2022年 人教版八年级数学下册 第16章 二次根式 单元检测卷（Word版 含解析）

人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷
满分100分 时间60分钟
一、选择题(共24分)
1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．二次根式中字母的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．估计的值在（ ）
A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间
6．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．实数a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简-的结果是 （ ）
A．0 B．- 2 a C．2（b a） D．- 2b
8．设为实数，且，则的值是（ ）
A．1 B．9 C．4 D．5
二、填空题(共32分)
9．当x>2时，化简=__________
10．计算：______．
11．计算:＝_____．
12．已知是整数，则正整数n的最小值为____________
13．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．
14．不改变根式的值,把-x根号外的因式移到根号内得____.
15．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝_____．
16．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=____．
三、解答题(共44分)
17．(6分)计算：
18．(8分)计算：（1）
（2）．
19．(7分)已知，求代数式的值．
20．(7分)已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
21．(7分)已知，，求的值．
22．(9分)阅读下面问题：
；
；
．
（1）试求的值；
（2）化简：（为正整数）；
（3）计算：．
参考答案
1．C
【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，是最简二次根式，符合题意；
D、＝|x|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2．D
【分析】
根据二次根式被开方数是非负数列出不等式求解即可．
【详解】
解：要使二次根式有意义，则，解得，；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0．
3．A
【分析】
由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
4．D
【分析】
根据二次根式的四则运算法则依次计算即可判断．
【详解】
解：A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、不能进行计算，选项错误；
D、，选项正确；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
5．C
【分析】
根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可．
【详解】
解：
=
=
∵2.89＜3＜3.24，
∴
∴
∴的值在10和11之间．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．
6．B
【分析】
先将45写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出n的最小整数值．
【详解】
解：．
由是整数，得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．
7．D
【分析】
利用数轴判断的正负性，利用二次根式化简的法则可得答案．
【详解】
解：
，
故选D．
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，掌握的化简法则是解题的关键．
8．A
【解析】
试题解析：根据题意可得: 解得：
当时，
故选A.
9．x－2
【分析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
∵x＞2
∴=|x-2|=x-2．
故答案为x-2．
【点睛】
解答此题，要弄清性质：=|a|，去绝对值的法则．
10．
【分析】
首先化简二次根式，进而合并求出即可．
【详解】
解：原式．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
11．
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．
【详解】
解：（）2＝．
故答案是：．
【点睛】
主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12．21
【分析】
因为是整数，且=，则21n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为21．
【详解】
∵=，且是整数；
∴3是整数，即21n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为21．
故答案为21
【点睛】
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则；除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
13．4
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．
【详解】
解：∵b＝+﹣2，
∴
∴1-2a=0，
解得：a=，则b=-2，
故ab=（）-2=4．
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．
14．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件易得x＜0，再根据二次根式的性质化简，即可解答．
【详解】
∵-x≥0，
∴x≤0，
-x=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．
15．2b-a
【分析】
由数轴知a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a-b＜0，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．
【详解】
由数轴知a＜0＜b，且|a|＜|b|，
则a-b＜0，
∴+=|a-b|+|b|
=b-a+b
=2b-a，
故答案为2b-a．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质．
16．－
【详解】
解：8※12=；
故答案为：－
17．
【分析】
根据二次根式的乘除运算法则计算即可．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是掌握运算法则．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）先化简二次根式，然后再进行二次根式的加减运算；
（2）根据绝对值、化简二次根式、立方根可直接进行求解．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
19．
【分析】
根据x的值，可以求得，将所求值代入原式即可求得结果．
【详解】
解：∵，
∴，
∴
．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算方法及乘法公式是解题的关键．
20．（1）16；（2）﹣8
【分析】
（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；
（2）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
（1）∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．
21．970
【分析】
首先把x和y进行分母有理化，然后将其化简后的结果代入计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴原式
．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是对x和y进行分母有理化及掌握二次根式的运算法则．
22．（1）；（2）；（3）9
【分析】
（1）由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此式子乘以分母利用平方差公式计算即可；
（2）乘以分母利用平方差公式计算即可；
（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）原式
．
【点睛】
本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．