人教版数学七年级下册 第六章实数复习课件(共40张PPT)

(共40张PPT)
七年级
第六章实数的复习
乘方
开方
平方根
立方根
实数
有理数
无理数
互为逆运算
开平方
开立方
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的
算术平方根
a 的算术平方根记作
读作
“ 根号a ”
根号
被开方数
规定：0的算术平方根等于0
如102 = 100
则100的算术平方根
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为
x2 = a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的定义
平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。
1、什么是立方根？
2、正数的立方根是一个______，负数的立方根是一个_______，0 的立方根是____；立方根是它本身的数是______.平方根是它本身的数是__算术平方根是它本身的数是______.
正数
负数
0
1、-1、0
0
0、1
正数有立方根吗？如果有，有几个
负数呢？
零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
(1)立方根的特征
（2）平方根和立方根的异同点
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根 平方根 立方根
表示方法
的取值
性
质
≥
开方
≥
正数
0
负数
正数（一个）
0
没有
互为相反数（两个）
0
没有
正数（一个）
0
负数（一个）
求一个数的平方根
的运算叫开平方
求一个数的立方根
的运算叫开立方
是本身
0,1
0
0,1,-1
=
2.说出下列各数的立方根：
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1）169
（2）0.16
（4）100
（3）
（5）
（5）
相反数:
绝对值：
倒数：
平方根：
实数的相关概念
类型二 实数的相反数、倒数和绝对值的意义
例2 求下列各数相反数、倒数和绝对值。
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
类型二 实数的相反数、倒数和绝对值的意义
例2 求下列各数相反数、倒数和绝对值。
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
类型三 实数的大小比较
例3 比较 与 的大小
例4 比较 与 的大小
例5 比较 与 的大小
例6比较 的大小
例7 比较 的大小
实数与数轴
数轴三要素：
原点、正方向、单位长度
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
实数与数轴上的点一一对应
类型四 数轴上的点与实数一一对应的关系
例8、如图所示：数轴上表示1， 的对应点分别为A, B, 点B关于点A的对称点为点C，点C关于点A的对称点为点B(即AC=AB)，则点C所表示的数是（ ）
0
1
2
C
A
B
A、 B、 C、 D、
实数
有理数
无理数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
分数
整数
自然数
正无理数
负无理数
有限小数及无限循环小数
无限不循环小数
一般有三种情况
把下列各数分别填入相应的集合内：
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合
无理数集合
类型五 实数的运算
例9 计算
⑴求5的算术平方根与2的算术平方根之和（精确到0.01）
⑵
⑶
一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
不要搞错了
64
±8
8
-4
＿＿＿＿＿＿.
-4,-3,-2,-1,
0,1,2,3
下列说法正确的是( )
B
1.说出下列各数的平方根
(1) (2) (3)
(x≥-4)
(X为任意实数)
(X为任意实数)
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
1.
解:
2.
解:
1.
掌握规律
2.若- = ,则m的值是 ( )
A B C D
3. 若 成立,则x的取值范围是( )
A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数
B
B
A
D
4.若 =4-x成立,则x的取值范围是( )
A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数
1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
一.求下列各式的值：
1. 2.
3. (x≥1) 4. (x≤1)
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，
试化简：
（1） － |a－b|+|c－a|+
（2）|a+b－c|+|b－2c|+
－2
是负数
等于它的相反数
是正数
等于本身
是负数
里面的数的符号
化简绝对值要看它
典型例题解析
例1、（1） 的倒数是 ；
（2） －2的绝对值是 ；
。
例3、比较大小： 与
例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图1－2；
化简：
解：∵(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - ＞0
∴-2+ ＞-2+
另解：直接由正负决定-2+ ＞-2+
解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0.
∴｜a-b｜+ =(a-b)+｜a+b｜
=a-b+［-(a+b)］
=a-b-a-b
=-2b.
b a o
x
例5、若
求 的值。
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0
而｜3a+4｜+(4b-3)2=0
∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０
∴a=-43，b=34
∴a2003b2004=(-4/3)2003·(3/4)2004=-34
自测：
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这
个数？
3.已知y= 求2（x+y）的平方根
4.已知5+ 的小数部分为 m, 7- 的小数部分为n,求m+n的值
5.已知满足 ,求a的值
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
求此等腰三角形的周长
0
25
6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+
cd= 。
2
11、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则
它们从小到大的顺序是 。
c d 0 b a
图1－1－1
其中：
ca+b
-d-c
b-c
a-d
12、π的整数部分为3，则它
的小数部分是 ；
π-3
10、比较大小：
二、选择题：
1、(-3)2的算术平方根是（ ）
（A）无意义
（B）±3
（C）-3
（D） 3
二、选择题：
1、(-3)2的算术平方根是（ ）
（A）无意义
（B）±3
（C）-3
（D） 3
3、下列语句中正确的是（ ）
(A)
-9的平方根是-3
(B)
9的平方根是3
(C)
9的算术平方根是
（D） 9的算术平方根是3
D
4、下列运算中，正确的是（ ）
A
5、
的平方根是（ ）
(A)
(C) 5
(B)
(D)
6、下列运算正确的是( )
D
D
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
3.已知y= 求2（x+y）的平方根
4.已知5+ 的小数部分为 m, 7- 的小数部分为n,求m+n的值
5.已知满足 ,求a的值
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
求此等腰三角形的周长
练习