人教A版选修1-2第三章 数系的扩充与复数的引入同步练习 3.1 数系的扩充和复数的概念(Word版，含解析)
文档属性
| 名称 | 人教A版选修1-2第三章 数系的扩充与复数的引入同步练习 3.1 数系的扩充和复数的概念(Word版，含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 43.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-11 20:58:11 | ||
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文档简介
3.1 数系的扩充和复数的概念
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 的虚部是
A. B. C. D.
2. 在复平面内， 为坐标原点，向量 对应的复数为 ，若点 关于直线 的对称点为 ，则向量 对应的复数为
A. B. C. D.
3. 已知关于 的方程 有实根 ，且 ，则复数
A. B. C. D.
4. 在复平面内， 为原点，向量 对应的复数为 ，若点 关于直线 的对称点为点 ，则向量 对应的复数为
A. B. C. D.
5. 若复数 为纯虚数，，则
A. B. C. D. 或
6. 已知复数 对应的点在虚轴上，则
A. 或 B. ，且
C. D. 或
7. 下列命题中，正确命题的个数是
①两个复数不能比较大小；
②若 和 都是虚数，且它们的虚部相等，则 ；
③若 ， 是两个相等的实数，则复数 是纯虚数．
A. B. C. D.
8. 下列命题中，正确命题的个数是
①若 ， 则 的充要条件是 ；
②若 且 ， 则 ；
③若 ， 则 ．
A. B. C. D.
9. 在复平面内，复数 对应的点为 ，将点 绕原点逆时针旋转 后得到点 ，则 对应的复数是
A. B. C. D.
10. 、分别是复数、在复平面内对应的点，是原点，若，则三角形定是
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 平行四边形顶点 ，， 所对应的复数分别为 ，，（，，， 按逆时针方向排列）；
（）向量 对应的复数为 ；
（）向量 对应的复数为 ；
（）向量 对应的复数为 ；
（） 点坐标是 ．
12. 已知复数 ，且 ，则 ．
13. 有下列说法：
①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；
②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；
③ 是一个复数；
④纯虚数的平方不小于 ；
⑤ 的平方根只有一个，即为 ；
⑥ 是方程 的一个根；
⑦ 是一个无理数．
其中正确的有 （填序号）．
14. 已知 ，则 ，， 的大小关系为 ．
15. 若，其中，都是实数，是虚数单位，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 关于 的方程 有实数根，求实数 的值和这个实数根．
17. 求适合方程 的实数 ， 的值．
18. 已知 为坐标原点， 对应的复数为 ， 对应的复数为 ．若 与 共线，求 的值．
答案
第一部分
1. C 【解析】因为 ，
所以其虚部是 ．
2. B 【解析】因为 关于直线 的对称点为 ，
所以向量 对应的复数为 ．
3. B 【解析】由题意，知 ，
即 ，
所以
解得
所以 ．
4. B 【解析】因为复数 对应的点为 ，点 关于直线 的对称点为 ，
所以 对应的复数为 ．
5. B
【解析】若复数 为纯虚数，则：
即
结合 ，可知： 故 ．
6. D 【解析】由题意，得 ，得 或 ．
7. A 【解析】当两个复数都是实数时，可以比较大小，故①是不正确的．
设 （，），（ 且 ），
因为 ，所以 ．
当 时，，当 时，，故②是错误的．
当 时， 是纯虚数，当 时，，是实数，故③错误．
8. A 【解析】对①，由于 ，所以 ， 不一定是 的实部和虚部，故①是假命题；
对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；
③是假命题，如 ，但 ，．
9. C
10. B
【解析】【分析】利用复数的几何意义，结合向量的性质进行判断即可．
【解析】解：设复数、在复平面内对应的向量为，，
则由，得，，
则向量，为邻边的平行四边形为矩形，
则角形定是直角三角形，
故选：．
【点评】本题主要考查复数几何意义的意义，根据条件转化为向量是解决本题的关键．
第二部分
11. ，，，
【解析】，，，设 ，
由 ，得 ，
所以 ，，
所以 ．
12.
【解析】因为 ，
所以 ．
所以
解得 ．
13. ①②③⑥
【解析】若两个复数相等，则它们的实部、虚部均相等，故①正确；
若虚部不相等，则两个复数一定不相等，故②正确；
因满足形如 的数均为复数，故③正确；
纯虚数的平方，如 ，故④错误；
的平方根不止一个，因为 ，故⑤错误；
因为 成立，故⑥正确；
是虚数，而且是纯虚数，故⑦错误．
综上，①②③⑥正确．
14.
【解析】因为 ，
所以 ，．
，
，
．
因为 ，
所以 ．
15.
