八上-第十三章 轴对称-13.3 等腰三角形-13.3.1 等腰三角形-第2课时 等腰三角形的判定（word版含答案）

八上-第十三章 轴对称-13.3 等腰三角形-13.3.1 等腰三角形-第2课时 等腰三角形的判定
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 下列说法错误的是
A. 有两个内角分别是 与 的三角形是等腰三角形
B. 一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
C. 有两个内角不等的三角形不是等腰三角形
D. 有两个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形
2. 如图所示，在 中，，，则 的长为
A. B. C. D.
3. 如图，，，则图中的等腰三角形有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 如图，，，，则
A. B. C. D.
5. 如图，在 中，，，， 分别是 ， 的角平分线，则图中的等腰三角形有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（共3小题；共15分）
6. 如图，在 中，，，则 ．
7. 如图，在 中，，，，则 的周长为 ．
8. 满足下列条件的三角形：①内角比为 ；②内角比为 ；③内角比为 ；④内角比为 ．其中是等腰三角形的是 ．（填序号）
三、解答题（共8小题；共104分）
9. 已知：如图，，，求证： 是等腰三角形．
10. 如图，在 中，，．用尺规作图作边 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 （要求：不写作法，保留作图痕迹）．
11. 如图，四边形 中，， 平分 ，试判断 是否为等腰三角形，并说明理由．
12. 如图，在 中，， 是 边上的点，且 ，，过 作 交 于点 ，求证：．
13. 已知：如图，在 中，，点 在 的延长线上，，垂足为 ， 交 于点 ．求证： 是等腰三角形．
14. 如图，在 中，，直线 交 于点 ，交 的延长线于点 ，交 于点 ，若 ，你能证明 是 的中点吗
15. 如图，点 ， 在 上，，，， 与 相交于点 ，请判断 的形状，并说明理由．
16. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．
（1）如图， 中，，线段 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ．
求证： 是 的一条特异线．
（2）若 是特异三角形，， 为钝角，画出符合条件的 ，并画出它的特异线，标出角度，直接写出所有可能的 的度数为 ．
答案
第一部分
1. C 【解析】有两个内角分别是 与 ，根据三角形内角和定理，可得第三个角必为 ，所以该三角形是等腰三角形，故A中的说法正确；当一个外角的平分线平行于三角形的一边时，根据平行线的性质，可得该三角形的两个内角相等，所以该三角形是等腰三角形，故B中的说法正确；在内角分别为 ，， 的三角形中， 的角与 的角不相等，但该三角形为等腰三角形，故C中的说法不正确；有两个不同顶点的外角相等时，根据“等角的补角相等”，可得该三角形的两个内角相等，所以该三角形是等腰三角形，故D中的说法正确．
2. D 【解析】因为 ，所以 ．
3. D
4. C
5. A
第二部分
6.
【解析】，，
．
是 的外角，
．
．
．
7.
8. ①②③
第三部分
9. ，
．
，
．
．
是等腰三角形．
10. 如图所示：直线 即为所求的垂直平分线．
11. 是等腰三角形.
理由：
，
.
平分 ，
.
.
.
是等腰三角形．
12. 延长 到 ，
使 ，连接 ，
易证 ，
所以 ，，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
从而 ．
13. ，
（等边对等角），
又 ，
且 （互余），
，
又 （对顶角相等），
，
为等腰三角形（等角对等边）．
14. 作 交 于点 ，如下图
．
，
，
，
．
，
．
，
，．
在 和 中，
．
，
是 的中点．
15. ，
，即 ．
在 与 中，
，
．
，
的形状为等腰三角形．
16. （1） 如图中，
是线段 的垂直平分线，
，即 是等腰三角形，
，
，
，
，即 是等腰三角形，
是 是一条特异线．
（2） 或 或
【解析】如图．
的度数为 或 或 ．
第1页（共1 页）