八上人教版 12.3 角的平分线的性质 第2课时（word版含答案）

八上-第十二章 全等三角形-12.3 角的平分线的性质-第2课时 角的平分线的判定
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线 ，另一把直尺压住射线 并且与第一把直尺交于点 ，小明说：“射线 就是 的角平分线．”他这样做的依据是
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
2. 如图，点 到 ，， 三条直线的距离都相等，则下列说法错误的是
A. 平分 B. 平分
C. 平分 D. 平分
3. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线 ，另一把直尺压住射线 并且与第一把直尺交于点 ，小明说：“射线 就是 的角平分线．”他这样做的依据是
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
4. 如图，在 中，，，， 平分 ，则点 到 的距离等于
A. B. C. D.
5. 为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石厂，如图，要使这个砂石厂到三条公路的距离相等，则可供选择的地址
A. 仅有一处 B. 有四处 C. 有七处 D. 有无数处
6. 到三角形三边的距离相等的点是三角形的
A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条高所在直线的交点 D. 以上均不对
7. 在正方形网格中， 的位置如图所示，到 两边距离相等的点应是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
二、填空题（共2小题；共10分）
8. 如图， 是 内一点， 于点 ， 于点 ， 于点 ，且 ．给出下列结论：① ；②点 是 三条角平分线的交点；③ ；④ ．其中正确结论的序号是 ．
9. 如图，在 中， 为 的平分线， 于 ， 于 ， 面积是 ，，，则 ．
三、解答题（共5小题；共65分）
10. 如图，现有一块三角形的空地，其三条边长分别是 ，，．现要把它分成面积比为 的三部分，分别种植不同种类的花，请你设计一种方案，并简单说明理由．
11. 如图，在 中，，点 为斜边 上一点，且 ，过点 作 的垂线交 于点 ．求证：点 在 的平分线上．
12. 某学校到公路距离与到铁路的距离是相等的，并且到公路和铁路交点 处的距离是 千米．在图中标出学校 的位置，理由是 ．
13. 如图，， 于 ， 于 ．
（1）求证： 在 的平分线上．
（2）若将（）的条件“”和结论“ 在 的平分线上”互换，成立吗 说明理由．
14. 如图，已知 为直线 上一点，， 平分 ，．
（1）求 的度数．
（2） 是否平分 说明你的理由．
答案
第一部分
1. A 【解析】如图所示：过两把直尺的交点 作 ，，
两把完全相同的长方形直尺，
，
平分 （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：A．
2. B
3. A 【解析】如图所示：过两把直尺的交点 作 ，，
两把完全相同的长方形直尺，
，
平分 （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）．
4. C 【解析】如图，过点 作 于 ，
，，
，
， 平分 ，
，即点 到 的距离为 ．
故选C．
5. B
6. B
7. A
第二部分
8. ①②③
9.
【解析】 为 的平分线，，，
．
面积是 ，
．
解得 ．
第三部分
10. 分别作 和 的平分线，相交于点 ，连接 ，则 ，， 的面积之比为 （如图所示）．理由如下：
是 和 平分线上的点，过点 分别作 于点 ，作 于点 ，作 于点 ，则 ．
，
，
．
．
11. 连接 ，
，
．
在 和 中，
．
．
点 在 的平分线上．
12. 角平分线上的任意一点到角的两边距离相等且
点 位置如图所示．
13. （1） ，，
，
在 和 中，
，
，
，，
点 在 的平分线上．
（2） 成立，理由如下：
点 在 的平分线上，，，
，，
在 和 中，
，
．
14. （1） 因为 ， 平分 ，
所以 ，
，
所以 ．
（2） ，，
，
，
，
，
平分 ．
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