人教版八上-第十三章 轴对称-13.3 等腰三角形-13.3.1 等腰三角形-第1课时 等腰三角形的性质（word版含答案）

八上-第十三章 轴对称-13.3 等腰三角形-13.3.1 等腰三角形-第1课时 等腰三角形的性质
一、选择题（共4小题；共20分）
1. 如图，， 分别是 的中线和角平分线．若 ，，则 的度数是
A. B. C. D.
2. 如图，，，则 等于
A. B. C. D.
3. 等腰三角形的一个角是 ，则它的底角是
A. B. 或 C. 或 D.
4. 如图，在 中，， 是 的中点，下列结论中不正确的是
A. B.
C. 平分 D.
二、填空题（共5小题；共25分）
5. 如图，在 中，，，则 ．
6. 在等腰三角形 中，，下列说法：
① 边上的高线和中线重合；
② 和 边上的中线的长度相等；
③ 中， 和 的平分线的长度相等；
④ 和 边上的高线的长度相等．
其中正确的是 （填序号）．
7. 已知等腰三角形的一个内角等于 ，那么这个等腰三角形的底角等于 度．
8. 若一个三角形的两条边相等，一边长为 ，另一边长为 ，则这个三角形的周长为 ．
9. 如果一个等腰三角形的两边长分别是 和 ，那么这个三角形的周长 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
10. 如图所示，在 中，点 在 上，点 在 上，，， 与 相交于点 ，试判断 的形状，并说明理由．
11. 如图，已知 ，，垂足为点 ，，．
（1）求 的度数；
（2）求 的长度．
12. 如图，在 中，， 在边 上，且 ．
（1）如图 1，填空 ， ；
（2）若 为线段 上的点，过 作直线 于 ，分别交直线 ， 与点 ，，如图 2．
①求证： 是等腰三角形；
②试写出线段 ，， 之间的数量关系，并加以证明．
13. 如图，在 中，， 于点 ，，点 在 外．求证：．
14. 已知：如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ，过点 作 ，垂足为点 ，若 ，求 的度数．
15. 已知：，，点 在 边上，， 和 相交于点 ，试说明 平分 ．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. B
4. D 【解析】 在 中，， 是 的中点，
，，，故A，B，C正确；
无法得到 ，故D不正确．
故选D．
第二部分
5.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
6. ①②③
【解析】由 ，知 为底边，由等腰三角形的性质知①正确，由全等三角形的性质可判断②③正确．
7.
8. 或
【解析】当相等的两边是 时，另一边长为 ，
则三角形的周长是 .
当相等的两边是 时，
则三角形的周长是 ．
9.
第三部分
10. 是等腰三角形．理由如下：
在 与 中，
（公共角），，，
．
．
．
，
，即 ．
．
是等腰三角形．
11. （1）
（2）
12. （1） ；
【解析】，
．
，
．
，
，
．
，
，
，．
（2） ①在 中，
，，
．
在 中，
，
，
，
．
，
，
，即 是等腰三角形．
② ．
证明：由①知 ，
，，
，，
，即 ．
13. 过点 作 于点 ．
，
．
又 ，
．
在 和 中，
，．
，
．
14. 四边形 是矩形，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
15. ，
，
即 ，在 和 中，
，
，，
，
，
，
．
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