价为y元，则A型口罩每件的进价为（y+10）元
依题意得：＝2×----------------------------------------------2分
解得：y＝160----------------------------------------------------------------------------3分
经检验，y＝160是原方程的解，且符合题意∴y+10＝170．-----------------4分
答：A型口罩每件的进价为170元，B型口罩每件的进价为160元--------5分
（2）设购买A型口罩x件，则购买B型口罩（200﹣x）件
依题意得：-------------------------------------------6分
解得：96＜x≤100------------------------------------------------------------------7分
又∵x为正整数，
∴x可以取97，98，99，100，∴符合条件的进货方案共4种-------------------8分
27.（本题满分8分）
解：（1）∵∠ACD＝∠A+∠ABC ∴----------------1分
又∵∠ECD＝∠E+∠EBC ∴----------2分
∵BE平分∠ABC ∴
∴
∴-----------------------------------------------------------------------3分
（2）①∵∠ACD＝130°，∠BCD＝50°
∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝130°﹣50°＝80°-------------------------1分
∵∠CBA＝40°
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°
∵AD平分∠BAC
∴--------------------------------------------------2分
∴∠CDA＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝20°------------------------------------3分
②∠CAD+41°＝∠CBD--------------------------------------------------------------------2分
设∠CBD＝α ∵∠ABD+∠CBD＝180° ∴∠ABC＝180°﹣2α ----------1分
∵∠ACB＝82°
∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣82°＝2α﹣82°
∵AD平分∠BAC ∴∠CAD＝1/2∠CAB＝α﹣41°
∴∠CAD+41°＝∠CBD-------------------------------------------------------------------2分
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