河南省名校联盟2021-2022学年高二上学期第二次适应性联考（1月）文科数学试题（Word版含答案）

河南省名校联盟高二年级2021-2022学年上学期第二次适应性联考
文科数学试卷
说明：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．将代表选择题答案的字母对应的答题卡方框涂黑。
一、选择题： 本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．等差数列中，，公差，则（ ）
A． B． C．1 D．0
2．设，且，则下列各不等式中恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．设命题:“”，则为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合，则集合中元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知内角A，B，C的对边为a，b，c，设，，，则等于（ ）
A．或 B．
C． D．或
6．已知椭圆的短轴长为8，且一个焦点是圆的圆心，则该椭圆的左顶点为（ ）
A． B． C． D．
7．已知内角的对边分别为，若的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中为真命题的是（ ）
A．若，则方程无实数根
B．“矩形的两条对角线相等”的逆命题
C．“若，则，全为0”的否命题
D．“若，则”的逆否命题
9．数列的前项和为，若，则 （ ）
A． B． C． D．
10．已知椭圆上的一点到左焦点的距离为，点是线段的中点，为坐标原点，则（ ）
A． B． C． D．
11．设，，若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．函数的图象恒过定点A，若点A在直线
上，其中均大于0，则的最小值为（ ）
A．2 B．6 C． D．10
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上再把答案写在答题卡相应的位置）
13．设{an}是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，则{an}的通项公式为________．
14．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则△ABC的面积等于__________
15．若的面积为，则角=__________
16．已知等差数列中，，数列为等比数列，且，则的值为__________．
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为的中点为N.
（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（2）证明：直线平面.
18．（本小题满分12分）
已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，其中一个顶点是抛物线的焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆在第一象限相切于点，求直线的方程和点的坐标．
19．（本小题满分12分）
如图,过点的直线与抛物线交于两点.
(1)若,求直线的方程;
(2)记抛物线的准线为,设直线分别交于点,求的值.
20.（本小题满分12分）
如图,在正方体中,是的中点,分别是的中点,
(1)求异面直线和的成角大小
(2)求证：平面平面
21.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中,曲线与两坐标轴的交点都在圆上.
(1)求圆的方程;
(2)若圆与直线交于两点,且,求的值.
22.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，的面积为
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，
求证：为定值。
文科数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D C B A D C C B C A C
13.an＝6n－3 14.1 15. 16．16
17.略
18.（1），（2），
19.（1）（2）-3
20.（1）（2）略
21.（1）（2）-1
22.（1）（2）定值。