湖北省黄冈市菱湖高中2012-2013学年高二上学期期中考试数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 湖北省黄冈市菱湖高中2012-2013学年高二上学期期中考试数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 217.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-10 09:26:31 | ||
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文档简介
菱湖高中2012-2013学年高二上学期期中考试数学（文）试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．若复数的积为纯虚数，则实数a等于 （ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
2．分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的 （ ）
A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．必要或充分条件
3．已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（ ）
A．（－1，1） B．（1，1） C．（2，4） D．（3，9）
4．已知 ( )
A.-15 B.-5 C.-3 D.-1
5．已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．若有极大值和极小值，则的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
7．如图，在棱长均为2的正四棱锥中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（ ）（正四棱锥即底面为正方形，四条侧棱长相等，顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥）
A．，且直线BE到面PAD的距离为
B．，且直线BE到面PAD的距离为
C．，且直线BE与面PAD所成的角大于
D．，且直线BE与面PAD所成的角小于
8．已知，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是
①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21； ④49=18+31；⑤64=28+36
10．定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数f (x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )
A.[0，+∞) B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题， 每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
11．由正三角形的内切圆与外接圆半径之比为1：2类比到正四面体的内切球与外接球半径之比为 .
12．已知线段面，，，面于点，，且在平面的同侧，若，则的长为
13．若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列。
14．一条直线将平面分成2部分，两条直线将平面最多分成4部分，三条直线将平面最多分成7部分，四条直线将平面最多分成11部分，五条直线将平面最多分成 .部分，n条直线将平面最多分成 .部分
15．观察下列式子：
，则可以猜想的结论为：__________________
三、解答题
16. （12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的
同学被抽中的概率.
停止抽取，否则继续进行。设抽取的次数为K，求K分别等于1，2，3，4的概率。
17．（12）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；
(1)求
(2)求
(3)
(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.
18．（12已知命题P：函数是R上的减函数。命题Q：在时，不等式恒成立。若命题“”是真命题，求实数的取值范围。
19．（13）抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求。
20．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，, 底面, ,为的中点，为的中点.
（Ⅰ）证明：直线平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离.
21. (本小题满分13分) 把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为第二次出现的点数为试就方程组解答下列问题：
（1）在出现点数有2的情况下，求方程组只有一个解的概率；
（2）求方程只有正数解的概率。
参考答案
1．A2．B3．B4．A5．D6．B7．D8．C9．③,⑤10．D
11．
12．
13．
14．
15．.或.
17．如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）
∴| |=.
（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）
∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=
∴cos<，>=.
（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，
19．解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为，所以（1）
又直线与抛物线相切，即它们有唯一的公共点
由方程组
得，其判别式必须为0，即
于是，代入（1）式得：
令；在时得唯一零点，且当时，；当时，。故在时，取得极大值，也是最大值，即时，S取得最大值，且
【解析】略
20．（1）取中点，连接，
又 ………………………2分
……………………………4分
（2）
为异面直线与所成的角
（或其补角），
…………………………………………………12分
，所以点到平面的距离为………………13分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．若复数的积为纯虚数，则实数a等于 （ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
2．分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的 （ ）
A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．必要或充分条件
3．已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（ ）
A．（－1，1） B．（1，1） C．（2，4） D．（3，9）
4．已知 ( )
A.-15 B.-5 C.-3 D.-1
5．已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．若有极大值和极小值，则的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
7．如图，在棱长均为2的正四棱锥中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（ ）（正四棱锥即底面为正方形，四条侧棱长相等，顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥）
A．，且直线BE到面PAD的距离为
B．，且直线BE到面PAD的距离为
C．，且直线BE与面PAD所成的角大于
D．，且直线BE与面PAD所成的角小于
8．已知，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是
①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21； ④49=18+31；⑤64=28+36
10．定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数f (x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )
A.[0，+∞) B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题， 每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
11．由正三角形的内切圆与外接圆半径之比为1：2类比到正四面体的内切球与外接球半径之比为 .
12．已知线段面，，，面于点，，且在平面的同侧，若，则的长为
13．若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列。
14．一条直线将平面分成2部分，两条直线将平面最多分成4部分，三条直线将平面最多分成7部分，四条直线将平面最多分成11部分，五条直线将平面最多分成 .部分，n条直线将平面最多分成 .部分
15．观察下列式子：
，则可以猜想的结论为：__________________
三、解答题
16. （12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的
同学被抽中的概率.
停止抽取，否则继续进行。设抽取的次数为K，求K分别等于1，2，3，4的概率。
17．（12）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；
(1)求
(2)求
(3)
(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.
18．（12已知命题P：函数是R上的减函数。命题Q：在时，不等式恒成立。若命题“”是真命题，求实数的取值范围。
19．（13）抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求。
20．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，, 底面, ,为的中点，为的中点.
（Ⅰ）证明：直线平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离.
21. (本小题满分13分) 把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为第二次出现的点数为试就方程组解答下列问题：
（1）在出现点数有2的情况下，求方程组只有一个解的概率；
（2）求方程只有正数解的概率。
参考答案
1．A2．B3．B4．A5．D6．B7．D8．C9．③,⑤10．D
11．
12．
13．
14．
15．.或.
17．如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）
∴| |=.
（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）
∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=
∴cos<，>=.
（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，
19．解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为，所以（1）
又直线与抛物线相切，即它们有唯一的公共点
由方程组
得，其判别式必须为0，即
于是，代入（1）式得：
令；在时得唯一零点，且当时，；当时，。故在时，取得极大值，也是最大值，即时，S取得最大值，且
【解析】略
20．（1）取中点，连接，
又 ………………………2分
……………………………4分
（2）
为异面直线与所成的角
（或其补角），
…………………………………………………12分
，所以点到平面的距离为………………13分
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