2021-2022学年北师大版八年级数学上册7.5.2三角形内角和定理课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
7.5.2
三角形外角和定理
学习目标
1.了解三角形外角的定义
2.掌握三角形外角定理（重点）
3.能够运用三角形外角定理解决相关问题（难点）
新知探究
三角形的外角
三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角。（其实质是三角形一个内角的邻补角）
特征：
(1) 顶点在三角形的一个顶点上．
(2) 一条边是三角形的一边．
(3) 另一条边是三角形某条边的延长线．
D
A
B
C
1
2
3
4
尝试做出 的其它外角，你能做出几个？
△ABC
三角形的外角
1、每一个顶点处相对应的外角有几个？
2、每一个三角形有几个外角？
3、这些外角中有几个外角相等？
4、外角和不相邻内角什么关系？
证明：∵ ∠1 +∠2+ ∠3=180°
（三角形内角和定理）
∴ ∠1+ ∠2= 180°-∠3
又∵ ∠3+ ∠4= 180°(平角的定义)
即 ∠4 = 180°-∠3
∴ ∠ 4= ∠1+ ∠2 (等量代换)
已知：如图，∠4是△ABC的一个外角.
求证： ∠4= ∠1+ ∠2
D
A
B
C
1
2
3
4
定理1：三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和
如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.
求证：AD∥BC
证明：∵∠EAC=∠B+ ∠C
（三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠B=∠C（已知）
又∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠2=∠C
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
1
A
B
C
D
E
2
D是直线AB上一点，E是直线AC上一点，直线BE与直线
CD相交于F，∠CAB=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°.
求： （1）∠D度数；
（2）∠BFD度数．
A
D
B
C
F
E
定理2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
求证： ∠1 ＞ ∠A, ∠1 ＞ ∠B
D
A
B
C
1
证明: ∵ ∠1 =∠A+ ∠B
（三角形的一个外角等于
和它不相邻的两内角和）
∴ ∠1 ＞ ∠A,
∠1 ＞ ∠B
证明：∵ ∠1 +∠BAF=180°
∠2 +∠CBD=180°
∠3 +∠ACE=180°( 平角的定义 )
∴ ∠1+ ∠2 + ∠3 +∠BAF +∠CBD +∠ACE = 3× 180°
又∵ ∠1+ ∠2 + ∠3 = 180°(三角形内角和定理)
∴ ∠BAF +∠CBD +∠ACE = 540 °- 180°
1
∠BAF +∠CBD +∠ACE = 360°
已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.
定理3.三角形三个外角的和是360°
1
B
C
2
3
F
E
A
D
如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，
E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.
求证：∠1 ＞ ∠2
证明: 如图
∵ ∠1 ＞ ∠3
∠3 ＞ ∠2
（三角形的一个外角
大于任何一个
和它不相邻的内角）
∴ ∠1 ＞ ∠2
（不等式的性质）
A
C
1
E
D
F
B
2
3
课堂小结
定理1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
定理2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
定理3.三角形三个外角的和是360°
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