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19.1.2函数的图象（3）教案
课题 19.1.2函数的图象（3） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 （1）知道函数的三种表示法及其优缺点；（2）能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；（3）能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论。
重点 综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程。
难点 正确选择表示方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题函数的表示方法根据学过的例子，大家能总结一下有几种表示方法，以及各自的优点吗？三种，分别是列表法、解析式法、图象法。分别举例说明三种方法的优点。列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。【过渡】在一个问题中，我们该如何灵活运用这三种不同的表示方法呢？ 思考自议
讲授新课 提炼概念你认为三种表示函数的方法各有什么优点呢？解析式法：明显地表示对应规律列表法：直接给出部分函数值图象法：直观地表示变化趋势三、典例精讲例2：一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．www.21-cn-jy.comt/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？2·1·c·n·j·y（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？【21·世纪·教育·网】（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米．解：（1）如图，描出上表中数据对应的点．可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0. 3m. 21·世纪*教育网由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t ( http: / / www.21cnjy.com )=2. 5h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度匀速上升的. ( http: / / www.21cnjy.com )(2)如果在这5h内，水位一直匀速上升，即 ( http: / / www.21cnjy.com )升速为0. 3m/h,那么函数y=0.3t+3 (0≤t ≤ 5)就精确地表示了这种变化规律．即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数可以近似地表示水位的变化规律．www-2-1-cnjy-com(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t=5+2=7（h）时，水位高度y=0. 3× 7+3=5. 1(m)．2-1-c-n-j-y把图中的函数图象（线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，也能看出这时的水位高度约为5. lm. ( http: / / www.21cnjy.com )强调：由例题可以看出，函数的不同表示法之间可以转化.
课堂检测 四、巩固训练1.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550则y与x之间的解析式是（ ）A.y=80- 2x B.y=40+ 2x C. y=60- D.y=65- D2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.用描点法画函数l=3a的图象.a…1234…l…36912…3.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？答案：7.5元（2）写出C与P之间的函数解析式.答案：C=0.5P+1.5（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？答案：27千克4.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？答案：是（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为：答案：船速度（200-150）÷2=25m/min s = 200-25t（作图略）（3）如果船速不变，根据图像你能预测多长时间后小船到达码头？解析：∵当s=0时， 200-25t=0， ∴25t=200，∴t=8 故8分钟小船到达码头。
课堂小结 函数的表示方法：列表法、解析式法、图象法
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人教版 八年级下
19.1.2函数的图象（第3课时）
问题1：下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
是
问题2：正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？
这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
1 4 9 16 25 36 49
是
问题3：某城市居民用的天然气，１m3收费2.79元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.79x． y是不是x 的函数？
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
是
新知导入
情境引入
想一想：通过这几节课的学习我们可以用什么方法表示函数呢？
解析式法
列表法
图象法
你认为三种表示函数的方法各有什么优点呢？
明显地表示对应规律
直接给出部分函数值
直观地表示变化趋势
y = 2.79x
1 4 9 16 25 36 49
合作学习
典例精讲
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
例：一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
可以看出，这6个点 ，且每小时水位上升0.3米.由此猜想，在这个时
间段中水位可能是 以同一速度均匀上升的.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
解：（1）如图，描出上表中数据对应的点．
在同一直线上
每隔一小时
由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间的每一个确定的值，水位高度都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为：_______ 自变量的取值范围是： 它表示在这___小时内，水位匀速上升的速度为，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
唯一一个
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米．
由例题可以看出，函数的不同表示法之间可以转化.
如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .
此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
5.1m
右
5.1
归纳概念
1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
思考：这三种表示函数的方法各有什么优点？
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
课堂练习
1.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台） 10 20 30
y（单位：万元/台） 60 55 50
D
则y与x之间的解析式是（ ）
A.y=80- 2x B.y=40+ 2x
C. y=60- D.y=65-
2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
a … 1 2 3 4 …
l … 3 6 9 12 …
用描点法画函数l=3a的图象.
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
3.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：
P 1 2 3 4 5 …
C 2 2.5 3 3.5 4 …
（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？
（2）写出C与P之间的函数解析式.
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？
7.5元
C=0.5P+1.5
27千克
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为：
4.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，
4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，
150m，100m，50m.
t/min 0 2 4 6 ……
s/m 200 150 100 50 ……
解析：
是
s = 200-25t
画图：
t/min
s/m
0
1
2
3
4
5
6
7
50
100
150
200
（3）如果船速不变，根据图像你能预测多长时间后小船到达码头？
解析：∵当s=0时， 200-25t=0，
∴25t=200，
∴t=8
故8分钟小船到达码头
课堂总结
课堂总结
（1）列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。
解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。
图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。
（2）从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函
数三种表示方法的优缺点．
（3）函数的不同表示法之间可以 互换 。
作业布置
教材课后配套作业题。
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19.1.2函数的图象（3）学案
课题 19.1.2函数的图象（3） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 （1）知道函数的三种表示法及其优缺点；（2）能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；（3）能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论。
重点 综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程。
难点 正确选择表示方法。
教学过程
导入新课 【引入思考】函数的表示方法根据学过的例子，大家能总结一下有几种表示方法，以及各自的优点吗？分别举例说明三种方法的优点。在一个问题中，我们该如何灵活运用这三种不同的表示方法呢？
新知讲解 提炼概念你认为三种表示函数的方法各有什么优点呢？解析式法：明显地表示对应规律列表法：直接给出部分函数值图象法：直观地表示变化趋势典例精讲 例2：一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．www.21-cn-jy.comt/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？2·1·c·n·j·y（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？【21·世纪·教育·网】（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米．
课堂练习 巩固训练1.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550则y与x之间的解析式是（ ）A.y=80- 2x B.y=40+ 2x C. y=60- D.y=65- 2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.3.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？（2）写出C与P之间的函数解析式.（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？4.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.答案引入思考提炼概念典例精讲 例 解：（1）如图，描出上表中数据对应的点．可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0. 3m. 21·世纪*教育网由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t ( http: / / www.21cnjy.com )=2. 5h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度匀速上升的. ( http: / / www.21cnjy.com )(2)如果在这5h内，水位一直匀速上升，即 ( http: / / www.21cnjy.com )升速为0. 3m/h,那么函数y=0.3t+3 (0≤t ≤ 5)就精确地表示了这种变化规律．即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数可以近似地表示水位的变化规律．www-2-1-cnjy-com(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t=5+2=7（h）时，水位高度y=0. 3× 7+3=5. 1(m)．2-1-c-n-j-y把图中的函数图象（线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，也能看出这时的水位高度约为5. lm. ( http: / / www.21cnjy.com )强调：由例题可以看出，函数的不同表示法之间可以转化.巩固训练1.D2.解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.用描点法画函数l=3a的图象.a…1234…l…36912…3.（1）答案：7.5元（2）答案：C=0.5P+1.5（3）答案：27千克4.（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？答案：是（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为：答案：船速度（200-150）÷2=25m/min s = 200-25t（作图略）（3）如果船速不变，根据图像你能预测多长时间后小船到达码头？解析：∵当s=0时， 200-25t=0， ∴25t=200，∴t=8 故8分钟小船到达码头。
课堂小结 小 函数的表示方法：列表法、解析式法、图象法
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