【解析】【分析】首先进行复数的乘法运算，根据多项式乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的的值．
【解析】解：
，
故答案为：．
【点评】本题是一个考查复数概念的题目，在考查概念时，题目要先进行乘法运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．
第三部分
16. 设方程的实数根为 ，则 ，
根据复数相等的充要条件得：
解得： 或
所以当实数 时，实数根为 ；当实数 时，实数根为 ．
17. 由复数相等的充要条件得
解得
或 或 或
18. 因为 对应的复数为 ，
对应的复数为 ，
所以 ，．
因为 与 共线，
所以存在实数 使 ，
即 ，
所以
所以
即 的值为 ．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 的虚部是
A. B. C. D.
2. 在复平面内， 为坐标原点，向量 对应的复数为 ，若点 关于直线 的对称点为 ，则向量 对应的复数为
A. B. C. D.
3. 已知关于 的方程 有实根 ，且 ，则复数
A. B. C. D.
4. 在复平面内， 为原点，向量 对应的复数为 ，若点 关于直线 的对称点为点 ，则向量 对应的复数为
A. B. C. D.
5. 若复数 为纯虚数，，则
A. B. C. D. 或
6. 已知复数 对应的点在虚轴上，则
A. 或 B. ，且
C. D. 或
7. 下列命题中，正确命题的个数是
①两个复数不能比较大小；
②若 和 都是虚数，且它们的虚部相等，则 ；
③若 ， 是两个相等的实数，则复数 是纯虚数．
A. B. C. D.
8. 下列命题中，正确命题的个数是
①若 ， 则 的充要条件是 ；
②若 且 ， 则 ；
③若 ， 则 ．
A. B. C. D.
9. 在复平面内，复数 对应的点为 ，将点 绕原点逆时针旋转 后得到点 ，则 对应的复数是
A. B. C. D.
10. 、分别是复数、在复平面内对应的点，是原点，若，则三角形定是
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 平行四边形顶点 ，， 所对应的复数分别为 ，，（，，， 按逆时针方向排列）；
（）向量 对应的复数为 ；
（）向量 对应的复数为 ；
（）向量 对应的复数为 ；
（） 点坐标是 ．
12. 已知复数 ，且 ，则 ．
13. 有下列说法：
①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；
②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；
③ 是一个复数；
④纯虚数的平方不小于 ；
⑤ 的平方根只有一个，即为 ；
⑥ 是方程 的一个根；
⑦ 是一个无理数．
其中正确的有 （填序号）．
14. 已知 ，则 ，， 的大小关系为 ．
15. 若，其中，都是实数，是虚数单位，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 关于 的方程 有实数根，求实数 的值和这个实数根．
17. 求适合方程 的实数 ， 的值．
18. 已知 为坐标原点， 对应的复数为 ， 对应的复数为 ．若 与 共线，求 的值．
答案
第一部分
1. C 【解析】因为 ，
所以其虚部是 ．
2. B 【解析】因为 关于直线 的对称点为 ，
所以向量 对应的复数为 ．
3. B 【解析】由题意，知 ，
即 ，
所以
解得
所以 ．
4. B 【解析】因为复数 对应的点为 ，点 关于直线 的对称点为 ，
所以 对应的复数为 ．
5. B
【解析】若复数 为纯虚数，则：
即
结合 ，可知： 故 ．
6. D 【解析】由题意，得 ，得 或 ．
7. A 【解析】当两个复数都是实数时，可以比较大小，故①是不正确的．
设 （，），（ 且 ），
因为 ，所以 ．
当 时，，当 时，，故②是错误的．
当 时， 是纯虚数，当 时，，是实数，故③错误．
8. A 【解析】对①，由于 ，所以 ， 不一定是 的实部和虚部，故①是假命题；
对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；
③是假命题，如 ，但 ，．
9. C
10. B
【解析】【分析】利用复数的几何意义，结合向量的性质进行判断即可．
【解析】解：设复数、在复平面内对应的向量为，，
则由，得，，
则向量，为邻边的平行四边形为矩形，
则角形定是直角三角形，
故选：．
【点评】本题主要考查复数几何意义的意义，根据条件转化为向量是解决本题的关键．
第二部分
11. ，，，
【解析】，，，设 ，
由 ，得 ，
所以 ，，
所以 ．
12.
【解析】因为 ，
所以 ．
所以
解得 ．
13. ①②③⑥
【解析】若两个复数相等，则它们的实部、虚部均相等，故①正确；
若虚部不相等，则两个复数一定不相等，故②正确；
因满足形如 的数均为复数，故③正确；
纯虚数的平方，如 ，故④错误；
的平方根不止一个，因为 ，故⑤错误；
因为 成立，故⑥正确；
是虚数，而且是纯虚数，故⑦错误．
综上，①②③⑥正确．
14.
【解析】因为 ，
所以 ，．
，
，
．
因为 ，
所以 ．
15.
【解析】【分析】首先进行复数的乘法运算，根据多项式乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的的值．
【解析】解：
，
故答案为：．
【点评】本题是一个考查复数概念的题目，在考查概念时，题目要先进行乘法运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．
第三部分
16. 设方程的实数根为 ，则 ，
根据复数相等的充要条件得：
解得： 或
所以当实数 时，实数根为 ；当实数 时，实数根为 ．
17. 由复数相等的充要条件得
解得
或 或 或
18. 因为 对应的复数为 ，
对应的复数为 ，
所以 ，．
因为 与 共线，
所以存在实数 使 ，
即 ，
所以
所以
即 的值为 ．
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