八上人教版 12.3 角的平分线的性质 第1课时（word版含答案）

八上-第十二章 全等三角形-12.3 角的平分线的性质-第1课时 角的平分线的性质
一、选择题（共4小题；共20分）
1. 如图，在 中，， ，以 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 、 于点 和 ，再分别以 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，下列结论：
① 是 的平分线；② ；③ ；④ ．
其中正确的结论共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是
A. B. C. D.
3. 如图，如果点 在 的角平分线上，，，那么和 相等的线段是 ．
A. B. C. D.
4. 如图， 是 的角平分线，，垂足为 ，，，若 ，则 面积是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
5. 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离 ．
6. 三角形三条 的交点到三边的距离相等．
7. 如图，点 到 两边的距离相等，若 ，则 ．
8. 如图，，，，则 ．
9. 角的平分线上的点到角的两边的 相等．
10. 三角形的角平分线的性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离 ．
三、解答题（共5小题；共65分）
11. 作图题：工人师傅要制作一个铁桶，需要在如图中的三角形铁皮上截一个面积最大的圆形铁皮，请作出该圆．（尺规作图，不用说明作法，保留作图痕迹）
12. 如图所示，在 中， 平分 ， 于点 且平分 ， 于点 ， 交 的延长线于点 ．
（1）说明 的理由；
（2）如果 ，，求 ， 的长．
13. 如图所示， 的外角 的平分线 与 的平分线 相交于点 ，求证：点 到三边 ，， 的距离相等．
14. 如图所示， 平分 ，，点 在 上，，，， 为垂足．求证：．
15. 已知：如图， 平分 ， 于 ， 于 ，，求证：．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. A
4. C 【解析】 是 的角平分线，，，
，
面积 ．
第二部分
5. 相等
6. 角平分线
7.
8.
9. 距离
10. 相等
第三部分
11.
【解析】可作出任意两个内角的平分线，交点即为所求圆的圆心，以交点到任意边的距离为半径画圆即可．如图所示．
12. （1） 连接 ，．
，
．
在 和 中，
．
．
，， 平分 ，
．
在 和 中，
．
．
（2） 由（1）易知 ，
．
，，
．
，
．
．
．
．
答：， 的长分别为 ，．
13. 如图，过点 作 交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
的平分线 与 的平分线 相交于点 ，
，，
，
即点 到三边 ，， 的距离相等．
14. 平分 ，
．
，，
．
．
，，
．
15. 平分 ， 于 ， 于 ，
，．
在 和 中，
，
．
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